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衡水万卷作业（三十八）几何证明考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、解答题（本大题共5小题，共100分）如图，在圆o中，相交于点e的两弦ab、cd的中点分别是m、n，直线mo与直线cd相交于点f，证明：（1）；（2）【选修4-1:几何证明选讲】 如图，ab是圆o的直径，c、 d是圆o 上位于ab异侧的两点 证明:ocb=d.选修4-1：几何证明选讲如图，ep交圆于e、c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.（1）求证：ab为圆的直径；（2）若ac=bd，求证：ab=ed.选修41：几何证明选讲如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce ()证明：d=e； （）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形.选修41：几何证明选讲如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：（）be=ec；（）adde=2衡水万卷作业（三十八）答案解析一 、解答题证明：（1）如图，因为m，n分别是弦ab,cd的中点所以既,因此，又四边形的内角和等于，故.(2)由（1）知o,m,e,n四点公圆，故由割线定理既得.考点：1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分.证明：因为b, c是圆o上的两点，所以ob=oc. 故ocb=b. 又因为c, d是圆o上位于ab异侧的两点， 故b，d为同弧所对的两个圆周角， 所以b=d. 因此ocb=d.（）因为pd=pg,所以pdg=pgd.由于pd为切线，故pda=dba,又由于pgd=ega,故dba=ega,所以dba+bad=ega+bad,从而bda=pfa.由于af垂直ep，所以pfa=90，于是bda=90，故ab是直径.()连接bc，dc.由于ab是直径，故bda=acb=90，在rtbda与rtacb中，ab=ba,ac=bd，从而rtbdartacb，于是dab=cba.又因为dcb=dab,所以dcb=cba，故dcab.由于于是ed是直径，由（）得ed=ab.解：（i）由题设知解：（i）连结ab,ac.由题设知pa=pd,故pad=pda.因为pda=dac+dca pad=bad+pab dca=pab, 所以dac=bad，从而。因此be
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