多元选择模型.ppt

1 第十章多元选择模型 Multiple choicemodels 2 本章内容 一 无序多元选择模型二 有序因变量模型 Ordereddata 三 计数模型 Countdata 3 一 基本概念 对于多元选择模型 可以根据因变量的性质分为有序选择模型和无序选择模型两种类型 一 无序模型 因变量Y表示观察对象的类型归属 例1 交通问题 走路 骑自行车 乘公共汽车 打出租车 开私家车 例2 就业问题 农民工就业行业选择 农村劳动力转移 小城镇 县级市 地级市 省级城市 大城 例3 农户借贷 国有银行 信用社 民间借贷 例4 超市购物选择例5 农户土地流转 转包 出租 互换 转让 股份合作 4 二 有序模型 观察到的因变量Y表示出按数值大小 ordered 或重要性 ranked 排序的分类结果 例1 个人达到的教育水平分文盲 小学 初中 高中 大学 研究生等例2 考试成绩分优秀 良好 及格和不及格等 学生奖学金等级 例3 评价意见调查分非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意等例4 住房选择 租房 小户型 大户型 别墅例5 银行信誉等级 5 二 无序多元选择模型 无序的Probit计算复杂 故考虑有三种选择的Logit模型即每个方程都假定 任两个选择的机会比对数是特征X的线性函数 由于所有概率之和等于1 因而机会比相互依赖 上述限制使需要估计的参数由6个减少到4个 6 对于无序选择模型 其行为选择假定出于优化一个随机效用函数 考虑第i个消费者面临着k种选择 假定选择j的效用为 如果消费者选择了j 那么我们假定消费者由这一选择获得的效用高于其他选择 考虑效用比较的概率函数就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行为模型 7 无序多元选择模型 产生系数限制的原因 这意味着以下限制条件 即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参数 8 无序多元选择模型 如果样本属于重复试验 那么可以计算出与每个组相联系的概率rij ni 然后计算出机会比的对数 与X做回归 式中rij表示组i中选择j的次数占该组观察对象总数ni的比例如果没有足够多的重复 则需要利用最大似然法进行估计 9 举例 用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择数据 6个省的2505个农户的问卷调查 有951户做出了选择 分析只利用此子样本 合作医疗方式分为三类福利型 每人年交5 10元 减免挂号 诊断 注射 处理费 福利风险型 每人年交20 100元 报销大病和小病的部分医疗费用 风险型 每人年交20 50元 报销大病的部分医疗费用 10 11 12 二 有序因变量模型 同二元选择模型一样 我们可以考虑隐变量y 的值取决于一组自变量X 即 观察到的Y由Y 决定 即如果连续性随机变量Y 超过某个临界值 则对应Y的一个确定性选择 两者的关系是 需要注意的是 反映类型差异的数字是任意的 但必须保证当有序因变量模型也有probit logit extremevalue三种形式可供选择 用极大似然法 ML 进行参数估计 事先也不确定 需要与 一起作为参数进行估计 有序因变量模型 假设残差项u服从标准正态分布或logit分布 则可得排序选择模型的概率形式 每个Y的概率为 式中F为残差项的累积分布函数 在有序因变量模型中 因变量的值仅仅反映排序 因而对其数值及间隔并无特殊要求 例 序列 1 2 3 4 等同于序列 1 10 30 100 因变量必须是整数 可以利用EVIEWS的函数功能做转换 Round Floor Ceil 14 有序因变量模型 参数估计 分类临界值 和参数 估计方法 极大似然法极大似然函数 式中函数I 是一个指标函数 当括号中的逻辑关系为真时等于1 反之等于0 为了保证概率为正值 所有的 必须满足0 1 2 M 15 有序Probit模型的概率 0 0 1 0 2 0 3 0 4 Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 16 选择一种估计方法 Probit Logit Extremevalue 确定估计模型所使用的样本区间按OK后EVIEWS利用迭代求解法得出估计结果 包括各自变量的参数及相应的统计值 各临界点 和其统计值 其他统计检验指标等 若模型收敛 那么报告的内容具有意义 需要注意的问题有 由于EVIEWS有估计参数数量限制 因而因变量的取值不能太多 使用大样本时需要特别注意 若某一类别中的观察值过少 此时会造成识别困难 在可能的情况下 应考虑将其合并到其他类别 估计该方程时的步骤为 选择Quick Estimateequation在随后出现的对话窗口中 先选择模型设定窗口 给出Y和X 不需要截距项 17 有序因变量模型不能用于预测因变量数值的大小 但可以用于预测属于每个类别的可能性 选择Procs MakemodelEVIEWS打开一个文件 其中包括由每个类别的概率函数组成的方程组 打OK后 EVIEWS计算出每个观察值落入任一类别的可能性 并将其储存在与因变量同名但附加上类别识别码和模拟方案 Scenario 码的变量下 18 举例 有序因变量模型估计某政策出台后对居民收入有影响 由此对市民的政策支持情况进行调查 通过调查取得了市民收入 X 支持与否 Y 的数据 其中如果选民支持则Yi取0 中立取1 不支持取2 获得了24组数据 进行排序选择模型估计分析 