福建省漳州市漳浦县三校高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一.选择题（每小题5分，共60分）1（5分）在abc中，若a=60，b=45，a=3，则b=（）a4b2cd2（5分）若a、b是任意实数，且ab，则（）aa2b2bclg（ab）0d3（5分）已知数列an对任意的p，qn*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）a165b33c30d214（5分）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a1b2c3d45（5分）已知abc的面积为，则a=（）a30b60c30或150d60或1206（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）a16b32c48d647（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）a4b5c6d78（5分）函数y=的定义域为（）a（，4）（1，+）b（4，1）c（4，0）（0，1）d（1，4）9（5分）在abc中，ac=，bc=2，b=60则bc边上的高等于（）abcd10（5分）已知a1，a2（0，1），记m=a1a2，m=a1+a21则m与n的大小关系是（）amnbm=ncmnd不确定11（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am1=0，s2m1=39则m等于（）a19b39c10d2012（5分）若a1，则a+的最大值是（）a3bac1d二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）在abc中，b=30，c=120，则a：b：c=14（4分）若数列an中，a1=1，且满足an+1=2an+1，则a7=15（4分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为16（4分）已知x0，y0，且x+y=1，求+的最小值三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，22题14分）17（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，已知b2+c2a2=bc（1）求角a的值；（2）若a=，cosc=，求边c的长18（12分）设公比q（q0）的等比数列an的前n项和sn，若s2=3a2+2，s4=3a4+2，求公比q19（12分）已知数列an的前n项和sn=n2+n，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前2015项和t201520（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，b=，cosa=，b=（1）求sinc的值；（2）求abc的面积21（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入r（x）满足r（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？22（14分）设数列an的前n项和为sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）在（1）的条件下，证明是等差数列，并求an；（3）在（1）的条件下，求数列an的前n项和为sn福建省漳州市漳浦县三校2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1（5分）在abc中，若a=60，b=45，a=3，则b=（）a4b2cd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知及正弦定理即可解得b=的值解答：解：由正弦定理可得：b=2故选：b点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查2（5分）若a、b是任意实数，且ab，则（）aa2b2bclg（ab）0d考点：不等式比较大小 专题：综合题分析：由题意可知ab，对于选项a、b、c举出反例判定即可解答：解：a、b是任意实数，且ab，如果a=0，b=2，显然a不正确；如果a=0，b=2，显然b无意义，不正确；如果a=0，b=，显然c，lg0，不正确；满足指数函数的性质，正确故选d点评：本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题3（5分）已知数列an对任意的p，qn*满足ap+q=ap+aq，且a2=6，那么a10等于（）a165b33c30d21考点：数列的概念及简单表示法 分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，qn*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的解答：解：a4=a2+a2=12，a8=a4+a4=24，a10=a8+a2=30，故选c点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力4（5分）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）a1b2c3d4考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值解答：解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选b点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题5（5分）已知abc的面积为，则a=（）a30b60c30或150d60或120考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：由题意可得 =，由此求得sina=，再根据a的范围求出a的值解答：解：由abc的面积为，则可得 =，由此求得sina=再由a（0，180），可得a=60，或a=120，故选d点评：本题主要考查三角形中的几何计算，根据三角函数的值求角，求出sina=，是解题的关键，属于基础题6（5分）已知各项均为正数的等比数列an，a1a9=16，则a2a5a8的值（）a16b32c48d64考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由等比数列的性质可得a1a9=，结合an0可求a5，然后由a2a5a8=可求解答：解：由等比数列的性质可得a1a9=16，an0a5=4a2a5a8=64故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础试题7（5分）公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）a4b5c6d7考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质 专题：等差数列与等比数列分析：由公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16解答：解：公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，a7=4，=32，log2a16=log232=5故选b点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（5分）函数y=的定义域为（）a（，4）（1，+）b（4，1）c（4，0）（0，1）d（1，4）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：利用分式的分母不为0，偶次方被开方数非负，求解即可解答：解：要使函数有意义，可得x23x+40，解得x（4，1）函数y=的定义域为（4，1）故选：b点评：本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查9（5分）在abc中，ac=，bc=2，b=60则bc边上的高等于（）abcd考点：解三角形 专题：计算题；压轴题分析：在abc中，由余弦定理可得，ac2=ab2+bc22abbccosb可求ab=3，作adbc，则在rtabd中，ad=absinb解答：解：在abc中，由余弦定理可得，ac2=ab2+bc22abbccosb把已知ac=，bc=2 