贵州省凯里一中高三数学模拟考试试题 理.doc

理科数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则有a. b. c. d. 2.已知，是虚数单位，是纯虚数，则等于a. b. c. d. 3.下列命题正确的是a.命题“0”的否定是“” b.命题“若”的否命题是“” c.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题d.命题“若,则”的逆否命题是真命题4.如图1所示的程序框图，若两次输入的值分别是和，则两次运行程序输出的b值分别是a.1， b0， c. ， d. ，5.设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：，； ； 其中，真命题的个数为a. 1 b. 2 c. 3 d.46.已知数列的前n项和为，且，则a. b. c. d. 7. ，则a.12 b.4 c.-12 d.-48.已知x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是a. b. c. d. 9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是a. b. c. d. 10.a、b、c均为正实数，且，则a、b、c的大小顺序为a. b. c. d.11.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有a.300种 b.240种 c.144种 d.96种12.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当，则关于x的方程在上根的个数是a.4个 b. 6个 c.8个 d.10个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量 .14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 .15.一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的体积为 .16.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为 .；，则三解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：xy(i)求的解析式；(ii)在中，若，, 求的面积。18.（本小题满分12分）如图3，长方体,，点是的中点。(i)；(ii)19.（本小题满分12分）某学校高一年级为了解学生在一次数学考试中的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分是分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，的分组作出如图4甲所示的频率分布直方图和图乙所示的样本分数茎叶图（图乙中仅列出了得分在，的数据）。(i)求样本容量和频率分布直方图中的，的值；(ii)在选取的样本中，从考试成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学为其他同学作交流，设表示所抽取的名同学中得分在的学生个数，求的分布列及数学期望。20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距。(i)求椭圆方程；(ii)过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积之比为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。21. （本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数。(i)证明：是上的奇函数；(ii)若关于的不等式上恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交于点和.(i)证明：；(ii)若，求的值.23.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(i)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(ii)求直线被曲线截得的线段的长.24.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.(i)求的解集；(ii)设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试理科数学试卷答案一、选择题题号答案dabdacbbadbd二、填空题13、或 14、 15、 16、三、解答题17、（本小题满分12分）(i)由图表知，周期，解得；2分又由第一关键点，得，解得；4分；所求6分 (ii) 在中，得，由，则，所以或，解得或.8分由余弦定理得，而,；当时，得，解得,此时；10分当时，得，解得,此时；综上，所求的面积为或12分18、(i)如图，因为为长方形，以为坐标原点，为轴的正半轴，为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题知，,；所以；设平面的一个法向量为，；由，则，令，求得；，所以，成立. 6分(ii) 设二面角的平面角为，由(i) 平面的一个法向量为；同理可求平面的一个法向量为；，所以所以，所求二面角的平面角为12分19、(i)由频率分布直方图和茎叶图知在的频数为，频率为，解得；2分由在的频数为，频率为，解得；4分又，解得；故所求；.6分 (ii) 在区间的学生人数为：（人）；在区间的学生人数为：人；所以的所有取值的可能为，.；的分布列为的数学期望：12分20、(i) 由题知，解得，；所求椭圆的方程为4分 (ii)当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为，由，解得或，即，而，；易知与的面积之比为；所以，直线满足题意. 7分当直线的斜率存在时，设为，此时直线的方程为，设，由，消去得，所以，与的面积之比为；则为的中点；所以，即，化简得，此方程无解. 11分综上，直线：，使得与的面积之比为成立. 12分21、(i)的定义域为1分所以，是上的奇函数4分 (ii) 因为，所以，故；由得，即化简得，即恒成立，即求的最小值即可. 7分令，由，得，得；（），令，解得；令，解得；令，解得；所以的单调递减区间为，的单调递增区间为，所以的最小值为；综上，所求实数的取值范围为.12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22、(i)为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；.5分(ii)过作于；为圆的直径，又由，则，而，；则，得，所求即.10分23、(i) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的