（金融学专业论文）我国可转换债券定价模型及实证研究.pdf

摘要 随着我国证券市场的发展，可转换债券作为一种新兴的衍生金融产品，其 定价具有一定的复杂性。本文应用最小价值原理以及b l a c k s c h o l e s 期权定价模 型进行计算，得出可转换债券价值应等于纯债券价值和转换价值两者中较大者， 与期权价值之和。实证结果表明，我国可转换债券市场符合b l a c k s c h o l e s 模型 的定价规律，并且存在被高估的现象。 关键词：可转换债券，b l a c k s c h o l e s 模型，纯债券价值，转换价值 a b s t r ac t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec a p i t a lm a r k e ti nc h i n a ，c o n v e r t i b l eb o n di san e w d e r i v a t i v ef i n a n c i a lp r o d u c t ，a n di t sp r i c et h e o r yh a ss o m ec o m p l e x i t y t h ea r t i c l e u s e st h el e a s tv a l u et h e o r ya n dt h eb l a c k s c h o l e sm o d e lt o c a l c u l a t et h e t h e o r e t i c a lv a l u eo fc o n v e r t i b l eb o n d si nt h em a r k e to fc h i n a t h ec a s es t u d ya n dt h e e m p i r i c a la n a l y s i ss h o wt h eb l a c k s c h o l e sm o d e lc a ne f f e c t i v e l yf e t c hu pt h er e a l c a s eo fc o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e ti nc h i n aa n dt h er e a lp r i c eh a sb e e nh i g hv a l u e d k e y w o r d s ： c o n v e r t i b l eb o n d ，b l a c k s c h o l e s m o d e l ，s t r a i g h tb o n d sv a l u e ， c o n v e r s i o nv a l u e 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均己 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明 学位论文作者签名：毒而 年年月矽日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解对外经济贸易大学关于收集、保存、使用学位 论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的 印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有 权提供目录检索以及提供本学位论文全文或部分的阅览服务；学 校有权按照有关规定向国家有关部门或者机构送交论文；在以不 以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内 容用于学术活动。保密的学位论文在解密后遵守此规定。 学位论文作者签名：毒为 导师签名： j 瞧 研年吵月矽日 7 年尹月矽日 1 1 问题的提出 第1 章引言 1 1 1 选题背景 可转换债券是指在一定期限内依据约定的条件可以转换成股份的公司债 券。在国际资本市场上，可转换债券的发展已有1 5 0 多年的历史，至今已成为 一种相当成熟、相当普遍的金融工具，有关可转换债券的定价理论在国外也发 展了近半个世纪。 