河北省保定市高阳中学高三数学上学期第一次周练试题（含解析）.doc

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1满足条件1，2m=1，2，3的所有集合m的个数是（）a1b2c3d42下列说法正确的是（）a命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”b“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件c“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题3设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）最小正周期为cf（x）图象关于点（，0）对称df（x）在区间上是增函数4实数+lg4+2lg5的值为（）a2b5c10d205设函数，则下列不等式一定成立的是（）ax1+x20bx12x22cx1x2dx12x226已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+log2a11=（）a50b35c55d467在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为sn，若a12a10=4，则s2012的值等于（）a2010b2011c2012d20138在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果cos（2b+c）+2sinasinb0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）a2abc2ba2+b2c2c2bca2db2+c2a29若点p（4，2）为圆x2+y26x=0的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为（）a2x+y10=0bx2y=0cx+2y8=0d2xy6=0二、填空题10已知复数（x2）+yi（x，yr）的模为，则的最大值是11一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为12曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是13已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是三、计算题14（14分）（2006朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，nn*（）求数列f（n）、g（n）的通项公式；（）设cn=g，求数列cn的前n项和sn；（）已知=0，设f（n）=sn3n，是否存在整数m和m，使得对任意正整数n不等式mf（n）m恒成立？若存在，分别求出m和m的集合，并求出mm的最小值；若不存在，请说明理由2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1满足条件1，2m=1，2，3的所有集合m的个数是（）a1b2c3d4考点：子集与真子集专题：探究型分析：利用条件1，2m=1，2，3，则说明m中必含所有元素3，然后进行讨论即可解答：解：因为1，2m=1，2，3，所以3一定属于m，则满足条件的m=3或1，3或2，3或1，2，3，共有4个故选d点评：本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合m的元素比较基础2下列说法正确的是（）a命题“xr使得x2+2x+30”的否定是：“xr，x2+2x+30”b“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件c“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件d命题p：“xr，sinx+cosx”，则p是真命题考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；推理和证明分析：对四个选项，进行判断，即可得出结论解答：解：a、根据命题“xr使得x2+2x+30”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“xr，x2+2x+30”，故不正确；b、根据对数函数的单调性，可知正确；c、“pq为真命题”，则p，q均为真，“pq为真命题”，则p，q至少一个为真，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确；d、原命题为真，则p是假命题故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点3设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）af（x）是偶函数bf（x）最小正周期为cf（x）图象关于点（，0）对称df（x）在区间上是增函数考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断a；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断b；根据函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断c；由函数f（x）=|sin2x|的增区间，得到函数f（x）的增区间，即可判断d解答：解：a由于f（x）=|sin（2x+）|=|sin（2x）|f（x），故a错；b由于f（x+）=|sin|=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），故f（x）最小正周期为，故b错；c函数f（x）=|sin（2x+）|的图象可看作由函数f（x）=|sin2x|的图象平移可得，而函数f（x）=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故c错；d由于函数f（x）=|sin2x|的增区间是，kz，故函数f（x）的增区间为，kz，k=1时即为，故d正确故选d点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题4实数+lg4+2lg5的值为（）a2b5c10d20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念专题：函数的性质及应用分析：把27写成33，对数式的真数写为23，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值解答：解：=故选d点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题5设函数，则下列不等式一定成立的是（）ax1+x20bx12x22cx1x2dx12x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明专题：证明题分析：由f（x）=xsin（x）=f（x）f（x）=xsinx为偶函数，f（x）=sinx+xcosx，当xf（x）0f（x）单调递增，时，f（x）单调递减；于是f（x1）f（x2）|x1|x2|x12x22，问题解决了解答：解：f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函数f（x）=xsinx为偶函数，又f（x）=sinx+xcosx，时，f（x）0，f（x）单调递增，时，f（x）0，f（x）单调递减；f（x1）f（x2）f（|x1|）f（|x2|）|x1|x2|x12x22，故选b点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）f（x2）|x1|x2|），属于难题6已知等比数列an的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+log2a11=（）a50b35c55d46考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2255，即可得出结果解答：解：an是等比数列a1=1，公比q=2a1a11=a62=a1q5=25log2a1+log2a2+log2a11=log2（a1a2a11）=log2 （a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：c点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题7在等差数列an中，a1=2012，其前n项和为sn，若a12a10=4，则s2012的值等于（）a2010b2011c2012d2013考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由a12a10=4求出等差数列an的公差d，写出前n项和sn，计算s2012即可解答：解：等差数列an中，a1=2012，a12a10=2d=4；公差d=2，又其前n项和为sn=na1+n（n1）d=2012n+n（n1）=n22013n，s2012=2012220132012=2012（20122013）=2012；故选：c点评：本题考查了等差数列的前n项和公式的应用问题，是基础题8在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，如果cos（2b+c）+2sinasinb0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）a2abc2ba2+b2c2c2bca2db2+c2a2考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得cos（a+b）0，可得a+b，c，故abc形状一定是钝角三角形，从而得到a2+b2c2 ，由此得出结论解答：解：在abc中，由cos（2b+c）+2sinasinb0可得，cos（b+b+c）+2sinasinb0cosbcos（b+c）sinbsin（b+c）+2sinasinb0，即 cosbcos（a）sinbsin（a）+2sinasinb0cosbcosasinbsina+2sinasinb0，cosbcosa+sinbsina0即cos（a+b）0，cos（a+b）0a+b，c，故abc形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2c2 故选 b点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题9若点p（4，2）为圆x2+y26x=0的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为（）a2x+y10=0bx2y=0cx+2y8=0d2xy6=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由圆心与p坐标求出其确定直线的斜率，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦mn垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为1，求出弦mn所在直线的斜率，从而可得弦mn所在直线的方程解答：解：x2+y26x=0化为标准方程为（x3）2+y2=9圆心与点p确定的直线斜率为=2，p（4，2）为圆（x3）2+y2=9的弦mn的中点，弦mn所在直线的斜率为，弦mn所在直线的方程为y2=（x4），即x+2y8=0故选c点评：本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点p连线垂直与弦mn所在的直线是解本题的关键二、填空题10已知复数（x2）+yi（x，yr）的模为，则的最大值是考点：复数求模专题：数形结合分析：由复数（x2）+yi（x，yr）的模为，得到关于x、y的关系式（x2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求解答：解：由复数（x2）+yi（x，yr）的模为，得：，即（x2）2+y2=3，求的最大值，就是求圆（x2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kxy=0，由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是故答案为点评：本题考查了复数的模，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想，解答此题的关键是把要求的值转化为直线的斜率问题，此题为中档题11一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；概率与统计分析：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两段绳长均不小于2米的概率解答：解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，所得的两段绳长均不小于2米的概率为p=故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解答：解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题13已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（4，2）考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围解答：解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，br）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、计算题14（14分）（2006朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，nn*（）求数列f（n）、g（n）的通项公式；（）设cn=g，求数列cn的前n项和sn；（）已知=0，设f（n）=sn3n，是否存在整数m和m，使得对任意正整数n不