云阳高级中学高2012级周考数学试题2.doc

云阳高级中学高2012级数学试题 1. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是 ( C ）A 1个 B无数个 C 1个或无数个 D无法确定解析：若三点不在同一直线上，可以确定一个平面，若三点在同一直线上，过一条直线可以作数个平面。2两条异面直线是指 （ D ）A分别位于两个不同平面内的两条直线； B空间内不相交的两条直线；C某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线；D空间中两条既不平行也不相交的直线。解析：异面直线是既不平行也不相交的直线。其余都不正确3在空间中，有下列命题： 有两组对边相等的四边形是平行四边形。四边相等的四边形是菱形。平行于同一条直线的两条直线平行。连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形。上述命题中，真命题的个数是（ B ）个 A . 1 B 2 C 3 D 4解析：正确，都有可能是空间四边形的情况。4已知P是所在平面外一点，且PA，PB，PC与平面所成的角相等，则点P在平面上的射影一定是 （ B ） A内心 B外心 C垂心 D重心解析：容易证明PA，PB，PC在平面的射影相等。，所以是外心。5如图1，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：BD平面CB1D1； AC1BD； AC1平面CB1D1 其中正确结论的个数是 （ D ）A0 B1 C2 D3解析：，易证：BDB1D1，易证：AC1在平面ABCD内的射影为AC，ACBD，由三垂线定理可证AC1BD，由三垂线定理可证AC1B1D1，AC1B1 C1，所以AC1平面CB1D1，所以选D。6在ABC中，ACB90，点P是平面ABC外一点，PAPBPC，AC12，P到平面ABC的距离为8，则P到BC的距离为 （ C ）A 6 B 8 C 10 D 127.如图2所示，在棱长为2的正体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ B ） A. B. C. D. 8如图3所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是 （ A ） A30 B45 C60 D150 9自二面角内一点，到两个面的距离分别为和4 ，到棱的距离为，则此二面角的度数为 ( D ) A 60 B 75 C 165 D75和16510、在三棱锥中,底面,则点C到平面的距离是( B ) A B C D 图2图3图1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_个部分12.已知为平面的一条斜线，B为斜足，O为垂足，BC为内的一条直线，则斜线AB和平面所成的角为_。13. E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边的中点，AC4，BD6，则EG2+HF2_。14PD矩形ABCD所在面，AD，DC1，PC与面AC成450角，则面ABP与面PCD成度角。15已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：若，a，则a;b，a与b所成角的大小为，则a与所成角的大小也为;若,a，则a；若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线. 其中正确命题的序号为_ _.（注：把你认为正确的命题序号都写上）三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、在正方体中，G为的中点，O为底面ABCD的中心。求证：平面GBD。证明:设正方体的棱长为2a. 在三角形A1BD中,A1B=A1D, 且O是BD的中点, A1OBD, 在三角形GOC中, GO=,在三角形A1GC1中, A1G=3a. 在三角形A1AO中, A1O=. A1G2=A1O2+GO2 A1OGO 由可知A1O面GBD.16.棱长为的正方体中，求异面直线与的距离17.（13分）已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，AC=E，AD=F，BD=G，BC=H，求证：EFGH是平行四边形。证明: 面ABD=FG, 而AB ABFG 同理ABEH EHFG又面ACD=EF 且CD, CDEF同理CDGH EFHG EFGH是平行四边形.18. (13分)如图，已知AB是异面直线a和b的公垂线段，且AB=2，a与b所成角为30，在直线a上取一点P，使AP=4，求P到直线b的距离.解：过点B作直线c平行于a，过P作PQc于Q，作PMb于M，连接QM，由三垂线定理逆定理知QMb, 则PM为所求. 由图知PQ=AB=2,BQ=AP=4,QBM=30,Q 在三角形BQM中, QM=2 又PQ、AB是夹在两平行线a、c间的平行线段, PQ垂直于b,c所确定的平面, PQQM. PM=, 即P到直线b的距离为.19.（12分）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（）异面直线AD与BC的距离；（）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.解法一：（）在答（19）图1中，因，故BEBC.又因B90，从而ADDE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，ADDE,故AD底面DBCE，从而ADDB.而DBBC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由，得又已知DE=3,从而因（）在第（19）图2中，过D作DFCE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD底面DBCE,由三垂线定理知AFFC,故AFD为二面角A-BC-B的平面角在底面DBCE中，DEF=BCE,因此从而在RtDFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan20.（12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若CBD=90，BDC=60，BC=6.（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；（3）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。解析：平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD；ABDC 设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF。 由三垂线定理：EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 （III）过点D作DG/BC，且CBDG，连AG 平面ADG为平面 平面ADG B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（）证明：在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知，POOB,PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAO