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逻辑学 主讲 王金元 逻辑学 辑 学 逻 第一章引论第一节 逻辑 和逻辑学 一 逻辑 一词的含义 逻辑 这个语词由英语Logic音译而来 导源于希腊文 原意是思想 理性 言词 规律等 在现代汉语中 逻辑 是个多义词 其含义主要有 1 客观规律性 例如 谦虚使人进步 骄傲使人落后 这是生活的逻辑 这里的 逻辑 是指生活的规律性 2 思维的规律性 例如 应该合乎逻辑地思维 明确地表达思想 这里的 逻辑 是指思维要合乎思维的规律 3 某种理论观点 例如 明明是侵略 却说成是友谊 这是强盗的逻辑 这里的 逻辑 是指一种荒谬的理论 4 与 逻辑学 同义 指研究思维形式及其规律的科学 例如 认真学习逻辑知识 熟炼运用逻辑知识 对思考问题 写文章 说话 办事以及进一步发展智力都大有好处 这里的 逻辑 便是指逻辑学 二 逻辑学的研究对象逻辑学是一门古老的科学 至今已有2000多年的历史 它有三个发源地 这就是古代的中国 印度和希腊 它的研究对象主要是思维的形式结构及其规律的简单的逻辑方法 思维是人类认识的理性部分 它以抽象 概括的方式反映世界 思维有其内容 也有其形式 或曰形式结构 思维内容是指思维所反映的特定对象及其属性 思维的形式结构就是思维内容的存在方式 联系方式 思维是人脑的机能 它看不见 听不到 也摸不着 思维必须借助于语言这个物质外壳才具有直接的现实性 也才能成为一门学科的研究对象 逻辑学是通过研究语言的形式结构来实现对思维形式结构的研究的 它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言形式的分析 例1 所有违法行为都是要受到法律追究的 例2 所有公民都是民事权利的主体 例3 所有律师都是懂得法律的 上述各句都是命题 它们分别陈述三类不同的对象具有不同的属性 内容各不相同 但它们却有共同的形式结构 所有S都是P其中 S 和 P 是可变的部分 可以用任何具体的词项去代换它们 所有 都是 是不变的部分 是这类命题所共同具有的 是 S 和 P 所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式 例4 如果某甲是案犯 那么某甲有作案时间 例5 如果他的行为构成侵权行为 那么他应当承担赔偿责任 例6 如果违反环境保护法规 那么就要给予处罚 这三个命题也各有不同的内容 但也有共同的形式结构 如果p 那么q其中 p 和 q 是可变的部分 可以用任何具体命题去代换它们 如果 那么 是不变的部分 是这一类命题所共同具有的 是 p 和 q 所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式 例7 所有违法行为都是要受法律追究的 所有偷税行为都是违法行为 所以 所有偷税行为都是要受法律追究的 例8 所有公民都是民事权利的主体 超计划生育的孩子是公民 所以 超计划生育的孩子是民事权利的主体 以上两例是推理 它们的具体内容不同 但也有共同的形式结构 它们都由三个命题组成 其中包含三个不同的词项 它们所具有的形式结构可表示为 所有的M都是P所有的S都是M所以 所有的S都是P其中 M P S 是可变的部分 可以用任何具体的词项去代换它 其余的部分则是不变的部分 是这一类推理所共同具有的 是 M P S 所表示的具体内容间的共同联系方式 例9 如果某甲是案犯 那么他有作案时间 某甲是案犯 所以 他有作案时间 例10 如果他的行为构成侵权行为 那么他应当承担赔偿责任 他的行为构成侵权行为 所以 他应当承担赔偿责任 以上两例也是推理 它们的具体内容也不相同 但有着共同的形式结构 如果p 那么qp所以 q其中 p 和 q 是可变的部分 可以用任何具体的命题去代换它 其余的部分则是不变的部分 是这一类推理所共同具有的 是 p 和 q 所表示的具体内容间的共同联系方式 从上面所举的例子可知 具体来说 思维的形式结构就是指 由词项构成的各种不同内容的命题自身所具有的共同结构 以及由命题构成的各种不同内容的推理自身所具有的共同结构 思维的形式结构也叫思维的逻辑形式 它是由逻辑常项和变项组成的 逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分 即在同一种逻辑形式中都存在的部分 它有着固定的意义 是区分不同种类的思维形式结构的唯一依据 变项是指逻辑形式中可变的部分 即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分 变项不论代入何种具体内容 都不会改变其逻辑形式 例如 在 所有S都是P 这一逻辑形式中 所有 都是 不能任意改变 是逻辑常项 S 和 P 是变项 可以代入任一词项 被称作词项变项 又如 在 如果p 那么q 这一逻辑形式中 如果 那么 不能任意改变 是逻辑常项 p 和 q 是变项 它可以代入任一命题 被称作命题变项 逻辑学对思维形式结构的考察 是从它所表现的思维的真假关系方面来进行的 思维形式结构本身无所谓真假 但其中的变项代入具体内容后 便形成了有真有假的具体思想 同一思维形式结构在不同的代入下 成为有不同内容的具体思想 这些具体思想事实上是真是假 即是否符合客观事物情况 逻辑学并不能解决 逻辑学关心的是 当变项代入具体内容时 基于思维形式结构的不同 其真假情况所表现出的规律性 这种规律性在于 有一类思维形式结构在任意代入下都表达真实的思想内容 这类思维形式结构称为逻辑规律 例如 所有S是S p或者非p 等 另一类思维形式结构在任意代入下都表达虚假的思想内容 这类思维形式结构称为逻辑矛盾 例如 有S不是S P并且非P 等 还有一类思维形式结构在有的代入下表达真实的思想内容 在有的代入下表达虚假的思想内容 例如 所有S是P 如果P 那么q 等 逻辑学便是论证逻辑规律 分析逻辑矛盾 说明什么样的思维具有形式结构上的正确性或可靠性 是合乎逻辑的 综上所述 逻辑学是研究思维的形式结构及其规律和简单的逻辑方法的学说 推理形式及其有效性的判定是它的核心内容 第二节逻辑学的性质与意义一 逻辑学的性质从逻辑学的研究对象可知 这门科学提供给人们的是认识事物 表达论证思想时必须运用的一种思维工具 所以 它是一门工具性质的科学 作为一门给人们提供思维工具的科学 逻辑学本身并不能直接提供任何具体的科学知识 但任何科学知识都需要借助思维形式结构来承载具体的思维内容 所以逻辑学的基本理论在其他科学里被当作是一些普遍适用的原则和方法 从这个意义上说 逻辑学是各门科学建立的基础 或如列宁所言 任何科学都是应用逻辑 逻辑学所研究的思维形式结构是通过对各种不同民族语言的分析而抽象出来的 它们是全人类所共有的 任何一个民族 任何一个阶级的任何一个个人 要进行思维活动 要表述论证思想 交流信息 都要运用共同的思维结构形式 都要遵守共同的思维规律 否则 思维活动无法进行 思想交流无法实现 这就是说 逻辑学这一工具是具有全人类性的 它不以任何民族 阶级 阶层 政党 集团的意志所转移 它所提供的知识是全人类进行思维的一种共同的 必要的工具 它的规范作用对所有的人一视同仁 二 学习逻辑学的意义学习逻辑学的根本意义 是训练和提高人们的逻辑思维能力 促进其自觉地运用逻辑知识 提高学习和工作的质量 具体来说 学习逻辑学的意义主要有 第一 有助于正确认识事物 从已知进到未知 第二 有助于准确 严密地表达和论证思想 第三 有助于揭露谬误 驳斥诡辩 第四 有助于培养分析理性精神和创新意识 第二章命题逻辑第一节命题和推理概述一 命题特征命题就是对事物情况的陈述 客观事物有各种各样的情况 各种事物的性质 一事物与它事物的关系等等都是事物的情况 当人们认识了事物的情况 并通过语句把这种认识陈述和表达出来 就形成了命题 例1 法是由一定的物质生活条件及由此决定的统治阶级整体意志的体现 是由国家决定或认可的并由国家强制力保障实施的具有普遍效力的行为规范的总和 目的在于维护 巩固和发展一定的社会关系和社会秩序 例2 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人 受赠人表示接受赠与的合同 例3 公诉人反驳了被告人的辩解 例4 如果一方当事人在订立合同时有重大误解 那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同 以上各例都是命题 它们分别陈述了四种不同的事物情况 从中我们可以看出命题有如下特征 1 任何命题都有所陈述 如果对事物情况无所陈述 就不能称之为命题 例如 这个案件应该如何处理 这个疑问句 既末说明该案件应怎样处理 也未说明不应怎样处理 即未对 这一案件究竟如何 这一事物情况做出陈述 而只是提出一个问题 所以 它不是命题 又例如 你认为原告要求的精神损害赔偿合理吗 这也是提出一个问题 而没有作明确的陈述 因而也不是命题 2 任何命题都有真假 命题既然是对事物情况的陈述 它就应该有真假 如果一个命题所陈述的与客观实际情况相一致 这个命题就是真的 如果一个命题所陈述的与客观实际不一致 这个命题就是假的 例如 法是有阶级性的 就是一个真命题 检察院是国家的审判机关 则是一个假命题 任何命题或者真 或者假 但不能既真又假 命题的真 假二值 逻 辑上统称为命题的真值 又称为命题的逻辑值 真命题的真值 或逻辑值 为真 假命题的真值 或逻辑值 为假 命题有内容和形式两个方面 它们既相联系 又相区别 逻辑学并不研究命题的具体内容 各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象 逻辑学只从命题形式方面研究它的特征 种类 以及各种形式的命题之间的真假关系 二 命题与判断命题是对事物情况的陈述 判断是对事物情况的断定 也就是对陈述事物情况的命题的断定 一个命题可以被断定 也可以未被断定 而断定了的命题就是判断 任何一个判断都是命题 但并非任何一个命题都是判断 命题比判断的范围要广 它既包括已被断定的命题 判断 也包括未被判断的命题 非判断 例如 某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露 导致该领导被上级部门撤职 该领导就到法院控告 某新闻单位严重侵犯了我的名誉权 这一命题对该领导来说是真的 是一个判断 但对法官来说 这未必是真的 是一个未被断定的命题 又如 在课堂讨论中 某甲说 没有一种法律是无阶级性的 某乙说 我不同意你的观点 对于某乙来说 某甲的话就是一个命题 但对某甲来说却是一个判断 同样 某乙的话对某甲来说是命题 对某乙来说就是判断 再如 某律师在法庭辩论中说 如果被告无民事行为能力 那么他的监护人应承担责任 在这里 该律师并未断定 被告无民事行为能力 也没有断定 他的监护人应承担责任 因而这两个命题都是未被断定的命题 而不是判断 从以上分析可以看出 判断是主观的认定 而命题则不一定是主观的认定 逻辑学主要研究未断定的命题 同时也要研究已断定的命题 所以 从逻辑学的发展来看 用 命题 的提法代替 判断 要更科学些 而且 判断 在哲学上是理性思维形式 是一个哲学用语 逻辑学摒弃 判断 而改用 命题 也是逻辑学独立于哲学的体现 三 命题与语句通常说 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 是命题的物质载体 一方面 任何命题都是通过语句来表达的 没有语句 也就没有命题 另一方面 命题则是语句的内容 因此 命题与语句有着密切的联系 命题与语句也有区别 它们不是一一对应的 首先 虽然命题都通过语句来表达 但并非所有语句都表达命题 例如 法律冲突是指在涉外民事关系中 由于其涉外因素导致有关国家的不同法律在效力上的抵触 和 国际私法的调整范围是什么 是两个语句 第一句是陈述句 有真假 表达命题 第二句是疑问句 并未对事物有所陈述 无真假 因而不是命题 一般说来 能够表达命题的语句是陈述句 疑问句中的反问句和某些感叹句 其次 同一命题可以用不同的语句来表达 例如 他的行为已触犯了法律 和 难道他的行为没有触犯法律吗 这是两个不同的语句 前者是陈述句 后者是反问句 但它们表达的意思是相同的 即表达同一个命题 只不过在感情色彩和语言风格上有所不同 这也说明我们可以在不同的场合使用不同的语句来表达同一个命题 从而加强语句的感染力 最后 同一语句还可以表达不同的命题 例如 某甲不走前门 偏走后门 结果等待他的是警察的手铐 这句话有两种解释 即可以表达两个不同的命题 其一是警察在房子的后门将某甲抓个正着 