与西方发达国家相比，中国可转换债券市场尚处于起步阶段，而且，中国 的资本市场一直存在着股权融资比例过高、投资品种匮乏、金融创新困难等问 题，需要尽快地推出债券类和权证类的金融产品并完善相关交易市场。可转换 债券作为一种中间性的投、融资工具，其市场体系的繁荣和发展将十分有利于 中国资本市场的成熟和金融风险的化解。 中国可转换债券市场的发展起步于2 0 世纪9 0 年代初期。当时，国内还没 有正式的有关可转换债券融资的相关文件。一些企业、包括部分上市公司，出 于融资的需要，就已经开始尝试可转换债券的发行，并且到国际资本市场上筹 集了一部分资金。可以说，中国的可转换债券市场最初的发展与股票市场基本 上是同步的。之后，由于深宝安可转换债券转股的失败，中国可转换债券市场 的发展基本处于停滞状态，而同期，中国的股票市场呈现几何级数增长。直到 1 9 9 7 年3 月，可转换公司债券管理暂行办法出台，三家非上市公司( 南宁 化工、吴江丝绸和茂名石化) 先后发行可转换债券，中国的可转换债券市场才 重现生机。2 0 0 0 年，虹桥机场和鞍钢新轧可转换债券发行，这是继深宝安以后 上市公司第一次被允许发行可转换债券。此时，在深、沪两地交易所挂牌交易 的可转换债券品种增加到了5 支。加上在海外发行的可转换债券，中国企业可 转换债券融资总额接近1 0 0 亿元人民币。2 0 0 1 年4 月2 8 同上市公司发行可 转换公司债券实施办法及其三个配套文件正式出台，标志着可转换债券将成 为我国一种常规的融资品种，各上市公司发行可转债的热情高涨。从2 0 0 2 年到 2 0 0 4 年l o 月共有阳光转债、万科转债、丝绸转债、燕京转债、民生转债、雅 戈尔转债等近3 0 支可转债通过境内股票市场相继发行上市。可转债已成为市场 瞩目的焦点。 1 1 2 研究工作的目的、范围和意义 可转换债券不同于普通公司债券之处，在于可转换债券的持有者有权选择在 特定时间内、按特定条件将其所持有的债券转换为普通股股票，正是由于可转换 债券具有债券和看涨期权的双重属性，可转换债券有广阔的市场需求，是一种很 好的投融资工具。 可转换债券的定价方法已经是业内人士关注的重点。定价的高低对可转换债 券的发行人和投资者都有极其重要的意义。对于发行者来说，定价过高会导致可 转债无人问津，定价过低则会限制其融资能力。对于投资者来说，正确的定价可 以为其带来套利机会。针对可转换债券的定价问题，国外已经有大量研究，包括 定价原理、数理算法和实证研究等各个方面。然而我国的情况是，近两年大批公 司拟发行可转换债券，导致理论研究和实际发展不能完全同步，因此缺乏系统性 和可操作性，同时，目前我国可转换债券的定性研究很多，但定量研究不是很多， 这些都需要我们进一步的研究。 所以本文选择我国1 3 家上市公司可转换债券的定价方法和实证研究作为研究 范围。 1 2 可转换债券定价方法研究现状 1 2 1 国外可转换债券定价模型文献综述 可转换债券定价的理论研究最早是由i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 、b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 开始，他们都使用了或有要求权来为可转换债券进行了定价。在他们的 2 定价模型中，可转换债券的价格依赖于公司价值。b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) 在他们的模型中加入了随机利率。但是他们得到的结论却是：随机利率期限结 构对可转换债券价格的影响是如此之小，以至于对实证结果来说可以忽略不计。 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 提出了以股价作为随机变量的定价模型。为了考 虑信用风险，他们把一个固定信用风险价差加到了利率中。t s i v e r i o t i s 和 f e m a n d e s ( 1 9 9 8 ) 发展了m c c o n n e l l 和s c h w a r t z ( 1 9 8 6 ) 的模型，提出了新的观点： 把可转换债券的价值为成两个部分，既股权价值和纯债券价值，因此他的违约 风险为零；债券部分由于票息支付、本金偿还取决于发行者能够利用的现金数 量，从而导致了信用风险。b u c h a n ( 1 9 9 8 ) 扩展了b r e n n a n 和 s c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) m o b n t cc a r l o 模拟方法求解了定价方程。