物理课程论文——双孔干涉的研究.docx

双孔干涉的研究摘 要： 本文叙述了杨氏双孔干涉的原理，通过matlab仿真的方法讨论了个参数变化时对干涉图像和光强分布的影响。关键词： 双孔干涉；仿真；干涉图像；光强分布Researches in the Double-hole InterferenceFan Jingjie(Department of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096)Abstract: The paper recounts the principle of double-hole interference. Through the simulation, it also discusses the influence on the interference image and light intensity.key words: double-hole interference; simulation; interference image; light intensity 杨氏(TYoung)干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。杨氏干涉实验以极简单的装置和巧妙的构思实现了普通光源干涉，它不仅是许多其它光的干涉装置的原型，在理论上还可从中提取许多重要的概念，无论从经典光学还是从现代光学的角度来看，杨氏实验都具有十分重要的意义。1 杨氏双缝干涉1.1 原理图1.2 仿真clear lam=500e-9a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:n r1=sqrt(ys(i)-a/2).2+D2); r2=sqrt(ys(i)+a/2).2+D2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam; B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).2);endN=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)l 仿真图像l 光强分布1.3 参数变化分析1.3.1. 相邻明（暗）条纹中心间距：其中d为两缝间距，d为双缝到光屏之间的距离，为波长。两缝间距越大，双缝到光屏之间的距离越小，波长越小，相邻明暗条纹中心间距越小。1.3.2. 双缝干涉条纹的特点： q 不太大时条纹等间距； 一系列平行的明暗相间的条纹； 中间级次低，两边级次高； 条纹间距与入射光的波长成正比。 2 杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验与杨氏双缝干涉实验的原理是相同的，不同的是输入屏的透过率较少。双缝可提高干涉条纹的亮度，用普通光源即可实现。总结如下：杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1 。 等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S1和S2连线为旋转轴的亮暗相间的空间旋转双曲面族。2.1 原理让光束垂直射入双孔屏的两小孔之间, 如图1所示。当光穿过这两个离得很近小孔后随即发生衍射, 在空间叠加后发生干涉, 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于双孔发出的衍射波是两组同频率同相位的球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是, 在图1中两屏之间的空间里, 如果一点P处于两相干的球面波同时到达波峰(或波谷)的位置, 叠加后振幅达到最高, 表现为干涉波的亮点; 反之, 当P处在一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷位置时, 叠加后振幅为零, 表现为干涉波的暗点。用数学表达则为:亮点: |r1 -r2|=n暗点: |r1 -r2|=n+1/2其中,为波长; n为整数; r1, r2分别为点P到双孔S1, S2 的距离。2.2 仿真clearlambda=800e-9; R=3e-6; z0=5.0e-1; a=5.0e-6; xmax=6*1.22*lambda*0.5/R*z0; x=linspace(-xmax,xmax,51);y=x;=meshgrid(x,y); x0=linspace(-R,R,51); y0=x0;=meshgrid(x0,y0);E2=zeros(51,51); bk=1:51;gk=1:51;m=1:51;n=1:51;DA=sqrt(x(gk,bk)-x0(m,n).2+(y(gk,bk)-y0(m,n).2+z0.2); DB=sqrt(x(gk,bk)+x0(m,n).2+(y(gk,bk)-y0(m,n).2+z0.2); E2(gk,bk)=(exp(2*pi*j.*DA/lambda)+exp(2*pi*j.*DB/lambda); Ie=conj(E2).*E2; surf(x,y,Ie);shading interp;colormap(hot);grid off;l 干涉图像l 光强分布2.3 参数变化分析2.3.1 反衬度影响杨氏双孔干涉条纹反衬度的主要因素是光源的宽度。实际中不存在严格的点光源，任何光源总有一定的宽度，这样的光源可看成由许多不相干的点光源组成，每一点光源都有一套自己的干涉条纹，观察屏上总强度是各套干涉条纹的非相干叠加。若光源沿x方向扩展，各点源产生的干涉条纹彼此错开，亮纹与暗纹重叠的结果使条纹变得模糊起来，即反衬度下降。两个间隔b=0.19cm的点光源S和S分别照射双孔得到的干涉图样如图 (a)、(b)所示，两套干涉条纹非相干叠加产生的干涉图样如图 (c)所示，由 (d)所示的合成强度曲线可见条纹的可见度已经很低。若光源沿y方向扩展。各点源产生的干涉条纹一样，暗纹与暗纹重叠仍是暗纹，亮纹与亮纹重叠显得更亮了。可见在这种情况下条纹不但不会模糊，反而更加清晰可见。2.3.2 条纹宽度其中为波长，D为屏间距，d为孔间距。波长越大，屏间距越大，孔间距越小，则条纹越宽。2.3.3 光强根据光学干涉原理, 场点P的光强为I(P)=a2(1/r1)coskr1+(1/r2)coskr2)2+(1/r1)sinkr1+(1/r2)sinkr2)2式中k=2/为波矢大小， a为与S点源强度及S与S1、S2 距离相关的一个常数，r1、r2 分别为S1、S2 与P点之间的距离。如果用平面观察屏观察，并假设观察屏与xy 平面平行，即z= D为常数，则光强I(P)与x、y坐标相关。根据式(2)，只要已知波长、双孔之间距离d、双孔与观察屏之间距离D、P点坐标(x, y), 即可数值计算出光强I。如果d2D2，|OP|2D2 ，即光源和场点P均满足傍轴条件, 则观察屏上光强分布近似为 (3)即在傍轴条件下, 干涉条纹为等间距平行直条纹, 等强度线与y 轴平行, 其中相邻两条纹间距为 (4)从式(4)可以看出，由于波长是一个很小的量，对于可见光为零点几微米的量级， 因此当点源不满足傍轴条件(d2D2)时， 干涉条纹势必将非常密而较难观察。因此，取d=1mm、D=5m、=632. 8nm，即d2D2条件满足，讨论在不同场点P的情况下，根据式(2)的直接数值计算结果与式(3)的傍轴近似结果之间的差别。实际计算中忽略了式(2)、(3)中均存在的参量a, 因此得到的将是相对光强分布。首先， 取场点y 坐标为某一值，计算相对光强随x 坐标的变化情况，图a为y 取2m, x在-0. 010. 01m范围内的光强分布曲线。可以看出，精确数值计算得到的干涉条纹间距较大，这主要是由于干涉条纹在不满足傍轴条件情况下的弯曲造成的。计算所得干涉极大的光强值均比傍轴近似结果小，这主要是由于傍轴近似忽略了光波复振幅中振幅项与r1、r2之间的变化关系，而其为常数。其次，取场点x坐标为某