其二是某甲不走正道 触犯法律 被警察抓住 这种情况说明 认真分折一个语句的语境 从而明确它陈述哪种情况 表达什么命题 是非常重要的 否则 就会把一个语句表达的不同命题混为一谈 四 命题形式及某种类任何命题总是通过一定的形式表达出来 是形式和内容的统一 命题形式是指命题内容的联系方式 例1 不满10周岁的人是无民事行为能力的人 例2 法律与道德是相联系的 例3 他或者有罪 或者无罪 例4 如果 合同法 不体现意思自治原则 那么这部法律就是失败的 以上都是不同形式的具体命题 它们的逻辑形式分别为 所有的S都是P a与b有R关系P或者q如果P 那么q 命题形式是多种多样的 我们可以根据不同的标准来对命题进行分类 本人对命题这样分类 根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分 把命题分为两大类 简单命题和复合命题 简单命题是不包含命题联结词和其他命题成分的命题 它的变项是词项 如上述 例1 和 例2 复合命题是包含命题联结词和其他命题成分的命题 它的变项是命题 如上述 例3 和 例4 简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题 在复合命题中 作为其构成成分的命题称作支命题 把支命题联结起来的语词称作命题结词词 根据命题联结词的不同 复合命题又可分为负命题 联言命题 选言命题 假言命题和等值命题 另外 根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题 五 推理及其分类推理是一个命题序列 是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程 推理由前提和结论两部分组成 作为根据或理由的命题是前提 由前提推出的命题是结论 例1 凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权 所以 有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权 例2 如果某甲是完全民事行为能力人 则某甲应对自己的行为承担责任 某甲是完全民事行为能力人 所以 某甲应对自己的行为承担责任 例3 虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为 犯罪行为应追究刑事责任 所以 有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为 例4 金是能导电的 银是能导电的 铜是能导电的 铁是能导电的 铅是能导电的 金 银 铜 铁 铅 是金属 所以 所有的金属都是能导电的 这些都是推理 例1 是从一个命题推出另一个命题 例2 例3 例4 是从两个或两个以上的命题推出另一个命题 推理不是命题的任意组合 在推理中 作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系 其标志是 所以 推理是多种多样的 可以根据不同的标准对推理进行不同的分类 首先 根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系 即前提为真是否必然推出结论为真 可把推理分为演绎推理与非演绎推理 演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理 非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理 上述 例1 例2 例3 是演绎推理 例4 是非演绎推理 其次 在演绎推理中 根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理 简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理 复合命题推理又分为联言推理 选言推理 假言推理 等值推理和双重否定推理 再次 根据推理是否包含模态命题 把推理分为模态推理和非模态推理 上述各例都是非模态推理 逻辑学研究推理的中心任务是 保证演绎推理形式的有效性 提高非演绎推理结论的可靠性程度 演绎推理是前提蕴涵结论的推理 是必然性推理 即是说 一个有效的演绎推理形式 其变项在任意代入下 都有前提为真 则结论为真 而不会出现前提为真而结论为假的情况 这样的演绎推理形式被称作有效式 反之 不能保证前提真而结论为真的推理形式 便是无效式 一个推理是否有效是就其形式而言的 它与推理内容无关 非演绎推理的前提并不蕴涵结论 即是说 非演绎推理的前提和结论之间的联系不是必然的 而是或然的 即使前提都真 结论也未必真 前提只能为结论提供一定程度的支持 因此 在演绎推理中存在推理是否有效的问题 在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题 在非演绎推理中不存在推理是否有效的问题 逻辑学在研究非演绎推理时 主要是解决如何提高其结论的可靠性程度 即寻求提高其可靠性程度的逻辑要求 命题逻辑是研究复合命题及其推理的 它为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和检测程序 第二节联言命题及其推理 一 联言命题联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题 例1 格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定 并在订立合同时未与对方协商的条款 例2 某甲既是盗窃犯 又是杀人犯 例3 人民法院 人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利 联言命题由联结词 并且 等和支命题构成 联言命题的支命题称为联言支 一个联言命题的联言支至少有两个 具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题 其逻辑性质是相同的 联言命题的逻辑联结词 并且 可用合取词 表示 联言命题又称为合取命题 在日常用语中 