福建省莆田第六中学高二数学下学期期中试题 文.doc

莆田六中20152016学年高二下期中考试文科数学 2016年5月6日满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）abcd2.设集合，集合，则（）a b c d3.已知集合，则（）a b c d 4. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）a. b. c. d. 5.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是a和b，则=( )a b c d6i为虚数单位，若，则=( )a1 b c d27.已知命题，则为（ ）a. b. c. d. 8.“”是“”的（ ）a.充分非必要条件 b.必要非充分条件c.充要条件 d.既非充分又非必要条件9.在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（ ）a. b. c. d. 10.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点则下列结论正确的是( )a为真b为真c为真 d为真11.设函数，则对任意实数，是的( )a充分必要条件 b充分而非必要条件c必要而非充分条件 d既非充分也非必要条件12.已知函数，若存在实数，使得对任意实数都有成立，则实数的最大值为（ ）a2 b3 c6 d无穷大二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如果复数的实部和虚部相等，则=_ 14. 若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是 15.已知对任意满足的实数，都有不等式成立，则的取值范围是_16某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(百件)908483807568已知销量与单价具有线性回归关系，该工厂每件产品的成本为5.5元，请你利用所求的线性回归关系预测：要使得利润最大，单价应该定为_(元)附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 设函数（）求不等式的解集；（）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围18在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.19 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()若为曲线，的公共点，求直线的斜率；()若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积.20.设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围21.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（参考公式：）0.250.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中有男同学的概率。22. 如图，dpx轴，点m在dp的延长线上，且|dm|=2|dp|当点p在圆上运动时（）求点m的轨迹c的方程；（）过点t（0，t）作圆的切线交曲线c于a，b两点，求aob面积s的最大值和相应的点t的坐标7莆田六中2015-2016学年高二下期中考试文科数学评分标准一选择题1-5：cbbac 6-10：adadc 11-12： ab二、填空题13、 14、 15、 16、9三、解答题17. 分析：（）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）4的解集（） 利用f（x）的单调性求出 f（x）3，由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，得|m2|3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围解答：解：（）f（x）=，3分令x+4=4 或 3x=4，得x=0，x=，4分所以，不等式 f（x）4的解集是； 5分（）由于不等式f（x）|m2|的解集是非空的集合，所以，|m2|7分f（x）在（，1上递减，1，+）上递增，所以，f（1）=3，8分所以解之，m1或m5，即实数m的取值范围是（，1）（5，+）10分18.解：（）消去参数得直线的普通方程为， 3分由得圆的直角坐标方程. 6分（）由直线的参数方程可知直线过点， 7分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得， 8分化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，10分两点对应的参数分别为， 11分所以. 12分19. 解：（）消去参数得曲线的普通方程. （1） 2分 将曲线化为直角坐标方程得.（2）4分 由得，即为直线的方程，故直线的斜率为. 6分 【注：也可先解出1分，再求的斜率为. 2分】 （）由知曲线是以为圆心，半径为1的圆；由知曲线是以为圆心，半径为2的圆. 7分 因为，所以当取最大值时，圆心在直线上， 所以直线（即直线）的方程为：. 9分 因为到直线的距离为， 10分 又此时， 11分 所以的面积为.12分20.【分析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 1分当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3 2分由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 4分若pq为真，则p真且q真， 5分实数x的取值范围是2x3 6分（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp， 8分设a=x|p，b=x|q，则ab， 9分又a=x|p=x|xa或x3a， 10分b=x|q=x|x4或x2， 11分则0a2，且3a4实数a的取值范围是 12分21.解：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关 1分因为，且 5分所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关。 6分（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选6人。所以其中男生2人，女生4人 7分记事件m：“到校外宣传的同学中有男同学” 8分设男生为，女生为则所有基本事件为，共15个 10分其中含有男生的基本事件有9个， 11分所以 12分22.解：（i）设点m的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=， 2分因为p（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1， 3分将代入，得点m的轨迹方程c的方程为x2+=1； 4分（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点a、b的坐标分别为（，1），（，1），此时|ab|=，当t=1时，同理可得|ab|=； 5分（ii）当|t|1时，设切线l的方程为y=kx+t，kr，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0， 6分设a、b两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=， 7分又直线l与圆x2