1 模型的估计 待估计的三元选择模型 待估计的潜回归模型 待估计参数 注意 1 估计式中列出或者不列出无常数项是等价的 2 EViews要求因变量Y是整数 否则将会出现错误信息 并且估计将会停止 然而 由于我们能够在表达式中使用 round floor或 ceil函数自动将一个非整数序列转化成整数序列 因此这并不是一个很严格的限制 与二元选择模型类似 执行命令 Proc makeequation 在EquationSpecification对话框中选择估计方法ORDERED 然后选择Normal Logit ExtremeValue三种误差分布中的一种 单击OK按钮即可 21 排序模型的输入对话框 22 2 估计结果估计收敛后 EViews将会在方程窗口显示估计结果 表头包含通常的标题信息 包括假定的误差分布 估计样本 迭代和收敛信息 Y的排序选择值的个数和计算系数协方差矩阵的方法 在标题信息之下是系数估计和渐近的标准误差 相应的z 统计量及概率值 然后 还给出了临界值LIMIT 1 C 2 LIMIT 2 C 3 的估计及相应的统计量 23 24 4 预测因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据 所以不能从估计排序模型中直接预测 选择Procs MakeModel 打开一个包含方程系统的没有标题的模型窗口 单击模型窗口方程栏的Solve按钮 例中因变量y 的拟合线性指标 拟和值落在第一类中的拟合概率被命名为Y 0 0的序列 落在第二类中的拟合概率命名为Y 1 0的序列中 落在第三类中的拟合概率命名为Y 2 0的序列中 等等 注意对每一个观察值 落在每个种类中的拟合概率相加值为1 Y 0 0 Y 1 0 Y 2 0分别是支持 中立 不支持的概率 Y INC是实际样本 Procs MakeMODEL 按 solve 可得潜回归模型为 注意 因为对政府支持等级与叙述成反方向变化 即序数越大 支持度越低 序数越小 支持度越高 支持态度的分布 或 态度Y的分布列 30 3 常用的两个过程 MakeOrderedLimitVector产生一个临界值向量c 此向量被命名为LIMITS01 如果该名称已被使用 则命名为LIMITS02 以此类推 MakeOrderedLimitCovarianceMatrix产生临界值向量c的估计值的协方差矩阵 命名为VLIMITS01 如果该名称已被使用 则命名为VLIMITS02 以此类推 31 4 产生残差序列选择Proc MakeResidualSeries产生广义残差序列 输入一个名字或用默认的名字 然后单击OK按钮 一个排序模型的广义残差由下式给出 其中 c0 cM 1 32 三 计数模型 在计数模型中 因变量为某事件发生的次数 例1 学生在校期间取得优秀成绩的课程数例2 年内农户家庭外出就业的劳动力数例3 家庭生育的小孩数计数模型虽然可以使用最小二乘法估计 但由于因变量存在下限0 并且其取值为离散的 因而能够考虑这些特点的估计方法有助于改善估计结果 实践中Poisson回归模型应用较为广泛 Poisson模型的弱点是误差分布的均值等于方差 33 计数模型 Poisson回归模型假定观察值Yi来自于由某个Poisson分布抽取的样本 该分布的参数为 i 其数值取决于解释变量xi 模型形式为 通常将 i表示为对数线性函数形式 根据Poisson 每个时期事件发生次数的期望值为 因而有 计数模型 Poisson回归模型是一个参数非线性模型 可以用NLS方法估计 但用ML方法估计也非常简便 似然函数为若我们认为Poisson回归模型关于均值与方差相等的约束不合理 那么应选择其他统计分布 34 举例 计数模型估计研究轮船发生事故的次数与轮船的特征属性 运行时间之间的关系 因变量y表示平均每月轮船发生事故数 解释变量是轮船特征属性 包括轮船类型 建造时间 使用时期等 轮船类型有5种 分别用x1 x5表示 4个建造时间 分别用y1 y4表示 z1 z2表示两个使用时期 da表示运行时间 本例数据符合计数模型的条件 故采用泊松模型建模 注意到定性数据较多 为防止多重共线性 在引进虚拟变量时 需要人为地去掉一个 例如 轮船类型有5种x1 x5 去掉x1 在模型中只用其余4个变量x2 x5 同样 4个建造时间y1 y4 在模型中只用其余3个变量y2 y4 两个使用时期在模型中只用z2 模型如下 36 1 计数模型估计 选择Quick Estimateequation Count在随后出现的窗口中给出模型设定 估计方法选择 样本区间和其他选项 按OK后得到估计结果 基于不同误差分布 EViews提供了5种计数模型估计方法 Poisson MLandQML Exponential QML Normal NLS QML Negativebinomial ML Negativebinomial QML 从上面的5种计数模型中选择一种 并且对于Negativebinomial QML 模型需要指定一个值作为固定的方差参数 前4种方法对应4种因变量的分布 分别为泊松分布 负二项分布 指数分布和正态分布 37 计数模型的估计对话框 39 写成方程如下 z 6 41 1 29 2 26 0 46 1 13 4 31 4 28 1 5 3 13 8 87 轮船类型对事故发生有影响 如类型是x5的系数是正的 会使事故发生的可能增加 建造时间y2 y4的系数基本是递减的 表明建造时间越长 则发生事故的可能越大 使用时期z2也对事故发生产生很大影响 使用时间越长 则发生事故的可能越大 运行时间ln da 的系数是0 9 表明运