联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的 除 并且 外 还有 既是 又是 又 不但 而且 虽然 但是 也 而 等等 一个二支的联言命题的形式为 p并且q 也可以表示为合取式 p q 联言命题是陈述若干事物同时存在的命题 因此 一个联言命题的真假 归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的 也就是说 只有在联言支都为真的情况下 联言命题才为真 如果联言支有一个为假 那么 联言命题就是假的 联言命题 p q 的逻辑性质可以用真值表表示如下 因为联言命题 p q 有两个变项 根据p q的真假 所有的真假情况为2 2 4 这四种情况为 p真q真时 p q为真 p真q假时 p q为假 p假q真时 p q为假 p假q为假时 p q为假 联言命题的真值表反映了联言命题与其支命题之间的真假制约关系 刻画了联言命题的逻辑性质 真值表中 表示真 表示假 二 联言推理联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 联言推理比较简单 但人们在实践中大量使用这种推理 所以我们必须重视种推理 1 联言推理的分解式联言推理的分解式是由联言命题的真 推出一个支命题真的联言推理形式 这种推理形式可表示为 p并且q所以 p或p并且q所以 q也可以把这种形式用蕴涵式 即前提蕴涵结论 表示为 p q p p q q从联言命题的真值表可以看出 联言命题只有在所有的联言支都真的情况下 它才是真的 正是根据联言命题的这种逻辑性质 才能由联言命题的真 推出其支命题为真 也就是说 当p q为真时 p一定为真 q也一定为真 因此 联言推理的分解式是前提蕴涵结论的 是有效式 例1 法律具有阶级性和客观性 所以 法律具有阶级性 例2 中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员 有提出批评和建议的权利 所以 中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利 例3 犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女 不适用死刑 所以 审判的时候怀孕的妇女不适用死刑 2 联言推理的合成式联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式 在这种推理形式中 结论是联言命题 前提是联言命题的全部支命题 这种推理形式可表示为 pq所以 p并且q也可以把这种形式用蕴涵式表示为 p q p q从联言命题的真值表也可以看出 当p真q也真时 p q一定是真的 因此 联言推理的合成式是前提蕴涵结论的 是有效式 例1 建设社会主义法制是实现四化的需要 建设社会主义市场经济是实现四化的需要 所以 建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要 例2 作为一名合格的律师 掌握民事法律知识是必要的 作为一名合格的律师 掌握刑事法律知识是必要的 作为一名合格的律师 掌握诉讼法律知识是必要的 所以 作为一名合格的律师 掌握民事法律知识 刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的 例3 某甲盗窃数额巨大 犯了盗窃罪 某甲盗窃后将房屋烧毁 使附近的十几所房屋也被烧毁 又犯了放火罪 所以 某甲的行为构成盗窃罪和放火罪 第三节选言命题及其推理一 选言命题选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题 例1 法是由国家制定或认可的 例2 或者某甲是凶手 或者某乙是凶手 选言命题由联结词 或者 等和支命题构成 选言命题的支命题称为选言支 选言支可以有两个 也可以有两个以上 具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题 其逻辑性质是相同的 选言命题的逻辑联结词 或者 可用析取词 表示 选言命题又称为析取命题 选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的 除了 或者 外 还有 可能 也可能 也许 也许 等等 一个二支的选言命题的形式是 p或者q 也可以表示为析取式 p q 选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在 也就是说它的支命题至少有一个是真的 如果所有选言支都为假 那么选言命题为假 选言命题 p q 的逻辑性质可用真值表表示如下 人们在使用选言命题时 经常会遇到选言支是否穷尽的问题 所谓选言支穷尽与否 就是指选言命题是否反映了事物的全部可能情况 如果一个选言命题的选言支是穷尽的 就能保证至少有一个选言支是真的 反之 如果一个选言命题的选言支不是穷尽的 那么就不能保证至少有一个选言支为真 这样的选言命题就可能假 例如 某侦查人员根据某甲或某乙到过作案现场 就得出这样的结论 某甲是凶手或者某乙是凶手 但经查 某甲和某乙都不是凶手 这说明某侦查员所作的选言命题并没有穷尽所有的选言支 因而是一个假命题 一个选言命题 如果选言支穷尽 它就一定是真的 但是 一个真的选言命题 其选言支不一定是穷尽的 因为只要一个选言命题满足了 至少有一个选言支是真的 这个条件 它就是真的 如上例中 如果凶手确系某甲 即便这一选言命题的支命题不穷尽 这一选言命题也是真的 当然 我们也应注意到 选言支是否穷尽不是逻辑学所能解决的问题 因为逻辑学只从形式上研究命题的真假性质 而不研究内容的真假 二 选言推理选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它主要有两种有效的推理形式 1 否定肯定式选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支 从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 p或者q非p 或非q 所以 q 或p 也可以用蕴涵式表示 p q p q p q q p从选言命题的真值表可以看出 当p q为真 