k i n g ( 1 9 8 6 ) 的研究结果 显示，1 0 3 支美国可转换债券都存在市场价格被低估的现象，而且得出市场价一 格比理论价格低。m a n u e la i t l n l a n n 和a x e lk i n d ，c h r i s t i a nw i l d e 对法国可转债 市场进行实证研究后发现，法国的可转换债券市场也存在市场价格被低估的现 象。而且他们的研究还发现法国的可转债的期限和市场价格低估之间是正向变 化的，即期限越短，市场价格被低估的程度越小。随着b l a c k - s c h o l e s 期权定 价模型的出现，其思想很自然的扩展到一般的衍生产品的定价中，可转换债券 具有债券和期权的双重性质，因此随后的可转债的定价理论主要就是基于对期 权等衍生品定价的思想上发展起来的。 1 2 2 我国可转换债券定价模型的实证研究 我国最早的可转换债券定价是华夏证券研究所的林义湘( 1 9 9 8 ) 等人首次在国 内运用了b l a c k s c h o l e s 期权定价模型讨论了可转换债券的定价问题，定价模型为： 可转换债券的价值= 投资价值+ 美式买入期权的价值一发行人美式买入期权的价 值。范辛亭( 1 9 9 9 ) 利用久期一凸度方法就呵转换债券的债券部分预测其利率风 函林杨，中周町转换债券定价实际问题和解决方案矽f 究，证券市场，2 0 0 6 ，第8 贝。 险。泰学志、吴冲锋( 2 0 0 1 ) 构造了一个二叉树博弈方法来对可赎回的可转换债 券定价，及对中国特殊的制度下非上市公司的定价。王承炜，吴冲锋( 2 0 0 1 ) 将 可转换债券拆分为四部分进行计算：可转换债券的价值= 债券投资价值+ 欧式看涨 期权价格一赎回期权价值+ 回售价值。并用该方法计算鞍钢转债和机场转债的理论 价值结果可转换债券的计算价值与市场价值相差分别为4 和1 0 。从理论上讲， 这种拆分定价模型存在问题：因为可转换债券的所有条款是作为一个整体而存在 于可转换债券的价值中，这些组成部分的价值是相互交叉的，从严格意义上很难 说明这种价值关系。这种拆分计算的定价模型忽略了可转换债券对原有股权的稀 释效应，以及转换权与赎回权在可转换债券的价值中所具有排他险，即一旦执行 了转换权，赎回权的价值会自动消失，执行了赎回权，转换权的价值也会自动消 失。好处是简单明了，而且可以为可转换债券的条款设计提供帮助。杨如彦，魏 刚，刘孝红( 2 0 0 2 ) 基本上按b r e n n a n 与s c h w a r t z 的模型来处理，以股票价格作为 标的变量，在利率期限结构模型上，考虑我国债券市场发展的相对落后，利率基 本是政府管制利率，故选用考克斯、英格索尔和罗斯1 9 8 5 年提出的利率模型( c i r ) 模型，建立一个双因素模型对可转债进行定价分析，发现我国可转换债券对利率 变化不敏感，并对可转换债券条款的设计提出了改进的建议。 王莉君( 2 0 0 3 ) 等将信用风险引入可转换债券的定价模型中，建立带有随机 利率和破产风险等几种信用模型下的可转换债券的定价模型和相关的计算方法。 在一般的c o x 模型下，得到了某种意义下的显式公式和偏微分方程，为数值算法 建立了理论基础。黄健柏、钟美瑞( 2 0 0 3 ) 根据范辛亭“随机利率条件下可转换 债券定价模型的经验检验”一文提出可转换债券理论价格与实际价格不一致是由 于可转换债券定价中没有考虑信用风险，在定价模型里不仅考虑了违约时股价的 跳跃变化还把范辛亭的恶意违约风险调整因子考虑到了整个信用风险因子中去， 从而进一步使理论价格与实际价格更好地拟合。郑振龙、林海( 2 0 0 3 ) 利用金融 4 工程学的一些基础原理和方法，在b l a c k s c h o l e s 模型的基础上，构造了中国可转 换债券定价模型，并通过具体的参数估计对我国可转换债券发行日的价值进行分 析。 1 3 本文所做的工作 1 3 1 研究方法 本文对我国目前1 3 支上市的可转换债券进行了实证研究。所选取的定价模 型是b l a c k s c h o l e s 可转换债券定价模型。样本选定是2 0 0 9 年1 月5 同至2 0 0 9 年3 月4 日间1 3 支上市的可转换债券每目的实际收盘价格。 