b=60代入可得，7=ab2+44ab整理可得，ab22ab3=0ab=3作adbc垂足为drtabd中，ad=absin60=，即bc边上的高为故选b点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出ab，属于基础试题10（5分）已知a1，a2（0，1），记m=a1a2，m=a1+a21则m与n的大小关系是（）amnbm=ncmnd不确定考点：不等式比较大小 专题：不等式的解法及应用分析：作差即可比较出大小解答：解：a1，a2（0，1），mn=a1a2（a1+a21）=（a11）（a21）0，mn故选：a点评：本题考查了“作差法”比较两数的大小，考查了计算能力，属于基础题11（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若m1，且am1+am+1am1=0，s2m1=39则m等于（）a19b39c10d20考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得am=1，再由求和公式和性质可得s2m1=（2m1）am=39，代值解关于m的方程可得解答：解：am1+am+1am1=0，由等差数列的性质可得am1+am+1=2am，代入上式可得2amam1=0，解得am=1，s2m1=39，=（2m1）am=39，2m1=39，解得m=20故选：d点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题12（5分）若a1，则a+的最大值是（）a3bac1d考点：基本不等式 专题：不等式分析：变形利用基本不等式的性质即可解答：解：a1，1a0a+=（21）=1，当且仅当a=0时取等号因此a+的最大值是1故选：c点评：本题考查了运用基本不等式求最值，属于基础题二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）在abc中，b=30，c=120，则a：b：c=1：1：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理即可得出解答：解：b=30，c=120，a=30由正弦定理可得：a：b：c=sina：sinb：sinc=sin30：sin30：sin120=：=1：1：故答案为：1：1：点评：本题考查了正弦定理，属于基础题14（4分）若数列an中，a1=1，且满足an+1=2an+1，则a7=127考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an+1=2an+1，变形为an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），数列an+1是等比数列，首项为2，公比为2，an+1=2n，1a7=271=127故答案为：127点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题15（4分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为11考点：基本不等式 专题：计算题分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值解答：解：画出可行域如图阴影部分，由得c（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点c时，z最大=33+2=11故答案为：11点评：本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题16（4分）已知x0，y0，且x+y=1，求+的最小值考点：基本不等式 专题：计算题分析：由题意+=（x+y）（）=13+，1代换后直接利用基本不等式即可求解解答：解：x0，y0，且x+y=1，+=（x+y）（）=13+=25当且仅当即x=时取等号则+的最小值25点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意1的代换在变形中的应用三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，22题14分）17（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，已知b2+c2a2=bc（1）求角a的值；（2）若a=，cosc=，求边c的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）结合已知由余弦定理可得cosa=，结合0a，可解得a的值（2）由已知可得sinc=，根据正弦定理可得c=的值解答：解：（1）由余弦定理可得：cosa=，结合0a，可解得a=（2）由已知可得：sinc=，根据正弦定理可得：c=点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查18（12分）设公比q（q0）的等比数列an的前n项和sn，若s2=3a2+2，s4=3a4+2，求公比q考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得q和a1的方程组，解方程组可得解答：解：由题意可得，即，解得q=或q=1，由q0可得q=点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题19（12分）已知数列an的前n项和sn=n2+n，（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前2015项和t2015考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由sn=n2+n，可得当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1即可得出（2）bn=，利“裂项求和”即可得出解答：解：（1）sn=n2+n，当n=1时，a1=s1=1；当n2时，an=snsn1=n2+n=n，当n=1时上式也满足，an=n（2）bn=，数列bn的前2015项和t2015=+=1=点评：本题考查了“裂项求和”方法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，b=，cosa=，b=（1）求sinc的值；（2）求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由题意可得c=a，sina=，从而利用两角差的正弦函数公式可求sinc（2）由（1）及正弦定理可求得a=的值，从而根据三角形面积公式即可得解解答：解：（1）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，b=，cosa=，c=a，sina=，sinc=sin（a）=cosa+sina=（2）由（1）可知，sina=，sinc=又b=，b=，在三角形abc中，由正弦定理可得：a=sabc=absinc=点评：本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理的综合应用，属于基本知识的考查21（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入r（x）满足r（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？考点：分段函数的应用 分析：（1）根据利润=销售收入总成本，列出解析式；要使工厂有赢利，即解不等式f（x）0，分0x5时和x5时分别求解即可；（2）分别求出0x5时和x5时f（x）的最大值，取最大的即可解答：解：依题意，g（x）=x+2，设利润函数为f（x），则f（x）=r（x）g（x）=（1）要使工厂有赢利，即解不等式f（x）0，当0x5时，解不等式0.4x2+3.2x2.80即x28x+701x7，1x5（2分）当x5时，解不等式8.2x0，得x8.25x8.2综上，要使工厂赢利，x应满足1x8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内（2）0x5时，f（x）=0.4（x4）2+3.6，故当x=4时，f（x）有最大值3.6而当x5时，f（x）8.25=3.2所以，当工厂生产400万台产品时，赢利最多又x=4时，=240（元/台），故此时每台产品售价为240（元/台）点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识新2015届高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键同时