（电力电子与电力传动专业论文）基于dds技术的任意波形发生器研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 生器 2 2 1 a 所谓频率合成技术就是指从一个高稳定和准确的参考频率源 经过技术处 理 生成大量离散的频率输出 技术处理方法可以是传统的用硬件实现频率的加 减 乘 除基本运算 可以是锁相环技术 也可以是各种数字技术和计算技术 参考频率可由高稳定的参考振荡器 一般为晶体振荡器 产生 所生成的一系列 离散频率输出与参考振荡器频率有严格的比例关系 并且具有同样的准确度和稳 定度 目前 国内生产的波形发生器大部分是利用分立元件及模拟集成电路构成 的 转换量程靠手动来实现 不仅体积大 而且可靠性和准确度很难进一步提高 其另一个局限性是只能产生规则波形 如宁波东风无线电厂的d f l 6 4 1 a 型信号 发生器就只能产生方波 三角波和正弦波 生产实际和科学试验则对信号源的输 出波形提出了各种各样的要求 采用纯模拟的方法很难满足要求 另外以l c 或r c 自激振荡为主振级的信号发生器虽然具有频率范围宽 结 构简单等优点 但是频率的稳定性和准确性较差 频率的时间稳定度一般劣于 1 1 0 4 分 频率准确度一般在0 5 以下池1 而现代电子测量对信号源的频率准 确度和稳定度要求越来越高 要求在较宽的频率范围内可以获得输出频率的高稳 定度和准确度 对于作为精密测量用的信号发生器 其频率稳定度一般要求达到 1 0 l o 因此传统的信号发生器已经越来越不能满足现代电子测量的需要 而合成信号发生器则具有很高的频率稳定度和精确度 其频率准确度一般可达到 1 0 一9 或更好的水平 利用频率合成技术制成的合成信号发生器 通常被称为频率合成器或频率综 合器 2 3 1 0 但严格地说 它们是有区别的 频率合成器是指利用频率合成技术合 成的频率源 它常常是没有调制的 也没有足够宽的和足够准确的输出电平调节 其工作频率范围往往不是很宽 最小频率间隔也比较大 一般作为专用设备使用 或作为某个系统中的一个组成部分 如通讯设备中的激励源和本振等 合成信号 发生器是通用的电子测量仪器 是一种具有高频率稳定度和准确度的测量用信号 发生器 因此 它可以输出多种波形 有宽而准确的输出电平调节 有较宽的输 出频率范围 较小的频率间隔 基于频率合成原理制成的信号发生器 由于可以获得很高的频率稳定度和精 浙江大学硕士学位论文 确度 因此发展非常迅速 尤其是最近随着现代电子技术的发展 其应用更是有 了质的飞跃 1 2 频率合成技术 频率合成技术在本世纪3 0 年代开始提出1 2 3 它的发展已经有7 0 年的历史 在这7 0 年的历史中 大致可以分成三个发展阶段 直接式频率合成技术 锁相 环频率合成技术以及直接数字频率合成技术 所谓直接频率合成技术 就是用倍频 分频和混频电路对一个或几个 基准频率进行加 减 乘和除的运算 从而产生所需要的频率信号 并通过窄带 滤波器选出 这是最先出现的一种合成器类型的频率信号源 这种频率合成器原 理简单 易于实现 其合成方法大致可分为两种基本类型 一种是所谓非相关合 成方法 另一种是所谓相关合成方法 这两种合成方法的主要区别在于所使用的 参考频率源的数目不同 非相关合成方法使用多个晶体参考频率源 所需的各种频率分别由这些参考 源提供 它的缺点在于制作具有相同频率稳定性和精度的多个晶体参考频率源既 复杂又困难 而且成本很高 相关合成方法只使用一个晶体参考频率源 所需的 各种频率都由它经过分频 混频和倍频后得到的 因而合成器输出频率的稳定性 和精度与参考源一样 现在绝大多数直接频率合成技术都使用这种合成方法 直接频率合成器的频率范围宽 频率转换较快 可以达到微秒级 频率间隔 较小 1 0 2h z 工作稳定可靠 但是寄生输出大 需要大量的模拟元件 结构 复杂 体积大 成本高 直接频率合成技术所固有的缺点 在锁相环 p h a s e l o c k e dl o o p s 频率合 成技术中得到了很大的改善 锁相环频率合成技术 简称p l l 是在4 0 年代初 根据控制理论的线性伺服环路发展起来的 最早用于电视机的扫描同步电路 以 减少噪声对同步的影响 从而使电视的同步性能得到重大改进 同时 它的低噪 声跟踪特性也得到人们的高度重视 发展越来越快 以致于今天被广泛的应用于 无线电技术领域的各个方面 锁相频率环合成技术也叫间接式频率合成 卜 这种合成方法所使用的 电路较直接式频率合成简单 它主要是将含有噪声的振荡器放在锁相环路内 使 浙江大学硕士学位论文 它的相位锁定在希望的信号上 从而使振荡器本身的噪声被抑制 使它的输出频 谱大大提纯 锁相环频率合成技术的原理框图如图1 1 所示 其主要由四部分构成 晶 体参考频率源提供基准频率工 压控振荡器的输出频率兀经分频器分频后 送 入鉴相器 与基准频率进行相位比较 从而产生误差信号 并以此误差信号来调 整压控振荡器的输出 其中环路滤波器起着平滑鉴相器输出电压的作用 它能滤 掉高频部分和噪声 从而增加系统的稳定性 图1 1 锁相环频率合成技术的原理框图 锁相环频率合成技术提供了一种从单个参考频率获得大量稳定而准确的输 出频率的方法 并且频率输出范围宽 电路结构简单 成本低 但是 锁相环频 率合成技术也有它的问题 例如响应慢就是它的固有缺点 1 