海尔空调某型号销售价格及利润分析.docx

海尔空调销售价格及利润分析 青岛滨海学院 文科 班 学号 某某某（学号） 某某某（学号） 某某某（学号）摘要： 结合数学上的最值和极值分析法对海尔空调的销售价格及利润进行分析，计算出合理的价格使得降价销售后可以取得最大利润。关键词：极值、价格、销售、利润1.问题的实际背景结合2007至2012年海尔空调在市场上的销售价格及销售量的情况，开始对其进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低必然会刺激市场，引起销售量的提高，但是如果降价幅度过小的话，销售量的增幅不理想，则达不到预期的收益；如果价格降幅过大的话，则导致销售量的激增，收益增加但是利润增长不理想。因此，必须设定一个较为合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时取得最大的利润。 某海尔空调专卖店2007-2012年销售一览表1年份进价（元/台）售价（元/台）销售量（台）2007 5000 6500 600 2008 4800 5900 800 2009 4300 5200 1200 2010 3700 4500 1800 2011 3300 4000 2600 2012 2500 3500 3500某海尔空调专卖店2007-2012年与上一年销售对比表2 年份上一年销售价（元）现销售价（元）销售量差额（台） 2008 6500 5900 200 2009 5900 5200 400 2010 5200 4500 600 2011 4500 4000 800 2012 4000 3500 9002. 问题的提出2.1 数据分析由表1可知，2007-2012年度的销售价分别为6500（元/台）、5900（元/台）、5200（元/台）、4500（元/台）、4000（元/台）、3500（元/台），年销售量分别为600（台）、800（台）、1200（台）、1800（台）、2600（台）、3500（台）.比较2007-2012年的年销售量及销售价格可知（表2），降价幅度分别为9.23%、11.86%、13.46%、11.11%、12.5%，销售量增加幅度为33.33%、50%、50%、44.44%、34.6%。市场调查表明：销售价每下降11.63%，销售量可增加42.47%。 2.2 问题重述 海尔专卖店2012年的进价为2500元，销售价为3500元/台，销售量为3500台，据市场调查表明，销售价每下降11.63%，销售量可增加42.47%.专卖店决定对空调从2013年1月开始一次性降价销售，问销售价定为多少时，专卖店可获得最大利润？最大利润为多少？（此题忽略专卖店服务员工资、税费等成本因素）3. 问题的求解 3.1 构建数学模型 设P为降价后的销售价格，L为利润函数。则降价后的销售量为 Q=3500+3500（3500-P）350042.47%11.63% =3500（4.7-3.7P/3500） 所以降价后的利润为 L(P)=3500P（4.7-3.7P/3500）-25003500（4.7-3.7P/3500） =-3.7P2+25700P-41125000 3.2 求解数学模型 由利润函数解析式，对其求导可得 L(P)=-7.4P+25700 由极值法可知，求利润最大时，可令利润函数的导函数等于0求出当利润最大时的销售价格。 因此，令L(P)=0时，解得 P=3473又 L(3473)=-7.40 故由极值分析法可知，当降价后的价格为3473（元/台）时，专卖店可获得最大利润，此时最大利润为 L（3473）=-3.7（3473）2+257003473-41125000 =3502702.7（元）4. 结论 海尔空调专卖店要在2013年1月份对某型号的空调进行一次性降价销售，根据极值分析法，设定销售价为3473元/台时所取得的利润最大，此时最大利润为3502702.7元。参考文献1徐文雄.高等数学（上册