当并且p为假时 q一定是真的 当p q为真 并且q为假时 p一定是真的 所以 选言推理否定肯定式是有效的 例1 该案的作案人或者是甲 或者是乙 现已查明该案的作案人不是甲 所以 该案的作案人是乙 例2 或者法是在原始社会就形成的 或者法是随着国家的形成而出现的 法不是在原始社会就形成的 所以 法是随着国家的形成而出现的 选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式 其推理形式为 p或者qp 或q 所以 非q 或非p 例3 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因 某甲犯错误认识原因 所以 某甲犯错误不是立场原因 这种推理之所以无效的 可以从选言命题的真值表中看出 当p q为真并且p为真时 q可真可假 因此从p q和p 不能必然推出 q 同理 从p q和q也不能必然推出p 从上面的阐述中 我们可以总结出选言推理的两条规则 1 否定一部分选言支 就要肯定另一部分选言支 2 肯定一部分选言支 不能否定另一部分选言支 这样 我们判定一个选言推理是否有效 就可以依据它的规则 比如 例1 例2 的推理形式之所以有效 是因为它们没有违反推理规则 而 例3 的推理形式之所以无效 就是因为它违反了规则 2 析取附加式选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支 并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 p所以 p或者q也可以把这种形式用蕴涵式表示为 p p q 例1 地板上脚印是该案的重要证据 所以 地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据 例2 在犯罪过程中 自动放弃犯罪是犯罪中止 所以 在犯罪过程中 自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生 是犯罪中止 从选言命题的真值表可以看出 当p为真时 p q一定是真的 所以 选言推理附加式是有效的推理 这种推理在日常生活中几乎没有用处 从上面所举的例子便可以看出 但这种推理形式却是有效的 在现代逻辑中是不可缺少的 第四节假言命题及其推理一 假言命题假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题 例1 如果一个人的行为没有社会危害性 那么就不能认为是犯罪 例2 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同 那么该合同无效 例3 只要驳倒了被告的辩解 原告就能胜诉 假言命题由联结词 如果 那么 和支命题构成 假言命题的逻辑联结词 如果 那么 可以用蕴涵词 表示 如果 后面的支命题称作假言命题的前件 那么 后面的支命题称作假言命题的后件 在日常用语中 假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的 除了 如果 那么 外 还有 如果 则 假如 那么 只要 就 则 等等 假言命题的形式为 如果p 那么q 用蕴涵词表示为 p q 由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题 因此 一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系 假言命题陈述前件蕴涵后件 也就是说 它陈述了前件真时 后件一定是真的 假言命题 p q 的逻辑性质可以用真值表表示如下 从真值表中可以看出 当p真而q假时p q为假 当p真q也真 或者p假而q真 或者p假q也假时 p q都是真的 如上述 例1 如果事实上一个人的行为没有社会危害性 而却被认为有罪 那么这个假言命题就是假的 若不是这样 而是事实上某人的行为没有社会危害性并且不认为是犯罪 或某人的行为有社会危害性而被认为是犯罪 或者某人的行为有社会危害性而不认为是犯罪 这个假言命题都是真的 需要指出的是 逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质 但在假言命题中 如果只考虑前 后件的真值关系 而不考虑前 后件的内容联系 那么就会出现前 后件没有内容上的联系 只是形式上正确的假言命题 这种假言命题被称为蕴涵怪论 例1 如果刑法是程序法 那么民法是实体法 例2 如果一个10周岁的儿童有选举权 那么某甲应该被判死刑 例1 中 前件 刑法是程序法 事实上是假的 例2 中前件 一个10岁的儿童选举权 事实上也是假的 根据充分条件假言命题的逻辑性质可知 凡前件假 无论后件真假如何 该假言命题总是真的 因此 例1 例2 为真的假言命题 可是我们知道 这样的推理在日常生活中是不会出现的 因而这样的假言命题也是毫无意义 在传统逻辑中 把假言命题分为充分条件假言命题 必要条件假言命题和充分必要条件假言命题 它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件 必要条件和充分必要条件 什么是充分条件 必要条件和充分必要条件呢 如果p存在则q必存在 那么p就是q的充分条件 如果p不存在 则q必不存在 那么 p就是q的必要条件 如果p存在 则q必存中 并且如果p不存在 则q必不存在 那么 p就是q的充分必要条件 上述假言命题实际上陈述p是q的充分条件 即是传统逻辑中的充分条件假言命题 二 假言推理假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式 所以只讨论充分条件的假言命题推理 在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言命题推理 1 肯定前件式充分条件假言推理 以下称假言推理 的肯定前件式是一个前提为假言命题 另一个前提为该假言命题的前件 从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 如果p 那么qp所以 q也可以用蕴涵式表示为 p q p q 例1 如果先履行债务的一方履行债务不符合约定 