由于它是采取闭环 控制的 系统的输出频率改变后 重新达到稳定的时间也就比较长 所以锁相环 频率合成器要想同时得到较高的频率分辨率和转换率非常困难 1 锁相环的频率 转换时间一般为毫秒级1 2 4 1p 同时频率间隔也不可能做得很小 1 3d o s 技术与任意波形发生器 就频率合成技术来讲 直接数字频率合成技术 2 d i r e c td i g i t a l s y n t h e s i s 完全不同于我们已经熟悉的直接频率合成技术和锁相环频率合成技 术 直接数字频率合成技术 简称d o s 的理论早在七十年代就被提出 1 它的 基本原理就是利用采样定理 通过查表法产生波形 由于硬件技术的限制 d d g 技术当时没能得到广泛应用 但是随着大规模集成电路技术的飞速发展 d d s 技术的优越性已逐步显现出来 不少学者认为 d d s 是产生信号和频率的一种 理想方法 发展前景十分广阔 与其他频率合成方法相比较 直接数字频率合成技术的主要优点是易于程 控 相位连续 输出频率稳定度高 分辨率高 其频率分辨率可以达到1 0 3 h z 1 4 浙江大学硕士学位论文 甚至更低 而且频率转换速度快 可小于l o o n s 特别适宜用在跳频无线通信 系统 其相位噪声主要决定于参考时钟振荡器 目前 d d s 系统的时钟频率已 经超过了1 6 g h z 2 其输出频率己高达8 0 0 m h z 1 2 5 1 0 除此之外 由于d d s 技术是利用查表法来产生波形的 所以它也适用于任 意波形发生器 a r b i t r a r yw a v e f o r mg e n e r a t o r 这是d d s 技术另一个非常重要 的应用 1 3 1 基于d d s 技术的任意波形发生器 任意波形发生器 简称a w g 是随着众多领域对于复杂的 可由用户定义 的测试信号波形的日益增长的需要 随着不断进步的计算机技术和微电子技术在 测量仪器中的应用而形成和发展起来的一类新的测试仪器 作为当代最新的一类 信号源 它正日益引起人们的重视 基于d d s 技术的任意波形发生器用高速存储器作为查找表 通过高速d a 转 换器来合成出存储在存储器内的波形 所以它不仅能产生正弦 余弦 方波 三 角波和锯齿波等常见波形 而且还可以利用各种编辑手段 产生传统函数发生器 所不能产生的真正意义上的任意波形 如它能模拟诸如编码雷达信号 潜水艇特 征信号 磁盘数据信号 机械振动瞬变过程 电视信号以及各种各样的神经脉冲 之类的波形 也能重演由数字示波器 d s 0 捕获的波形 由于它能产生任意波形 因而它的应用范围就更加的广阔 如在通讯 广播 雷达 测控 声学 机械振动和生物学等方面都有着重要的用途汹 而且基于 d d s 技术的任意波形发生器还具有输出频率稳定准确 波形质量好和输出频率 范围宽等一系列独特的优点旧 1 3 2a w g 的主要性能指标 a w g 的主要性能指标哺 引有以下三项 1 最高取样速率 它决定了输出波形的最大频率 由奈奎斯特定理 7 1 每个周期至少采样两次才能重构波形 可知 其输出波形的频率小 于最高取样速率的二分之一 因此 最高取样速率越高 输出波形的 最高频率就越大 现在的a w g 产品的该项指标一般在1 m s s e c 1 0 2 4 g s s e c 之间 2 垂直分辨率 也称输出幅度分辨率 主要取决于d a 转换器 以位 浙江大学硕士学位论文 数表示 位数越大 则输出波形的幅度量化误差越小 输出波形越逼 真 现在的a w g 产品一般为8 1 6 b i t s 3 波形存储容量 以存储波形的容量来表示 容量越大 存储的波形就 可以越复杂或是同时可以存储不同的波形 一般产品存储容量为 8 k 1 6 m 1 3 3a w g 的产品 国外九十年代a w g 中技术指标最高的是美国t e k 公司的a w g 2 0 4 0 产品 其最高取样速率为1 0 2 4 g s s e c 垂直分辨率为8 b i t s 波形存储容量为1 m 但 是其报价相当的昂贵 为 1 9 9 9 5 国内目前的a w g 产品还很少 且性能指标 都不高 如南京某研究所研制的v 1 0 2 型高速可编程波形发生器 最高取样速率 为1 0 0 m s s e e 垂直分辨率为8 b i t s 波形存储容量为1 2 8 k 其报价为3 万元 九十年代之后 a w g 作为信号发生器家族的一个新成员 技术发展十分迅 速 市场份额也日渐扩大 其状况和地位有如示波器家族中的数字存储示波器 以美国t e k 公司为代表的国际各大电子测量仪器公司 其a w g 产品已经纷纷 形成系列 开始逐步取代传统的函数发生器 可以说a w g 已经成为信号源的发 展方向 浙江大学硕士学位论文 第二章基于d d s 技术的任意波形发生器 d d s 技术的基本理论虽早在7 0 年代就已经提出来了 但是由于硬件条件的限 制 它在初期并没有得到很大的重视 最近几年 随着现代电子技术和大规模集 成电路的发展 d d s 技术得到了飞速的发展 并已成为最重要的频率合成技术 d d s 技术虽然最初是作为频率合成技术提出的 但现在它也被广泛应用于任意波 形发生器 本章将详细介绍直接数字频率合成技术的原理 特点以及该技术在任 意波形发生器中的应用 2 1d d s 技术 