1 3 2 研究工作 具体来说，研究工作涉及到以下几个方面： 第一，在样本数据方面，摒弃了国内对可转换债券的实证研究中集中于个互 别优质可转换债券的方法，本文的样本数据选择了目前在我国资本市场上交易 的1 4 支可转换债券中的1 3 支作为研究对象，根据不同条款的可转换债券分析 我国可转换债券的市场规律，所得出的结论具有一定的普遍意义。 第二，在模型选择方面，采用了期权定价模型中的经典模型b l a c k s c h o l e s e 模型，由于所选样本数据均未支付红利，所以采用b l a c k s c h o l e s 模型。此外， 对于模型中的无风险利率、股票波动率、贴现率的选取方法上作了修正。在对 可转换债券定价模型中，本文对其进行了修正，用纯债券价值和转换价值的较 大者与期权价值相加，得出可转换债券的理论价值。用修正后的模型对目前1 3 支上市交易的可转换债券在样本时间段内的交易日数据进行了价值估计，并与 实际观测价格进行比较。 第三，在模型误差的分析方面，b l a c k s c h o l e s 定价模型对可转换债券市场 的定价具有指导意义，通过计算模型理论值和实际价格的偏差度，发现我国可 。于春红，周璐，我国叮转换馈券定价的实豇f 分折。商业经济，第2 0 0 7 年第3 期。 转换债券市场存在被高估的现象，可能是由于溢价发行、可转债的债性所致。 同时，偏差还有可能受到以下一些因素的影响：转债价值依赖于市场无风险利 率和企业债贴现率，由于受我国债券市场规模所限，无风险利率和企业债贴现 率的选取成为本文研究中最薄弱的一项：可转换债券发行公司信用风险的影响； 流动性影响；可转换债券市场上非理性因素的影响等等。 1 3 3 论文结构安排 本文的具体结构为：第一章引言主要对国内外的可转换债券定价的研究现 状进行综述；第二章介绍了可转换债券的基本特性和定价原理，为下一章的实 证研究打下理论基础。第三章利用b l a c k - s c h o l e s 定价模型，分别对市场上1 3 支可转换债券样本进行了比较，并分析了模型价格与实际价格偏差产生的原因。 最后一章对本文的研究工作进行了总结，对我国可转换债券市场前景进行了展 望，并确定了进一步的研究方向。 第2 章可转换债券的基本特性和定价原理分析 2 1 可转换债券的基本概念 2 1 1 可转换债券的定义及性质 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d ) 又称可转换公司债券，属于公司债券的范 畴，是指发行人依照法定程序发行，在一定期间内依照约定的条件可以转换成 普通股的特殊公司债券 。可转换债券兼具了债券和股票的特性，含有三个特点： 一是与其他债券一样，可转换债券有规定的利率和期限，投资者购买债券，若 在转换期内未转换成股票，则发债公司到期必须无条件的还本付息。；二是股 权性，可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券，但在转换成股票之后，原 债券持有人就由债权人变成了公司的股东，可参与企业的经营决策和红利分配， 萄胡培军，论可j 号换债券的概念、价值及应用，经济师，2 0 0 1 年第5 期。 6 只要投资者愿意，可随时将手中的可转换债券转换成股票，成为股权投资者； 三是可转换性是可转换债券的重要标志，债券持有者可以按约定的条件将债券 转换成股票。可转换债券在发行时就明确约定债券持有者可按照发行时约定的 价格将债券转换成公司的普通股股票。如果债券持有者不想转换，则可持续持 有债券，直到偿还期满时收取本金和利息，或者在流通市场出售变现。可转换 债券的投资者还可以享有将债券回售给发行人的权利。 2 1 2 可转换债券的要素 ( 1 ) 标的股票，即按照条款，可转换债券将会转为哪种股票。 ( 2 ) 转换价格与转换比率。转换价格是指可转换公司债券转换为每股股份所 支付的价格。转换比率是指可转换债券的持有人行使转换权时，每份债券所能 换得的普通股股数。二者的关系是：转换价格= 公司债券面值转换比率。 ( 3 ) 转换期限，即指可转换债券转换为普通股份的起始同至结束同的期间。 可转换债券的转换期限可以与债券的期限相同。但大多数情况下，发行人都规 定某一具体期限，在有效期内，允许可转换债券持有者按转换比例或转换价格 转换成发行人的股票。 ( 4 ) 赎回条款，指对可转换债券发行公司赎回债券的相关要求，即发行公司 需要在什么条件下才能赎回债券。