那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求 先履行债务的一方履行债务不符合约定 所以 后履行一方有权拒绝其相应的履行要求 例2 如果现场发现有两个人的脚印 那么作案人至少有两人 现场发现了两个人的脚印 所以 作案人至少有两人 从充分条件假言命题的真值表可以看出 p q为真并且p为真时 q 定是真的 所以 假言推理的肯定前件式是有效的 2 否定后件式假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题 另一个前提为该假言命题后件的否定 从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 如果p 那么q非q所以 非p也可以用蕴涵式表示为 p q q p 例3 如果死者是服毒死亡 那么 尸体内就会有毒药的残余物 尸体内没有毒药的残余物 所以 死者不是服毒死亡 例4 如果某甲是案犯 那么某甲有作案时间 某甲没有作案时间 所以 某甲不是案犯 从充分条件假言命题的真值表可以看出 当p q为真并且q为假时 p一定是假的 所以 假言推理的否定后件式是有效的 假言推理中有两个无效的推理形式 一是否定前件式 一是肯定后件式 否定前件式为 如果p 那么q非p所以 非q 例5 如果某甲是案犯 那么某甲有作案时间 事实上某甲不是案犯 所以 某甲没有作案时间 肯定后件式为 如果p 那么qq所以 p 例6 如果某甲是案犯 那么某甲一定到过作案现场 事实上某甲到过作案现场 所以 某甲是案犯 这两种形式的推理之所以是无效的 可以从充分条件假言命题的真值表中看出 当p q为真并且p为假时 q可真可假 当p q为真并且q为真时 p可真可假 因此 从p q和 p 不能必然推出 q 也不能从p q和q必然推出p 从上面的阐述中 我们可以总结出假言推理的两条规则 1 肯定前件就要肯定后件 否定后件就要否定前件 2 否定前件不能否定后件 肯定后件不能肯定前件 这样 我们判定一个假言推理是否有效 就可以依据它的规则 比如上述 例1 例2 例3 例4 的推理之所以有效 是因为它们没有违反推理规则 而 例5 例6 的推理之所以无效 是因为它们违反了规则 2 第五节等值命题及其推理一 等值命题等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题 例1 一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和 例2 他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚 例3 某甲是中国公民 当且仅当某甲具有中国国籍 等值命题由联结词 当且仅当 和支命题构成 等值命题的逻辑联结词 当且仅当 可用等值词 表示 当且仅当 前的支命题称作等值命题的前件 当且仅当 后的支命题称作等值命题的后件 等值命题的形式是 p当且仅当q 也可表示为等值式 p q 等值命题 p q 陈述了其前件p和后件q同真或者同假 所以它的逻辑性质是 等值命题真 当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的 用真值表示 p q 的逻辑性质如下 二 等值推理等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它主要有两种有效的推理形式 1 肯定式一个前提为等值命题 另一个前提为该等值命题的前件 或后件 从而得出肯定该等值命题后件 或前件 的结论的推理形式 这种推理形式可表示为 p当且仅当qp 或q 所以 q 或p 也可以用蕴涵式表示为 p q p q p q q p 从等值命题的真值表可以看出 当p q真并且p真时 q一定是真的 当p q真并且q真时 p也一定是真的 所以 等值推理的肯定式是有效的 例1 某死婴是活着出生的 当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气 在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气 所以 该死婴是活着出生的 例2 某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任 当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度 造成不应有的损害 某甲进行正当防卫超过必要的限度 造成了不应有的损害 所以 某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任 2 否定式等值推理的否定式是一个前提为等值命题 另一个前提为该等值命题的前件 或后件 的否定 从而得出否定该等值命题后件 或前件 的结论的推理形式 这和推理形式可表示为 p当且仅当q p 或 q 所以 q 或 p 也可以用蕴涵式表示为 p q p q p q q p 例3 某甲触犯了法律当且仅当他应受到法律制裁 某甲没有触犯法律 所以 某甲不应受到法律制裁 例4 某丧偶儿媳作为第一顺序继承人当且仅当该丧偶儿媳对公 婆尽了主要赡养义务 某丧偶儿媳没有对公 婆尽主要赡养义务 所以 该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人 从等值命题的真值表可以看出 当p q为真 并且p为假时 q一定是假的 当p q为真 并且p为假时 p也一定是假的 所以 等值推理的否定式是有效的 第六节负命题及其推理一 负命题负命题就是陈述某个命题不成立的命题 也就是否定某个命题的命题 例1 并非所有的合同都是有效的合同 例2 所有的法律都是善法 这是假的 例3 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪 负命题由支命题和联结词 并非 构成 负命题的逻辑联结词 并非 可以用否定词 来表示 在日常用语中 负命题的联结词还可以表达为 没有 不 这是假的 这是错误的 等 被否定的命题称为支命题 它可以是简单命题 也可以复合命题 负命题的形式是 并非p 也可表示为否定式 p 由于负命题是对整个原命题的否定 所以 p 的逻辑性质可用真值表表示如下 