根据傅立叶变换定理 任何周期信号都可以分解为一系列正弦或余弦信号之 和 不失一般性 我们以正弦信号的产生为例详细说明直接数字频率合成技术的 原理 虽然d d s 系统的结构有很多种 但其基本的电路原理可用图2 一l 表示 图2 一id d s 的原理框图 d d s 技术是建立在采样定理的基础上的 它首先对需要产生的波形进行采样 将采样值数字化后存入存储器作为查找表 然后再通过查表将数据读出 经过 d a 转换器转换成模拟量 把存入的波形重新合成出来 从图2 1 中可看出 d d s 系统除了滤波器之外 全都是数字集成电路 因此 系统容易集成化和小型化 d d s 系统中的参考时钟源通常是一个高稳定性的晶体 振荡器 用来作为系统时钟同步整个系统的各组成部分 频率字 f s w f r e q u e n c ys e t t i n gw o r d 实际就是相位增量值 二进制编码 作为相 位累加器的累加值 相位累加器在每一个参考时钟脉冲输入时 把频率字累加一 浙江大学硕士学位论文 次 其输出相应地增加一个步长的相位增量 由于相位累加器的输出连接在波形 存储器 r o m 的地址线上 因此其输出的改变就相当于进行查表 这样就可 把存储在波形存储器内的波形抽样值 二进制编码 经查找表查出 r o m 的输 出送到d a 转换器 经d a 转换器转换成模拟量后输出 在系统时钟脉冲的作用下 相位累加器不停地累加 也即不停地查表 把波 形数据送到d a 转换器转换成模拟量输出 从而把波形重新合成出来 滤波器 则进一步平滑d a 转换器输出的近似正弦波的锯齿阶梯波 同时衰减不必要的 杂散信号 由于相位累加器字长的限制 相位累加器累加到一定值后 其输出将会溢出 这样波形存储器的地址就会循环一次 即意味着输出波形循环一周 故改变频率 字即相位增量 就可以改变相位累加器的溢出时间 在时钟频率不变的条件下就 可以改变输出频率 例l 假设在波形存储器内存储了1 0 2 4 个波形数据 系统的时钟频率为 1 0 2 4 m h z 相位累加器的字长n 为1 0 频率字 f s w 的值 d 为1 在时钟 脉冲的作用下 相位累加器累加1 0 2 4 个时钟周期后溢出 即经过1 0 2 4 个系统时 钟周期 输出波形循环一周 系统的输出频率 警 1 尼胁 例2 若将d 值改变为2 则相位累加器在5 1 2 个系统时钟周期后溢出 系 统的输出频率就将变为五 鼍 2 腽 d l 和d 2 时系统的输出波形如图2 2 所示 由此 我们可推出d d s 系统的输出频率f o 与系统时钟频率工之间的关系为 五 导z 2 i 其中 d 为频率字的值 可以看出当d i 时 输出频率兀最小 即d d s 系 统的最小输出频率为 蝇 号 2 2 也就是d d s 系统的频率分辨率 或称为频率间隔 浙江大学硕士学位论文 图2 2 频率字不同时d d s 系统的输出波形 仿真结果 对于d d s 系统从波形存储器中读出数据的过程 我们可以将其看作是对存储 在存储器内波形的再次采样 即d d s 系统查表的过程就是从波形存储器中采样的 过程 个周期内查表的点数即为采样的点数 这样受奈奎斯特定理n 每个 周期至少采样两次才能重构波形 的限制 d d s 系统在一个周期内至少要取样两 点 才能够重新合成输出波形 由 2 一1 式我们就可得到它在理论上的最大输 出频率 睾 2 3 这就说明了为什么在d d s 系统中系统时钟频率总是比输出频率高的原因 而 且 2 3 式的最大输出频率只是理论值 在实际应用中实际的最高频率要小于 2 3 式的值 由式 2 一i 至式 2 3 可以得到以下结论 1 系统的输出频率只与频率字的值d 系统时钟频率z 相位累加器的 字长n 有关 在系统时钟频率工和相位累加器的字长n 固定时 通 过改变频率字 可以方便地改变输出频率兀 2 系统的频率分辨率只与系统的时钟频率工和相位累加器的字长n 有 关 要增加系统的频率分辨率 可以增加相位累加器的字长n 或是 浙江大学硕士学位论文 降低系统的时钟频率 3 工 一般不会超过系统的时钟频率的二分之一 在实际应用中 一般 采用 一 正 40 2 4 4 可以通过给相位累加器加初始值的方法来预设系统输出波形的相位 2 2d d s 技术的特点 2 2 1d d s 系统的优点 d d s 系统的优点有很多 它的很多特性都是其它频率合成技术所没有的 其 中最主要的有以下四点 1 d d s 技术可以用于产生任意波形 若将波形存储器由r o m 变为r a m 或快闪存储器 实时改变存储的波形数据 就可以改变输出波形 所以对于任何周期性波形 只要能满足采样定理 都可以 应用d d s 技术来实现 2 d d s 系统具有很高的频率分辨率 由 2 2 式可以知道 在系统时钟频率不变的情况下 只要增大相位累加 器的字长n 就可以得到几乎是任意小的频率分辨率 d d s 技术如此精细的频率 分辨率 使其输出频率已十分逼近连续变化 就频率合成技术来说 没有哪一种 技术可以具有超过d d s 技术的频率分辨率 为了达到较高的输出频率 d d s 系统的时钟频率一般都比较高 根据 2 2 式 在较高的时钟频率下 为了获得较高的频率分辨率 则只有增加相位累加器 的字长n 故一般n 都取值较大 但是受存储器容量的限制 存储器地址线的 位数w 不可能很大 