一般包括以下要素： 不可赎回期。这是指从发行时起，可转换公司债券不可被赎回的一个时 期。不可赎回期一般定为1 至3 年。不可赎回期越长，股票增长的可能性就越 大，赋予投资者转换的机会也就越多，越有利于投资者。因此，不可赎回期为 保护投资者利益而设置。 赎回期。可转换债券不可赎回期结束后，即进入赎回期。具体的赎回时 间一般分两种：不限定时间的赎回和限定时间的赎回。限定时间的赎回只需按 协议规定的赎回时间和赎回价格赎回即可，不限定时间赎回一般规定赎回价格 为前次限定时间的赎回价格加上至现在时间为止的应付利息。 赎回价格。赎回价格的确定，是公司股东和债权人利益均衡的结果。因 为定价太高，会损害股东的利益；定价太低，又会损害债权人的利益。一般规 定赎回价格为面值的3 一6 ，离发行日期的时问越长，则赎回价格越低。 赎回条件。这个因素是最为重要的。赎回条件的设定可以分成两种情况： 其一，无条件赎回。这种赎回条件只可出现在可转换债券的赎回期内，发行人 按照约定价格，赎回可转换债券。其二，有条件赎回。有条件赎回是指设定股 票价格的上限，即当股票价格上涨到定幅度时，发行人就可以行使赎回权， 按约定的价格赎回。般来说，此时可转换债券的转换价值超过约定的赎回价 格。所以，有条件赎回等于迫使投资者提前行使转换权，即转换成公司的普通 股票。 ( 5 ) 回售条款，指公司股票价格在段时期内连续低于转股价格并达到某一 幅度时，可转换公司债券持有人按事先约定的价格将所持债券卖给发行人。回 售条款主要有以下几个因素： 回售时间。回售时问是事先约定的，一般定在整个可转换债券期限的1 3 时间。对于l o 年期以上的可转换债券，大多定在3 5 年以后为回售时间，而 且一般是每周年一次。 回售价格。回售价格是事先规定好的，其收益率一般比市场利率稍低， 但远高于可转换公司债券的票面利率。 回售期权。发行人承诺到达回售时间时，股票价格应达到的一定价位， 此时如果行使转换权，投资人可以获得远高于票面利率的收益。但如果市场行 情没有如期履约，发行后较长时间内，股票价格没有良好的表现，转换无法实 现，则发行人承诺投资人可以按照制定息率将可转换债券回售给发行人，发行 人无条件接受可转换债券。 ( 6 ) 强制性转换条款。在某些条件具备后，债券持有人必须将可转换债券转 换为股票，无权要求偿还本金。 2 1 3 可转换债券的优势 可转换债券是证券市场上极为特殊的商品，因具有独特的性质，对企业从资 本市场直接融资有一定的吸引力；在一定的市场条件和背景下，有时甚至会成为 企业首选的融资手段之一。可转换公司债券因含有预期转股获利的灵活功能，利 率水平一般较低，资金使用成本低，企业财务费用支出少。可转换债券在转换成 公司普通股以前，公司支付的债息可作为固定开支，打入企业成本，避免缴纳公 司所得税；而募股后的分红则必须从缴纳公司所得税后而净利润中支付。如日后 可转换成公司股票，原先的债务因转为股权而消失或减少，固定偿还的债务本金 转为永久性资本投入，降低了公司的资产负债比例，改善了公司的财务结构，同 时也减轻了利息负担，使公司能省去一笔固定的财务支出。另外，发行可转换债 券的成本一般比发行股票的成本低，并且日后通常只是逐步地转换成公司股权， 慢慢地稀释公司的股本，舒缓了公司股本短期内急剧扩张的压力。同时，对投资 者来说，可转换债券投资人以牺牲部分利息收复为前提，换取l _ 后一定时期内由 于股票二级市场价格上升到事先约定的转股价格之上而获取差价利益的机会。因 其有收回本金的保证和券面利息的收益，加上债权人有“回售权”的保护，相信 以原始股发行价的一定折扣为转股价格定价基础的国企可转换债券的发行与上 市，会吸引众多的市场投资者。 2 2 可转换债券的价值构成原理分析 2 2 1 纯债券价值 刘立喜，口，转换公d 债券，上海财经人学出版社，1 9 9 9 ，第5 5 - 6 7 页。 9 可转换债券的纯债券价值是指倘若它永不被转换的话，每份可转换债券的 价值，也即把可转换债券的转换期权取消掉，作为普通债券的价值。因此，可 转换债券的纯债券价值就是可转换债券所有未来现金流( 包括利息和本金) 的 市场利率贴限值，它其实是可比普通债券的理论价值。用公式表示如下： 亡 im b ：y 一! + 竺 鲁( 1 + 。( 1 + f ) ” 其中，b 为纯债券价值，i 为票面利息，m 为本金，i 为市场利率或贴现率， n 为到期年限。 2 。