由于负命题 p 只有一个支命题p 它有真假两种情况 因而负命题的真值表只有两行 负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系 当支命题为真时 负命题为假 当支命题为假时 负命题为真 二 双重否定推理双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它有两种有效的推理形式 1 双否销去式双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词 则可将此双重否定词销去的推理形式 这种推理的形式可表示为 非非p所以 p用蕴涵式表示为 p p 例1 并非没有法律是国家制定或认可的 所以 所有法律是国家制定或认可的 例2 并非所有民事法律行为是合法行为 这种说法是错误的 所以 所有民事法律行为是合法行为 2 双否引入式双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式 这种推理的形式可表示为 p所以 非非p用蕴涵式表示为 p p 例1 宪法是国家的根本大法 所以 并不是并非宪法是国家根本大法 例2 有人是某甲的监护人 所以 并非没有人是某甲的监护人 从负命题的真值表可以很明显看出 双重否定推理的这两种形式都是有效的 这两种推理形式在日常思维中经常使用 由于它非常简单 其推理的有效性极为明显 因而在传统逻辑中是不讲这种推理的 但这两种推理形式是根据负命题的逻辑性质所进行的基本的推理形式 所以在现代逻辑中 这两种推理形式是不可缺少的 第七节复合命题的其它推理以上我们讨论的是几种基本的复合命题及其推理 逻辑学的研究表明 命题间只存在上述五种基本的逻辑关系 现代命题逻辑分别用符号 来表达这五种关系 这五个符号被称作真值联结词 它们是对日常语言联结词在真假关系上的一种抽象 我们用真值表刻画了这五个真值联结词的涵义 所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理 应当指出 日常思维中的复合命题 并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的 而往往是以它们的综合形式 多重复合命题出现的 但是无论是它们怎样复杂 我们都可以用五个基本的真值联结词将命题变项相互组合来表达其形式 同时 我们可以运用复合命题推理的基本形式 推导出复合命题推理的其它有效式 本节介绍几种常用的复合命题推理的其它有效式 一 假言选言推理所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的 由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受 陷于 进退两难 的境地 因而又称为二难推理 它主要有两种有效的推理形式 1 构成式假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件 从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 如果p 那么r如果q 那么rp或者q所以 r 用蕴涵式表示为 p r q r p q r例如 聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话 收税官 对阿克木法官说 我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案 特来请赏 阿克木 把他的衣服扒下来给我打 阿凡提 且慢 要问他们二位这样告我 有什么证据 收税官 穿在你身上的这套衣服就是证据 管家 说得对 这就是证据 阿凡提 这色兰 指帽子 这袷衫 指衣服 吗 照这样看来 你们二位不是在告我 而是有意诬陷老爷 老爷 这个 这个 阿凡提 这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的 当时这个人醉卧街头 简直不堪入目 是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎 才答应穿在身上的 我倒要请问一下 我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗 阿克木 不 不 不 我那套不是这样的 你们冤枉好人 还不退下 赶快退下 快退下 阿凡提 慢着 阿克木老爷 他们俩这样凭白无故地诬陷好人 按法律应当受罚的 阿克木 那当然 那当然 来人哪 重打二十板 阿凡提所以能够胜诉 是因为他运用假言选言推理 使阿克木陷入了两难境地 阿凡提的推理如下 我这套衣帽如果不是老爷的 好么我没有犯罪 我这套衣帽如果是老爷的 那么我也有没有罪 因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼 我这套衣帽或者是阿克木老爷的 或者不是老爷的 总之 我都没有犯罪 如果这种推理的两个假言前提的后件不相同 那么结论就是一个选言命题 这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式 相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式 复杂构成式可表示为 如果p 那么r如果q 那么s或者p 或者q所以 或者r 或者s用蕴涵式表示为 p r q s p q r s 例如 如果某甲虐待老人 那么他的行为是非法行为 如果某甲不赡养老人 那么他的行为是不道德行为 或者某甲虐待老人 或者某甲不赡养老人 所以 某甲的行为或者是非法行为 或者是不道德行为 二难推理的构成式实际上是由两个假言推理肯定前件式合成的 当前提都真时 由假言前提的两个前件作为选言支所构成的选言前提 其两个选言支至少有一个是真的 无论哪一个选言支为真 都可以根据假言推理肯定前件式 得出肯定假言前提后件的结论 由于假言推理肯定前件式是有效的 因而二难推理的构成式也有效的 2 破坏式假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件 