一般都要小于n 这样存储器的地址线一般都只能接在相 位累加器输出的高w 位 而相位累加器输出余下的 n w 个低位则只能被舍 弃 这就是相位截断误差的来源 由于相位截断 频率字的值d 就将被分为两部分 其最高的w 位将被看为整 数部分 而余下的将被看为小数部分 这是因为存储器地址线的位数只有w 位 相位累加器的输出只有高w 位才对存储器有影响 频率字的小数部分只有在其 累加达到整数部分时才能影响存储器 相位截断误差的影响我们将在后面的章节 浙江大学硕士学位论文 详细叙述 3 输出的频率范围宽 在实际应用中 d d s 系统的最低输出频率可以达到1 0 1 h z 甚至更低 而最大 输出频率可以达到接近系统时钟频率的一半 随着硬件水平的不断提高 一些 d d s 专用芯片的最大输出频率已经可以达到几百兆赫兹 4 输出频率的转换速度快 与锁相环系统相比 由于d d s 系统是一个开环系统 所以当一个新的频率的 频率字送入时 它会迅速合成出这个新的频率 实际的频率转换时间可达到纳秒 级 同时 频率转换时 d d s 系统输出波形的相位是连续的 这是一个很重要的 特点 在很多的应用场合 对合成器的相位连续性都有严格的要求 例如 那些 利用相位信息的系统 相位连续可避免相位信息的丢失 而且相位的不连续还会 导致频谱的扩散 d d s 系统改变频率字时 输出波形频率的改变过程可用图2 3 表示 图2 3 频率字改变时相位累加器的输出值和输出波形的变化过程 仿真结果 当时钟周期为1 0 0 时 l t p l 位累加器累加到1 0 0 次时 频率字发生改变 可 浙江大学硕士学位论文 以看到输出波形的频率也在同时发生改变 从图2 3 中的 a 图 可看出在第 1 0 0 个时钟周期时 相位累加器的累加值即相位步进值变小 其输出值的斜率变 小 相应的从 b 图中可以看到系统输出波形的频率也变慢 从图2 3 中 我们还可以看出d d s 系统的频率转换非常快 几乎是即时的 这是锁相环系统无法做到的 d d s 系统在频率字改变后的一个时钟周期 其输出 频率就可以转换成新的输出频率 也就是说在频率字的值改变以后 累加器在经 过一个时钟周期后就按照新的频率字进行累加 即开始输出新的频率 所以我们 可以认为d d s 系统的频率转换是在一个系统时钟周期内完成的 d d s 系统不仅频率转换速度快 而且更可贵的是只须改变频率字 就可以改 变输出频率 无须复杂的控制过程 从d d s 技术的原理可知 在改变输出频率时 实际改变的是频率字 也就是 相位增量 当频率字的值从d 改变为d 之后 相位累加器是在已有的积累相位 上 再每次累加d 相位函数的曲线是连续的 只是在改变频率字的瞬间其斜率 发生了突变 由图2 3 我们可以注意到输出波形的相位并未发生中断 输出波 形和相位累加器的输出值两者都是平滑过渡 也就是说d d s 系统能够在频率转换 中保持相位连续 输出波形能够平滑的从一个频率过渡到另一个频率 2 2 2d d s 系统的缺点 d d s 系统有很多优点 当然也有缺点 首先它的最高输出频率从理论上说就 只有系统时钟频率的一半 而且在实际应用中还要小于此值 要想获得较高的输 出频率 就必须提高系统的时钟频率 也就是说d d s 系统的相位累加器 波形存 储器 d a 转换器等都将工作在较高的时钟频率下 它的实现依赖于高速数字电 路和高速d a 转换器 这也是d d s 系统在早期没有得到重视 直到最近几年才迅 速发展的原因 其次 d d s 系统采用数字技术 先构成离散信号再变换成模拟信号输出 尤 其是要产生相位截断误差 因而噪声和杂散是不可避免的 有关这方面的内容将 在第三章中详细讨论 综上可见 d d s 技术的性能在频率分辨率 输出频率范围 频率转换速度 易于集成等方面都已远远突破了传统的频率合成技术的水平 而且近几年来随着 超高速数字电路的发展以及对d d s 的深入研究 d d s 的最高工作频率以及噪声性 浙江大学硕士学位论文 能都已达到或超过锁相环频率合成技术 各种d d s 产品 包括单片集成电路 相 继出现 在频率合成技术领域正在引起一场革新 2 3 基于d d s 技术的任意波形发生器 d d s 系统的结构虽然简单 但却有很多其他信号源所没有的优点 例如 它 具有优良的频率转换特性 而且它对输出波形的调制完全都是在数字域中完成 简洁 方便 快速 所以它又经常应用于任意波形的发生 利用d d s 技术产生任意波形常用的方法有两种 一种是利用调制波来实现复 杂波形的发生 另一种是利用改变波形存储器的波形存储数据来产生周期性的任 意波形 任何一个信号包括复杂的波形都可以用三个广义参数来定义 a t 用来表示 幅值变化 o t 用来表示频率变化 妒 f 用来表示相位变化 利用d d s 技术 我 们只要在其基本结构中增加一些很小的改动就可以完成幅值 频率和相位的调 制 而不需要增加单独的调制系统 如图2 4 所示 频率调制相位调制幅值调制 爵 曾 督 廿 图2 4 叻s 系统的调制 从图2 4 中可看出 频率的调制可以通过对频率字的调制来实现 相位的 调制可以通过对相位累加器输出的调制来实现 幅值的调制则可以通过对波形存 储器输出的调制来实现 通过对频率 相位和幅值的调制 我们可以得到各种调 制波形 所以d d s 系统可以应用于调频 调相 调幅输出 