2 2 转换价值 可转换债券的转换价值就是倘若立即转换的话，每份可转换债券的价值， 也就是说， 转换价值= 股票市场价格转换比率 转股比率= 单位可转换债券面值最新转股价格 当可转换债券价格低于转换价值时，此时，投资者购入可转换债券，并用 来兑换该公司股票，然后将该股票售出，这样投资者可以从中获利。这种套利 的结果是可转换债券的市场价格恢复至转换价值以上，这样就使得转换价值成 为可转换债券定价的第二种界限。 2 2 3 最小价值原理 由以上可以看出，可转换债券的价格有两个下限：纯债券价值和转换价值。 如果纯债券价值超过转换价值，投资者将不会行使转换权；如果转换价值超过 纯债券价值，他们就会行使转换权。所以，可以得到可转换债券的最小价值原 理：可转换债券的最小价值是它的纯债券价值和转换价值中较大的一个。用公 式表示， 可转换债券价值界限- - m a x ( 纯债券价值，转换价值) 2 3 期权定价理论在可转换债券定价中的应用 l o 2 3 1 期权的价值构成 期权的价值是由内在价值和时间溢价而构成的。在立即执行期权合约的条 件下，期权的内在价值就等于执行期权合约的收益值，执行价格与标的股票市 场价格的差额。期权合约的买方只有在收益值处于正值的状态下才会执行期权。 所以，期权的内在价值一定大于或等于零。 例如，可转换债券条款中的转股权就是典型的美式买入期权。转股价格实 质上就是执行价格，当且仅当标的股票的价格高于转股价格时，投资者才执行 转股的权利，此时的期权内在价值等于转股价格与标的股票市场价格的差额。 如果标的股票的价格低于转股价格，则投资者不会转股，则期权内在价值等于 零。 由于期权是在未来到期同或到期同前任意时点上做出的权利，只要期权没 有到期，投资者就可以根据标的股票的市场价格波动分析期权的内在价值。因 此，期权的总价值往往大于内在价值，这是由于时间的推延带来的价值在有效 期内波动给投资者带来收益的预期价值。这种时间推延带来的价值就是期权的 时间溢价。期权的有效期越长，或离到期同越远，由时间推延带来的价格波动 性就越大，时间溢价就越高。 2 3 2 期权价值的影响因素 ( 1 ) 标的股票的市场价格 标的股票价格和履约价格是影响期权价值的重要因素。看涨期权是以某一 特定价格买入一定数量标的股票的权力，因为履约价格是一定的，如果标的股 票价格上升，标的股票价格和履约价格的差看涨期权的内涵价值就会增加， 看涨期权的价值也就随着增加。典型的例子就是转股权买权，因此，标的股票 的变化期权价值的影响正好相反。 ( 2 ) 期权的执行价格 在其他条件不变的情况下，执行价格越低，买权的价值越高，卖权的价值 越低。 ( 3 ) 距离到期同的剩余时间 在其它条件相同的情况下剩余时间多的期权会比剩余时间少的期权价格 高。这是因为距离到期f i i 的剩余时间越多，标的股票就越有充分的时问向买家 有利的方向变动，随着到期日的临近，发生变动的机率也会减小，时间价值也 就会逐渐减少。 ( 4 ) 波动率 不管是看涨期权还是看跌期权，当标的股票的价格波动率增大时期权的价 值会随之增加。期权的损益是不对称的，波动率越大意味着买方可能获利的概 率越大。 ( 5 ) 无风险利率 无风险利率是指期权交易中的机会成本。如果买入了看涨期权，只要先付 定金以后付款就可以，而买入现货要马上付款。也就是说相对于买入现货来说， 买入看涨期权具有延迟付款的效果，那么利率越高对看涨期权的买方来说也就 越有利，即随着利率的增加，看涨期权的价格随之增加。 2 3 3 期权定价b i a c k s c h o l e s 模型 b l a c k s c h o l e s 模型数据容易收集，运算思路清晰，所以本文运用b l a c k s c h o l e s 模型计算可转换债券期权部分的价格。b l a c k s c h o l e s 模型具有以下假设： ( 1 ) 股票价格遵守漂移项和扩散项仃分别为常数的随机过程； ( 2 ) 可以使用全部所得卖空衍生证券； ( 3 ) 所有证券都是高度可分的； ( 4 ) 在衍生证券有效期内没有分红支付； ( 5 ) 不存在无风险套利机会； 1 2 ( 6 ) 证券交易是连续的，没有交易费用或税收； ( 7 ) 无风险利率r 为常数且对所有到期日都相同。 