福建省建瓯二中高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版 (2).doc

建瓯二中2013届高三上学期期末考试数学理试题试卷总分：150分 温馨提示：所有答案均填写到答题卡上，答在试卷上一律无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把它填在答案卷对应框内）1复数i(1一i)等于 a1+i b1一i c一1+i d一1一i2设全集为r，a=x|1x1，b= x| x0，则cr(ab)等于ax|0x1 bx| x0 cx|x-1 dx|x-13已知某一随机变量 的概率分布列如下，且e = 6.3，则a的值为4a9p0.50.1b a5 b6 c7 d84已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是 a若m，n，则mn b若m，m，=n，则mn c若m，n，则mn d若 =m，mn，则n6.运行下图所示框图的相应程序,若输入a，b的值分别为和，则输出m的值是a.0 b. 1 c.2 d. -17一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于a72 b66 c60 d308某学校开设10门选修课程，其中3门是技能类课程，2门是理论类课程学校规定每位学生应选修4门，且技能类课程和理论类课程每类至多选修1门，则不同的选修方法种数是 a50 b100 c11o d1159以下说法错误的是a直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是b直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是c平面内两个非零向量的夹角的取值范围是d空间两条直线所成角的取值范围是10.对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间m为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：其中存在“稳定区间”的函数有 a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分请把结果直接填在答案卷对应的横线上）11. 已知，若，则 12二项式()6的展开式中，常数项为_13已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 14. 设数列的前项和为，且，则=_15在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点p(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 三、解答题（本大题共小题，共80分解答应写出文字说明，过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(xr)(i)求f()的值； ()求f(x)的单调递增区间17（本小题满分13分） 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为 求： （i）乙投篮次数不超过1次的概率；1.3.5 （）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）已知等差数列是递增数列，且满足（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和19（本小题满分13分）如图，在棱长为2的正方体abcd -a1b1c1d1中，e、f分别为aa1，和cc1的中点(i)求证：ef平面acd，；()求异面直线ef与ab所成的角的余弦值；()在棱bb1上是否存在一点p，使得二面角p-ac-b的大小为30?若存在，求出bp的长；若不存在，请说明理由20. （ 本小题满分14分）已知中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线c过点，且点q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点f1. （i）求双曲线c的方程； （ii）命题：“过椭圆的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线e，过该圆锥曲线焦点f的弦ab，ab的垂直试类比上述命题，写出一个关于双曲线c的类似的正确命题，并加以证明： （iii）试推广（ii）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.21（本小题满分14分） 已知函数的图象过坐标原点o，且在点处的切线的斜率是-5.（i）求实数b、c的值； （ii）求在区间-1，2上的最大值； （iii）对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴. 若存在请证明，若不存在说明理由。建瓯二中2012-2013学年度高三年级上学期期末考试数学试题（理科）参考答案与评分标准一、 选择题：10小题，每小题5分，共50分、二、填空题：5小题，每小题4分，共20分11 2 12. 15 13. 14. 0 15. 三、解答题：6小题，共80分16解： 5分 7分10分即时，f(x)单调递增. f(x)单调递增区间为，13分17.解：记“甲投篮投中”为事件a，“乙投篮投中”为事件b。 “乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是p = p（a+ = 乙投篮次数不超过1次的概率为 7分（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，1.3.59分甲、乙投篮次数总和的分布列为 1 2 3 4p 11分 甲、乙投篮总次数的数学期望为13分19.解： 如图分别以da、dc、dd1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系d-xyz，由已知得d(0，0，0)、a(2，0，0)、b(2，2，0)、c(0，2，0)、b1(2，2，2)、d1(0，0，2)、e(1，0，2 )、f(0，2，1)2分 ()易知平面acd1的一个法向量是 =(2，2，2). 4分又=(-1,2，-1)，由= -2+4-2=0，而ef平面acd1，ef平面acd15分() =(0,2，0)，cos=异面直线ef与ab所成角的余弦值为8分.()设点p(2，2，t)(0t2)，平面acp的一个法向量为=(x，y，z)， 则 =(0，2，t), =(-2，2，0)， 取.易知平面abc的一个法向量，依题意知，=30或=150，|cos|= (10分)即，解得，当bp的长为时，二面角p-ac-b的大小为30. 13分20. （i）依题意，可设双曲线c的方程为由已知得，c的一个焦点f1（2，0），所以c的另一个焦点f2（-2，0）1分由3分得所以所以双曲线c的方程为5分 （ii）关于双曲线c的类似命题为：过双曲线的焦点f1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则为定值，且定值是7分 证明如下： 由于与x轴不垂直，可设直线的方程为 当时，由 依题意与c有两个交点a、b， 所以设则所以线段ab的中点p的坐标为8分ab的垂直平分线mp的方程为：令y=0，解得即所以9分又所以11分（注：若考生用左焦点进行叙述并证明，同样给分） （iii）过圆锥曲线e的焦点f作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交e于a、b两点，线段ab的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点m，则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线e的离心率）13分21.解：（）当 依题意，得解得b=c=0. 4分 （ii）由（i）知，当令x变化时，的变化如下表：（-1，0）0-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又上的最大值为2.当时，当当上单调递增， 在1，2上的最大值为 综上所述，当在-1，2上的最大值为2；当在-1，2上的最大值为10分 （iii）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在y轴的两侧，不妨设则