从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式 这种推理的形式可表示为 如果p 那么r如果p 那么s非r或者非s所以 非p用蕴涵式表示为 p r p s r s p 例如 如果某甲犯的是贪污罪 那么他一定有贪污的思想 如果某甲犯的是贪污罪 那么他一定有贪污的行为 经查 某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为 所以 某甲犯的不是贪污罪 如果这种推理的两个假言前提的前件不相同 则其结论就是一个选言命题 这种推理形式被称为二难推理的复杂破坏式 相应的 前述破坏式可称为二难推理的简单破坏式 复杂破坏式可表示为 如果p 那么r如果q 那么s非r或者非s所以 非p或者非q用蕴涵式表示为 p r q s r s p q 例如 如果某公安人员工作态度认真负责 那么就能收集到较多的材料 如果某公安人员业务熟练 那么就能充分利用这些材料 某公安人员或者没有收集较多的材料 或者没有充分利用这些材料 所以 某公安人员或者是工作态度不够认真负责 或者是业务不熟练 二难推理的破坏式实际上是由两个假言推理否定后件式合成的 当前提都真时 由假言前提的两个后件的否定所构成的选言前提 非r或者非s 其选言支至少有一个是真的 无论非r和非s哪一个为真 都可以根据假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的结论 由于假言推理的否定后件式是有效的 因而二难推理的破坏式也是有效的 二 假言联言推理假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它通常是由两个假言命题和一个联言命题作为前提 推出一个联言命题结论 它有两种主要的推理形式 1 肯定式假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件 从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式 这种推理的形式为 如果p 那么r如果q 那么sp并且q所以 r并且s用蕴涵式表示为 p r q s p q r s 例如 如果某甲年满30周岁 那么 他可以收养一名子女 如果某甲无子女 那么他可以收养未满14周岁的未成人 某甲年满30周岁并且无子女 所以 某甲可以收养一名子女并且是未满14周岁的未成年人 假言联言推理肯定式中的联言前提 其联言支分别是两个假言前提的前件 当假言前提和联言前提都真时 联言前提的两个联言支 也即是两个假言前提的前件 都是真的 根据假言推理的肯定前件式 必然得出肯定两个假言前提后件的结论 所以 这一推理形式显然是有效的 2 否定式假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件 从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式 这种推理的形式为 如果p 那么r如果q 那么s非r并且非s所以 非p并且非q用蕴涵式表示为 p r q s r s p q 例如 如果某甲品行端正 那么他就能实事求是地作证 如果某甲学过法律 那么他就能切中要害地回答问题 某甲既不能实事求是地作证 又不能切中要害地回答问题 所以 某甲品行不端正并且某甲没有学过法律 假言联言推理否定式中的联言前提 其联言支分别是两个假言前提后件的否定 当假言前提和联言前提都真时 联言前提的两个联言支 也即是两个假言前提后件的否定 都是真的 根据假言推理的否定后件式 必然得出否定两个假言前提前件的结论 所以 这一推理形式是有效的 三 假言联锁推理假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理 它的前提和结论均为假言命题 假言联锁推理的形式为 如果p 那么q如果q 那么r所以 如果p 那么r用蕴涵式表示为 p q q r p r 例如 如果承诺没有在要约确定的期限内到达要约人 那么该承诺无效 如果承诺无效 那么要约人不受要约的约束 所以 如果承诺没有在要约确定的期限内到要约人 那么要约人不受要约的约束 假言连锁推理实际上是假言推理的重复应用 当我们已知 p q 和 q r 为真时 假设p为真 就可以重复应用假言推理肯定前件式推出r为真 所以 这种推理形式 四 排斥选言推理在前面 我们讨论了一般的选言命题及其推理 所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不能同真的选言命题 这种选言命题也可称为不相容选言命题 例1 要么是被告侵犯了原告的著作权 要么是原告侵犯了被告的著作权 例2 某被告人的行为不是抢夺罪 就是抢劫罪 排斥选言命题的逻辑联结词是 要么 要么 在日常用语中还有 不是 就是 或者 或者 二者不可得兼 等 排斥选言命题的形式是 要么p 那么q 用真值联结词表示为 p q p q 排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理 它有两种主要的推理形式 1 肯定否定式排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支 从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式 这种推理的形式为 要么p 要么qp 或q 所以 非q 或非p 用蕴涵式表示为 p q p q p q p q p q q p 例1 某一法律行为要么是单方法律行为 要么是双方法律行为 某一法律行为是单方法律行为 所以 某一法律行为不是双方法律行为 例2 某甲的犯罪行为要么是故意的 要么是过失的 某甲的犯罪行为是过失的 所以 某甲的犯罪行为不是故意的 2 否定肯定式排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支 从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式 排斥选言推理的否定式的形式为 要么p 要么q非p 或非q 所以 q 或p 用蕴涵式表示为 p q p q p q p q p q q p 例1 某甲的行为要么合法 要么