河北省景县中学高二数学下学期升级考试试题 理.doc

2015-2016年景中高二升级（理科）数学试题第i卷1 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设，则“” 是“” 的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d即不充分也不必要条件2 已知，则a b c d3的二项展开式中，的系数是a70 b-70 c28 d-284某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种a27 b30 c33 d365某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：由上表求得回归方程，当广告费用为3万元时销售额为a39万元 b38万元 c38.5万元 d37.3万元6 如图1所示的程序框图，若输入，则输出等于a b c d（图1） （图2） （图3）7如图2，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为a b c d8甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图3所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是a b c d9 小明家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：206：40之间将报纸送达，小明的爸爸需要早上6:007:00之间出发去上班，则小明的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是a.b. c. d.10函数的大致图像是11点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为a. b.c. d.12已知函数满足，且当时，则a bcd第ii卷（非选择题）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题：“，”的否定是_.14已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第行的第个数，则15已知在三棱锥中，平面，且在中，则三棱锥的外接球的体积为_16椭圆中，以点m（1，）为中点的弦所在直线方程是3、 解答题（本大题共6小题， 共70分）17.（本小题满分12分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18 （本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图4所示： (图4）（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望19 （本小题满分12分）如图5，在四棱锥pabcd中，平面pab平面abcd，adbc，abc90，papb3，bc1，ab2，ad3，o是ab中点.（图5）（1）证明:cd平面poc；（2）求二面角cpdo的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=18.（1）求该抛物线的方程（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.2015-2016年景中 高二升级（理科）数学参考答案1 选择题 1-5adaba 6-10cdabd 11-12dd2 填空题131415163 解答题17.解：（1）若为真：,解得或.若为真：则,解得或.若“且”是真命题，则解得或.(6分）（2）若为真，则，即.由是的必要不充分条件，则可得或，即或.解得或.（12分）18.解：（1）由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：所以第、组分别抽取人、人、人（4分） （2）从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为（7分）（3）的可能取值为，所以的分布列为：的期望为：（12分）19.解：（1），o是ab的中点，平面pab平面abcd，且平面pab平面abcdab，po平面pab，po平面abcd，pocdadbc，abc90，bad90在rtobc中，ob=bc=1，在rtoad中，oa=1，ad=3，od=过c作cead，垂足为e，易得de=ce=2，cd=，即cdoc. 由得，cd平面poc.（4分）（2）取cd的中点f，连接of，则of平面pab建立如图的空间直角坐标系oxyz.易知，则p（0，0，），d（1，3，0），c（1，1，0），设平面opd的法向量为，则，取=（3，1，0）.设平面pcd的法向量为，则，取=（2，2，）.依题意二面角opdc的余弦值为.（12分）20.解：（1）抛物线y2=2px的焦点f（，0），准线方程为x=直线ab的方程为y=2（x），代入y2=2px可得4x25px+p2=0=，由抛物线的定义可知，|ab|=|af|+|bf|=+=18=8该抛物线的方程为y2=16x.（6分）（2）由=8，x210x+16=0，x1=2，x2=8，y1=4，y2=8，从而a（2，4），b（8，8）设=（x3，y3）=（2，4）+（8，8）=（8+2，84）又84）2=16（8+2），解得：=0，或=2（12分）21. 解：（1）当时，当时，当时，在上递增；在