尤其由于d d s 系统调 频的方便和快捷 它还可应用于扫频信号源 对于d d s 系统来说 除了可以对波形进行调制外 还可以通过第二种方法来 产生任意波形 如图2 5 所示 利用上位机生成所需波形的数据 然后通过单 片机将生成的数据写入波形存储器 r a m 中 再由d d s 系统将波形合成出来 这样就可以产生出所需的任意波形 浙江大学硕士学位论文 频率 巨b 数据 图2 5d i s 系统任意波形的产生 传统的a w g 是采用可变时钟和计数器寻址波形存储器表 其取样时频率较 高 对硬件的要求也较高 而且常需要多级分频或高性能的锁相环和多个低通滤 波器 其中分频式的a w g 频率分辨率较低 而锁相环式的a w g 则频率切换速度较 慢 基于d d s 技术的任意波形发生器的优点在于具有非常高的频率分辨率和快 速输出转换能力 但是它也有缺点 其中最主要的就是在高频状态下的波形抖动 和数据丢失问题 因为它在产生波形时是逐点跳跃的 这样在较高的时钟频率下 a w g 就会掠过波形上的某些点 糟糕的是 这会引起波形抖动 而且更重要的是 被掠过的点可能会造成数据丢失例 图2 6 相位增量较大时d d s 系统输出正弦波的波形 仿真结果 图2 6 是d d s 系统在相位增量较大时输出正弦波的波形 从图中可以看出 输出波形的每一波峰的形状都不规则 并且互不相似 这是因为在相位增量比较 浙江大学硕士学位论文 大时 d d s 系统输出波形采样的点数较少 所以波形不规则 而且 由于在不同 的时钟周期 采样点的相位也不尽相同 这样输出波形的形状就会在每个周期有 所变化 造成波形抖动 要想用d d s 方法获得高频输出 就必须增大相位增量 而增大相位增量又不 可避免的会造成波形失真 所以基于d d s 技术的a w g 一般不适合用于产生超高频 的任意波形 浙江大学硕士学位论文 第三章d d s 合成信号的频谱杂散性分析 d d s 具有输出频率范围宽 频率转换速度快和频率分辨率高等一系列优异性 能 这是传统的频率合成技术无可比拟的 但是作为一种全数字器件 杂散多是 其固有特性 这一直是限制d d s 应用的主要因素 为了获取低杂散的信号输出 对d d s 的杂散分析就显得尤为必要 我们可以将d d s 系统查表的过程 看作是对波形数据的再次采样 所以可以 利用采样的有关原理来分析d d s 系统的性能 图3 1 无相位截断时的输出频谱图3 2 有相位截断时的输出频谱 d d s 系统中单频率正弦信号在无相位截断误差时输出波形的频谱如图3 1 所示 从中可看出在不考虑量化误差和d a 转换器的非线性误差时 其谐波分量 为零 但是由于d d s 系统中相位累加器的字长一般都要大于存储器存储地址的字 长 故相位累加器的输出将被分为整数和小数两部分 由于小数的存在 将会造 成d d s 系统在查表时相位的步进值不再是均匀的 也就是说对波形的采样将不再 是均匀采样 而是非均匀采样 图3 2 就是单频率正弦信号在非均匀采样 即 存在相位截断误差 时的频谱 为了表示清楚 图中的比例有所放大 从中可 看出 谐波分量不再为零 频谱产生了杂散 在本章中 我们将先对非均匀采样 进行分析 推出非均匀采样时频谱的表达式和信噪比公式 然后再利用得到的公 式来分析d d s 系统的杂散性 浙江大学硕士学位论文 3 1 信号非均匀采样后的频谱分析 一般数据采样大多假设是均匀采样 即采样的时间间隔恒定 而关于非均匀 采样却讨论得少 但在实际中由于干扰的存在和时钟周期的不稳定 非均匀采样 却是大量存在 因此讨论非均匀采样很有必要 假设g 为 个模拟信号 其傅里叶变换为g 4 其中t 的范围为 q 2 t 1 2 t 对g t 在 1 2 t i 2 t 范围内进行采样 这样就可以得到另一个离散化 的函数量 r 进一步假设在o m 1 个采样点之间采样间隔不均匀 但是每个 采样点与其后的第m 个采样点之间的间隔相等 即存在一个总周期m t t 为平 均采样周期 其采样方式如图3 3 所示 图3 3 信号的非均匀采样 通过采样我们可以得到数列s k f x g g f x g f g r g l 将数列s 分成如下一组数列 s o g t o g t 村 g t 2 l s l g g t u i g t 2 1 s g t g g t 2 s m l g t 一1 g t 2 一i g t 3 m 1 可以很清楚的看出 s 是对函数g f f 以速率1 m t 均匀采样得到的 为 浙江大学硕士学位论文 了重构s 我们可以在序列s 中 插入个 m 1 个0 即定义 雪 g f 0 0 0 l o m g t m m 0 0 r a 0 1 m 一1 移动零的位置 又可得到 z 一1 亏 z m 0 0 0 0 卅 l g t 0 卅 l o m i g t 其中z 1 为 单位延迟因予 因此 s 亏 z 3 1 由此可推得 非均匀采样信号的数字频谱为 g c 妒 高壤 圭g 卜 嘉肛m 毗卜 c 吲 设 竿 3 3 则可推出f m t 一 卅r 代入并重写 3 2 式 可得到 g c 咖l j 1 童 1 f 1 u r i 删吒施 h 滢 c s 叫 3 2 式和 3 4 式就是非均匀采样频谱的一般表达式 对于频率为f o 的正弦函数g 其角频率 2 矾 由连续傅立叶变换我们 可知 g 2 