谈数学解题教学的反思策略.pdf

第3 3 卷第9 期2 0 1 4 年9 月数学教学研究 1 1 谈数学解题教学的反思策略 孙伟奇 浙江省奉化中学3 1 5 5 0 0 在数学解题教学中 解题后的反思是一 个十分重要的环节 它是对自己解题过程的 回顾和思考 是一种十分宽泛的思维活动 这 种反思既是解题训练的一个环节 也是数学 学习中不可缺少的一部分 本文就数学解题 教学中的反思策略谈谈自己的管见 1 重视解法比较 反思一题多解 例1 已知双曲线蠡 2 一l y 4 4 2 1 的左 右焦点分 别为F F 2 左准线为Z 能否在双曲线的左支上 求一点P 使lP F I 是P f R D 最j 图1 到z 的距离d 与IP F 2I 的等比中项 若能 求出点P 的坐标 若不能 说明现由 解法1假设存在点P 满足题意 设 I P F I m IP F 2I 一规 双曲线左支顶点为 A 依题意 m 2 d n 刀一m 2 a 一1 0 m 一1 3 d5 联立 1 2 3 解得 1 2 3 m 一百 咒一T d 一百 根据双曲线方程可得l A F I 一8 而 亡 P F l m 竿 l A F I 故P 不存在 解法2 据解法1 和计算 m 扎 等 而 I F lF 2I 2 6 显然 P F l IP F 2I IF F 2I 故P 点不存在 解法3 设P 点的坐标为 z Y 据解 法1 的计算 一n 22 2 5 z 2 一d 一了一一瓦 C0 Z 把P 一誉 y 代人 z Y 磊一一1 4 4 2 1 得 y Z 一 1 1 4 4学 婴嚣型 0 知它的两根不相等 此时 已经知道解题忽略了口 b 表示同一数的情 形 点评反思有助于使解题更趋合理 有 利于培养思维的严谨性的批判性 克服思维 定势负迁移的影响 优化思维品质 4 重视规律挖掘 反思解题特点 例4 在R t A A B C 中 么C 9 0 么B 一 6 0 A B 一4 取么B 的平分线B D A B 的中 点为E C E 交B D 于F 将图形沿B D 折起 使么C F E 6 0 求折起后线段A C 的长 解如图2 是未折前的平面图形 由题 意知 E B C 是正三角形 且E 为A B 的中 点 由A B 4 得 B E C E B C 2 C F F E 1 B F 厄 作A H 上B D 交B D 的延长线于H 则 A H 2 E F 2 H F f 3 如图3 是折后的图形 C F J B D A H L B D 则 I 葡Iz 确 帝 克 z 一蕊z 面z 市 2 商 帝 2 盈 葡 2 肃 亢 一4 3 1 O 2 2 1 C O S1 2 0 0 6 故A C q r 6 C A 图2图3 反思本题以向量A e 为和向量有许多 如 砬一万育 霸亩 茄 前 窟 碲 砣 疵一万卉 万直 蔚 葡一磕 商 茄 砬一商十碲 壳 前 商 商 茄 商 磕 茆 商 葡 前一蕊 前 等等 为什么要选择前 商 帝 葡呢 事实上 由于要求IA ef 就要先求 l 商I 即求府 而向量蔚中必有数量 积 这就要知道相应向量的模和相应向量所 成的角 但上述以A e 为和向量的诸向量中不 是相应向量的模未知 就是相应向量所成的 角未知或难求 而这里选的砬一商 面 F 碑 不但相应向量的模已知或易求 而 且相应向量所成的角不是已知就是可求 又 有相互垂直的 从而为问题的解决创造生机 点评向量解题中向量回路 就是向量 从一点出发 通过一个封闭图形又回到原来 点的那个通路 的选择 在向量解题中往往起 到比较关键的作用 通过反恩能使学生深刻 领会到这一点 这对学生在今后利用向量解 题时思路的快速形成 乃至提高解题的策略 意识都是大有裨益的 5 重视命题思想 反思思维方法 例s在平面上 两条直线的位置关系 有相交 平行 重合3 种 已经口 口是两个相 交平面 空间两条直线z z 在口上的射影是 直线s s 直线Z Z 在 9 上的射影是直线 t l t 2 用5 l 与5 2 t 1 与t 2 的位置关系 写出一 个总能确定Z l 是异面直线的充分条件 万方数据 1 4 数学教学研究第3 3 卷第9 期2 0 1 4 年9 月 解Z Z 异面 f l l Z 2 不平行车5 1 s 2 相交 Iz l z 2 不相交牟z 1 t 2 或l Z 异面 f l l z 2 不平行e l t z 相交 Iz l 1 2 不相交e s l s 2 反思这是2 0 0 7 年高考上海试卷理科 的第1 0 题 它要求考生具有逆向思维的能 力 就本题来说 是结构逆向设置的问题 正 面设置一般先给出直线 考虑在平面上的射 影问题 而现在作了逆向结构设置 就要倒过 来思考 这种命题思想既为高考命题开拓了 新的路径 也对考生的思维提出了新的要求 即沿着常规思路不能有效地解决问题或产生 创造性设想时 就要设法实现观念变革或思 路转换 或采取迂回途径接近创造目标 对照 高考对思维的要求 检查自己在思考问题时 有没有注意到这一点 如果没有 要加以完 善 点评通过反思 能促使学生在思考问 题时突破思维定势 掌握更科学的思维方法 从而提高学习效率 总之 解题后引导学生进行反思 对问 题 解法中所蕴含的数学方法 数学思想进行 不断地思考并做出新的判断 能让学生体会 解题带来的乐趣 享受探究带来的成就感 长 此以往 能逐步养成学生独立思考 积极探究 的习惯 并懂得如何学数学 收稿日期 2 0 1 4 0 6 1 5 上接第4 页 实验2细绳的长度固定不变 将焦距 分别增大和缩小 观察椭圆 扁 的程度的变 化规律 教师 从实验1 与实验2 中我们分别发 现什么结论 学生 从实验1 中发现 口越大 椭圆越 圆 口越小 椭圆越扁 C 越小 椭圆越圆 C 越 大 椭圆越扁 第3 步 比较分析 抽象概念 教师 上述结论说明什么问题呢 学生 说明椭圆由圆向扁的变化与a 是 反比 的关系 而与c 是 正比 的关系 教师 既然椭圆 扁 的程度与口 c 均有 关 所以不能把a 与c 分开 那么一个什么样 的量来刻画椭圆 扁 的程度比较合理呢 学生 由于其与a 成 反比 与c 成 正 比 所以应该用三来刻画比较好 教师 很好 我们把F 一上叫椭圆的离心 率 用它来描绘椭圆形状的变化 上述教学设计中 教师并没有把离心率 的概念直接抛给学生 而是与学生一起讨论 交流 使学生认识到仅仅从 形 的方面刻藏 椭圆的形状是不够的 必须从 数 的方面加 以描述 有引入新概念的必要 然后让学生动 手做实验 亲自体验椭圆形状变化的过程 分 析引起其变化的因素 通过探究 由学生自己 提出该怎样定义这个概念才是合理的 让学 生感受概念发生 发展的过程 感受数学的本 质 案例启发我们 数学教学不仅要讲什么 更要讲为什么 要重视概念形成过程的探究 挖掘其背后的内涵 再现其 火热 的思考过 程 让学生感受到数学是自然的 不是被迫接 受的 强加于人的 经常听有些老师抱怨 探究虽好 可是探 究的素材从哪里找呢 其