破解圆锥曲线离心率范围的常见策略.doc

破解圆锥曲线离心率范围的常见策略一、直接利用条件寻找的关系求解例1 设，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.解析 根据题意得.选B.小结 通过对题目已知条件的分析，尽可能直接建立离心率的不等关系来进行求解.例2 椭圆的两个焦点分别为，斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，与轴交于点.若，当时，求椭圆离心率的取值范围.解析 设直线的方程为.令，得，即点的坐标为.点分的比为2，即.点在椭圆上，将点B的坐标代入已知等式得.，即.整理得.又，.小结 解答本题的关键是如何建立与之间的关系，然后再利用的取值范围来求解的取值范围，同时要注意椭圆离心率隐含的范围为.例3 斜率为2的直线过中心在原点且焦点在轴上的双曲线的右焦点，与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.解析 设双曲线的方程为，右焦点的坐标为，直线的方程为.由，得.根据题意得.于是有.选D.小结 解答本题时，学生要将直线的方程与双曲线的方程联立后，使判别式大于零，同时注意.二、利用圆锥曲线的第一定义或第二定义求解例4 双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.解析 由双曲线的定义得.故双曲线离心率的取值范围是.选B.例5 双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.解析 利用双曲线的焦半径公式有.又双曲线的离心率，所以选C.小结 圆锥曲线上的点到焦点的距离或到准线的距离，通常要用它们的第一定义或第二定义来建立联系.三、利用圆锥曲线的范围(有界性)求解例6 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，且的最大取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D.解析 设，则.又，.，.当时，.选B.小结 确定椭圆上点与的等量关系，由椭圆的范围，即建立不等关系.如果涉及到曲线上的点到焦点的距离的有关问题，可用曲线的焦半径公式分析.四、利用数形结合求解yxO例7 如右图所示，椭圆和圆(其中为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围.解析 要使椭圆与圆有四个不同的交点，只需满足，即.小结 将数用形来体现，直接得到的关系，这无疑是解决数学问题最好的一种方法，也是重要的解题途径.从以上四种求圆锥曲线离心率的范围的策略来看，我们要明确求离心率的范围的关键是建立一个的不等关系，然后利用椭圆与双曲线中的默认关系以及本身离心率的限制范围，最终求出离心率的范围.【高考预测题】1.若椭圆的离心率为，则m为A. B.3 C.3或 D.162.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A. B. C. D.3.双曲线的离心率的取值范围是A.(-6，6) B.(-12，0) C.(1，3) D.(0，12)4.若双曲线-=l上一点P到它的右焦点的距离为4，则点P到它的左准线的距离为A. B.4 C. D.8或5.若椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2，且P是两条曲线的一个交点，则PF1F2的面积是A.1 B. C.2 D.46.曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.