u r n t o t o o 3 5 将 3 5 式代入 3 4 式 我们可以得到 g c 妒 击 笺量砸瞄 t o o k c z 万 p 2 引 删2 m 3 6 其中正 为平均采样频率a 设 o l 2 m 一1 m 则 椰 笺 扣啦引 e 珊m 3 7 将 3 7 式代入 3 6 式 可得到 浙江大学硕士学位论文 g c 班 砉卿筘卜 别 c s 叫 3 7 式和 3 s 式就是上述非均匀采样时正弦波的幅值和频谱表达式 由此我们可以得到以下结论 1 从 3 7 式 我们可以看出数列 七 是关于k 的周期函数 周期为 m 因此由 3 8 式给出的频谱g 是关于 的周期函数 周期为 2 r l t 2 矾 2 周期信号被非均匀采样后 在g 的每根主谱线周围产生一系列寄 生谱线 这些寄生谱线在频率轴f 上均匀分布 且间隔为工 m 上述性质表明 非均匀采样后周期信号的基波分量在频率轴上位于 o 处 幅值为1 4 o l 丽寄生谱线的位置为f o m m f 幅值为i 彳 m i 根据 3 7 式 我们可以看出各谐波分量的幅值一般是不同的 但由于 在实际中一般比较 小 所以我们可以近似得到i 爿 七1 陋 一七l 同时我们还可以注意到 爿 女 是序列f 1 肘k 一 2 矾 肌 0 1 j 订一1 的离散 傅里叶变换 因此根据p a r s e v a l 定理 们可得到 m 陋0 1 2 1 3 9 这是很重要的一个特性 因为由此我们可以得出上述非均匀采样频谱杂散性 的信噪比s i n 表达式为 o o 黯卜 叫 3 2d d s 合成信号的相位截断噪声分析 3 2 1 相位截断效应分析 在上一节中 我们推出了非均匀采样时的频谱公式和相关的信噪比公式 在 浙江大学硕士学位论文 这一节中我们就将利用已得到的公式来进一步分析d d s 系统的性能a 假设d d s 系统中波形存储器内存储波形的点数为n 时钟周期为t 时钟频 率工 1 t 相位累加器的累加值为d 其整数部分为w 小数部分为l m 且 l 和m 互质 即 d w l m 由于小数的存在 波形数据的读出不再是均匀的 只能利用非均匀采样的原 理来分析 又因为m d m w l m 为整数 相位累加器的输出将是以m t 为周期的 周期函数 满足上节推导公式的条件 故可利用其结果来进行分析 由此可以得 到输出波形的频谱为 g c o i i 爿 七 2 砸b 一 一k 2 z m t 3 1 1 其中f o c 0 0 1 2 z 且 砸 羹睁口啪 e 曲m 3 1 2 设 为相位增量是2 t r n 时输出波形的周期 则 f 矿 l m a t 3 1 3 用p k 表示函数x 的小数部分 那么我们可以得到 r l s r 3 k 矿 三 肼 k c a 叻 m 似a 3 1 4 根据d d s 系统的原理 可知输出频率 纠形川m 爿 3 1 5 由 3 1 4 式和 3 1 5 式可得到 2 属 f o a 2 r k m 觚 n 型型丛 3 一1 6 浙江大学硕士学位论文 其中 m l 是表示m e 以m 为模的余数 将 3 1 6 式代入 3 1 2 式 就可以得到 爿 七 j l m le j 2 f m e 一 i 1 3 1 7 3 l i 式和 3 1 7 式非常完整的表示了离散正弦波e 一 的频谱结构 其频谱由m 根谱线构成 且间隔为工 m 一 0 为希望得到的输出频率 其余的 a k 则为谐波分量 从 3 1 7 式我们还可进一步看出a k 是k l m 和n 的函数 这样就可以用a k l m n 来表示a k 3 1 7 式就可重写为 讹删 鬟陆e 讲机v 卜2 3 1 8 根据第一节的分析可知 e i a k 厶m 1 2 1 由此我们可以推出d d s 系统的信噪比 洲删 器 c s 堋 由 3 1 8 式我们可以得到 阻吼 f 鬻 筹怒 3 2 0 利用 3 2 0 式我们可以讨论一下陋 o 厶m l 的特性 1 当m l f a 0 厶l f 1 也就是说不存在谐波分量 这是因为m i 时 相位累加器的小数部分不存在 由于不存在小数 其相位的步进值将是 均匀的 对存储波形的采样也就将是同步采样 这样合成出来的波形就 将不存在谐波分量 2 当m 固定时 i a o 厶 1 2 是n 的递增函数 因此只要n 足够大就可以得 到足够高的信噪比 由此我们可以得到结论 增大波形存储器的长度可 以提高d d s 系统的信噪比 3 当n 固定时 i 爿 o 厶m 1 2 将是m 的递减函数 同时信噪比也将随着m 浙江大学硕士学位论文 的增大而减少 对于n 固定的情况 我们可以推出信噪比的最大值和最 小值 也就是当m 2 和m o 时的表达式 s n 2 0 l o g l o c o t x 2 n 3 2 1 帆吣圳咱 嚣端 3 2 2 当n i o 实际应用中n 一般都大于1 0 0 0 时 我们可以利用泰勒级数来化 简 3 2 1 式和 3 2 2 式 这样我们可以得到 s m n 2 0 l o g j o 一2 0 l o g l o 疗 2 2 0 l o g l o 一3 9 2 db 3 23 s n f 1 2 0 l o g i o 一l o l o g i o 厅2 3 2 0 l o g l o 一5 1 7 d b 3 2 4 由 3 2 3 式和 3 2 4 式我们可以方便而准确地估计出d d s 系统的信噪 比 例如当n 1 0 2 4 时 其信噪比将在5 5 0 4 d b 和5 6 2 9 d b 之间 图3 4 就为 m 固定时 n 和信噪比的关系曲线 从图中可明显看出 m 的变化对于信噪比的 影响并不大 而增大n 则可显著提高信噪比 s n m 2 m 图3 4 信噪比与n 的关系曲线 图3 5 a k l 2 5 1 0 2 4 下面我们将再分析一下谐波分量 假设l i 则从 3 1 7 式我们可以得到 浙江大学硕士学位论文 村一i 广1 刖t 1 眠 2 薹l 击e 1 2 j 8 2 川 e j f i l x l l m j s i i n i i c i j k j i j l i j n 厕 厅 3 2 5 s l n c l l 茁 l vj 石 ml 其中s i n c x s i n x x 进一步可以得到 i a k 1 删 蕊揣 3 2 6 由 3 2 6 式我们可以看出 当七 m 2 1 n 时 f a k l m w 是关于 k 的递增函数 而当七 m 2 1 n t 时 陋 1 m 是关于k 的递减函数 因 为在实际应用中 n 都远大于1 所以l a k 1 m l 一般在七 m 2 时得到最小 值 从图3 5 中我们可以很清楚地看到 在七am 2 时阻 七 1 2 5 1 0 2 4 l 的值为最 小 另外 我们还可以得到 个很重要的特性 对于某个整数口 令 为最小的 整数 使得 洲 1 由于l 与m 互质 故 必然存在 则 彳 七 厶m 4 碰 1 m 3 2 7 这个定理的证明如下 w m 舻古争m 删州叫 w 1 3 2 8 爿 碰 l m 击 e 们f 枷 k m 3 2 9 比较上面两个等式 令m m 则有 卅 碰 m 工 m 枇 拥 m 枷 卅 砌 3 3 0 因而易知 对于任意l 和每一个整数m 0 1 m 1 我们总可以找到 浙江大学硕士学位论文 m o 1 m 一1 使得 3 2 8 式和 3 2 9 式的指数部分对m n 取模后是相 等的 同时注意到i e x p 加2 石 i 1 这一性质 3 2 8 式和 3 2 9 式是相等的 由此我们可以证明 3 2 7 式 a k 1 8 1 0 2 4 图3 6 i a k 1 8 1 0 2 4 i 和k t 3 s 1 0 2 4 i 图3 6 是陋 七 1 8 1 0 2 4 并1 1 a k 3 8 1 0 2 4 j 的对比图 从图中我们就可以很清 楚的看出 a k 1 8 1 0 2 4 和a k 3 8 1 0 2 4 的谐波结构一样 只是谱线次序发生了 变化 如果从能量的角度来看 其二者在一个周期的总能量是相等的 但能量在 各频率上的分配不同 这个特性对于我们估计d d s 系统的谐波构成是很有帮助 对于由相位截断误差引起的杂散 在参考文献 1 m m 1 卜 1 也都有很 详细的叙述和讨论 3 2 2 改善方法 综上所述 我们可以得出改善d d s 系统频谱质量的方法 首先根据式 3 2 0 可以知道 尽量增大波形存储器的容量n 就可以提高信噪比 增大n 可以有两种方法 一种是直接增大波形存储器的绝对容量n 但是这 浙江大学硕士学位论文 种方法受到硬件条件的限制 不可能无限制的增大 所以 第二种方法可以通过 压缩存储数据来等效增大存储器的数据寻址位 例如 一种简单而有效的压缩方法就是只保存正弦波 0 玎 2 区间的数据 然 后利用其波形的对称性来恢复其它象限的数值 这样就可以得到4 1 的数据压 缩比 当然还可以进一步进行压缩 如t a y l o r 级数近似算法14 3 它近似是对正 弦函数在某一点进行t a y l o r 级数展开 取其前三项分别赋予不同的权值后存于 三个存储器中 最后由运算电路进行合成 这种方法可以得到6 4 l 的压缩比 而且已经应用到实际的d d s 芯片中 如q u a l c o 删公司的q 2 3 3 4 其次 我们根据上一节的结论还可以知道 当n 固定时 m 越小则信噪比越 大 所以减小m 值 可以增大信噪比 当然增大波形存储器的容量n 减少舍弃 相位累加器输出的位数 客观上也起到减小j i f 的作用 再次 还可采用抖动注入技术 叫 1 来抑制杂散信号 由于相位截断误差 存在周期性 因此设法破坏其周期性及其与输出信号的相关性 就可以减小d d s 系统的杂散 抖动注入的应用有多种方式 可以对输入的频率字加抖 可以对存 储器的寻址地址加抖 即相位抖动注入 还可以对d a 前的数据进行幅度加抖 即幅度抖动注入 抖动注入技术的采用 增加了噪声基底 但却可以成功地将抖动噪声的功率 移出信号有效带宽 保证了低通滤波后输出信号杂散性能得到改善 但是这种结 构增加了电路的复杂性 且这种结构只适合于输出频率相对于系统时钟较低的 d d s 系统 除上述讨论的方法外 参考文献m 3 1 等也提出了几种抑制相位截断引起 的杂散的方法 我们不再一一详细讨论 3 3d d s 合成信号中的其他杂散噪声 我们应注意到上一节所得到的公式都是在理想情况下得到的 也就是说并没 有考虑将波形数据数字化引起的量化误差 d a 转换器本身的非线性所引起的误 差和其他原因造成的误差 d d s 系统的其他杂散信号主要由三个原因引起 包括参考时钟噪声 电压幅 浙江大学硕士学位论文 度量化误差和d a 转换器的非线性误差 其参考时钟的噪声 性能尚优于传统的 频率合成 但不足的是 由于叻s 系统全都是数字器件 其输出频率中杂散成分 太多 这一直是影响d d s 应用的主要原因 电压幅度量化误差h 明h 们是由于波形存储器存储的电压值是二进制的数字量 从而形成字长量化效应 在输出信号的频谱上表现为背景杂散 这一般可以通过 增加有效字长得到改善 其幅度一般远小于由相位截断误差和d a 转换器的非线 性误差引起的杂散信号的幅度 纯粹从量化观点看 设正弦波的采样点值用d 位二进制表示 则其信噪比近似为 s i n 6 0 2 d 1 7 5 据 3 3 1 从式 3 3 1 可见 幅值量化的信噪比随着量化位数d 的增加而提高 如 果d 1 2 那么幅值量化的信噪比就能达到7 2 d b 随着硬件水平的不断提高 通过加大存储器的容量以及数据位数 d d s 系统 由相位截断和数据量化所引起的杂散噪声已经可以非常容易做到一7 0 d b 以下的 理论值 但是由参考文献 1 可知 工作在i g h z 的高速d d s 输出谱中总是存在一 4 0 d b 左右的少数杂散谱线 这是由d a 的非理想特性引起的 因此在高频 超 高频d d s 电路中 d a 的非线性才是影响d d s 频谱质量的决定因素 通常认为除了d a 有限分辩位数之外 d a 转换的瞬间毛刺 d a 的非线性 数字噪声馈通以及时钟的泄漏都是导致频谱劣化的因素 它们为d d s 系统的输出 频谱增加了背景噪声和杂散 d a 转换器的非线性则在客观上起到了混频作用 要想减少d a 非线性的影响 一般只能通过选择d a 来降低其影响 由于d a 转换器的内部噪声分析必须针对特定的内部结构 所以在此我们不作深入的分 析 随着电子技术的发展和制造工艺的不断完善 d a 转换器的性能也在不断的 改进 但是工艺的完善并不能彻底的解决d a 转换器的瞬态毛刺和非线性这些固 有的缺陷 而且这些问题还会随着温度的变化 电路工艺弓l 入的数字噪声馈通等 发生随机变化 它们所带来的输出信号谱质的劣化很难改善 图3 7 提出了一个新的d d s 系统结构 在这种结构中两个完全相同的d a 转换器输出相减 从而将反相的信号叠加 将同相的干扰抵消 很容易就可获得 1 0 d b 以上的杂散改善 除此之外 文献 还提出一种合成d d s 结构 这种结构 浙江大学硕士学位论文 通过差动调制技术将高速低分辨率的相位累加器和移相器组合起来 低速电路实 现对输出频率的细调 由于高速电路成份减少 功耗低 温度特性良好 对d d s 系统由d a 转换器带来的杂散有所改善 波形 存储器 r o m 蚪篇糯 一 而n y 竺 i 图3 7d d s 系统的改进结构 有关d d s 技术输出频谱结构的研究已经成为一个热门的课题 希望对此有更 深入的了解 从而找到优化的设计方法 使d d s 系统的谱质得到改善 啐 嚣一 频盯 浙江大学硕士学位论文 第四章c p l d 器件在d d s 技术中的应用 4 1d d s 技术的实现 d d s 系统主要是由数字电路组成 所以完全可以利用中 小规模通用数字集 成电路的组合来实现 5 但是利用通用数字集成电路实现的d d s 系统 不仅结 构较复杂 而且由于高速数字电路的高频干扰大 电路设计也比较困难 其性能 很难满足设计要求 随着近年来现代电子技术和大规模集成电路的飞速发展 一种新型的数字器 件 可编程逻辑器件 p r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e 简称p l d 得到了飞速 的发展 它不仅具有很高的速度和可靠性 而且具有用户可重复定义的逻辑功能 即具有可重复编程的特点 可编程逻辑器件的应用不仅使得数字电路系统的设计非常方便 并且还大大 缩短了系统研制的周期 缩小了数字电路系统的体积和所用芯片的品种 而且它 的时钟频率己可达到几百兆赫兹 加上它的灵活性和高可靠性 非常适合用于实 现d d s 系统的数字电路部分 目前 d d s 系统基本上都采用c p l d c o m p l e xp r o g r a m m a b l el o g i cd e v i c e 或f p g a f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y 来实现其数字部分 高集成度 高 速和高可靠性是c p l d 最明显的特点 其时钟延迟可达纳秒级 结合其并行工作 方式 在超高速应用领域和实时测控方面有非常广阔的应用前景 在高可靠应用 领域 如果设计得当 将不会存在类似m c u 的复位不可靠等问题 而且由于它的 高集成度 几乎可以将整个系统下载于同一芯片中 实现所谓的片上系统 从而 大大缩小产品的体积 提高系统的可靠性 另外 由于c p l d 器件的开发一般都是利用先进的e d a e l e c t r o n i cd e s i g n a u t o m a t i o n 工具进行电子系统设计和产品开发 开发工具的通用性 设计语言 的标准化以及设计过程几乎与所用器件硬件结构的无关联 使得设计成功的各类 逻辑功能块软件具有良好的兼容性和可移植性 它几乎可用于任何型号和规模的 c p l d 器件中 从而使