b l a c k s c h o l e s 模型表达式如下： c ( s ，f ) = 州( 吐) 一k e ”7 n ( d 2 ) ，1 n ( s k ) + ( ，+ 丢o - 2 ) t 其中，碣= 而 畋：l n ( s k ) + ( f r - l 1 a ) t = d , - a , 一t 畋= i 万l c 为可转换债券的期权价格，s s b 标的股票的现行市场价格，r 为无风险利率 ( 以连续复利计算) ，巧为标的股票的价格波动率，t 为期权到期r ，t 为现在的 时间，k 为转股价格，n ( d ) 表示标准正太分布变量的累计概率分布函数。 2 4 可转换债券定价模型 由最小价值原理和期权价值原理，我们可以得出可转换债券价值应等于纯债 券价值和转换价值两者中较大者，与买入期权价值之和。即， 可转换债券价值= m a x ( 纯债券价值，转换价值) + 期权价值 第3 章我国可转换债券的实证研究 3 1 数据来源 在本文的研究中，需要用到可转换债券的市场价格，我国可转换债券市场流 动性较好，其市场价格具有参考意义。本文选取样本区间为2 0 0 9 年1 月5 日至2 0 0 9 年3 月4 同的最新市场上交易的1 4 家可转换债券中的1 3 家每r 交易数据。标的股票 市场价格分别来源于上海、深圳两交易所网站信息。在2 0 0 9 年1 月5 日至2 0 0 9 年3 月4 日区问内，耿每天的历史收盘价格，获得t 4 9 4 个数据。被抽样的可转换债券 基本情况可以参见表3 1 。 表3 11 3 种可转换债券基本情况表 发行 初始转序转债转债所处期 年利率额度发行日期转股日期 号名称代码行业限股价 ( 亿) 南山1 0 1 5 1 9 11 1 0 0 0 2制造52 8 0 00 8 - 4 - 1 80 8 - 1 0 2 01 6 8 9 转债2 3 2 7 新钢 1 5 1 8 2 1 21 1 0 0 0 3 钢铁 52 7 6 00 8 - 8 一1 90 9 2 2 18 2 2 转债 2 4 2 8 澄星1 4 1 7 2 o 31 1 0 0 7 8化t54 4 00 7 - 5 1 00 7 - 11 一l o 1 0 5 8 转债 2 3 2 7 赤化1 5 1 8 2 1 41 1 0 2 2 7 化工 54 5 00 7 - 1 0 1 00 8 4 1 02 4 9 3 转债 2 4 2 7 五洲1 3 1 5 1 7 5 1 1 0 3 6 8交通5 5 4 0 0 8 - 2 2 90 8 8 2 91 0 1 4 转债1 9 2 1 山鹰1 4 1 7 2 o 6 1 1 0 5 6 7造纸54 7 00 7 9 50 8 3 57 3 l 转债2 3 2 6 大荒 1 5 1 8 2 1 71 1 0 5 9 8农业51 5 0 00 7 - 1 2 1 90 8 - 6 - 1 91 4 3 2 转债2 4 2 7 恒源1 5 1 8 2 1 81 1 0 9 7 l 能源 54 o o0 7 - 9 - 2 40 8 - 3 - 2 43 0 0 9 转债 2 3 2 5 柳工1 0 1 2 1 6 9 1 2 5 5 2 8制造 68 0 0 0 8 4 - 1 80 8 一l o 一2 0 2 6 4 2 转债2 0 2 4 2 8 海马 1 5 1 8 2 2 1 01 2 5 5 7 2综合58 2 00 8 - 1 一1 60 8 - 7 - 1 61 8 3 3 转债 2 5 2 7 庸钢0 8 1 1 1 4 1 11 2 5 7 0 9 钢铁 53 0 0 00 7 - 1 2 - 1 40 8 - 6 - 1 42 0 8 0 转债 1 7 2 0 锡业 2 6 1 2 9 l 1 21 2 5 9 6 0 有色 53 2 l 3 5 16 5 00 7 - 11 1 40 7 - 1 1 - 1 42 9 3 0 转债 3 8 l 巨轮1 3 1 6 1 9 1 31 2 8 0 3 1制造52 0 0 0 7 - 1 - 8 0 7 - 7 8 9 8 2 转债2 2 2 5 在计算股票价格波动率时，本文采用以标的股票的历史波动率作为定价模型 中波动率的估计值，但波动率是一个不可观测的变量，它反映的是标的股票未来 的波动情况。本文同样采用样本区间在2 0 0 9 年1 月5 日至2 0 0 9 年3 月4 日内，1 3 家可 转换债券的标的股票同历史的收盘价格，为基础计算股票波动率。 1 4 3 2 参数确定 3 2 1 确定无风险利率 在确定无风险利率时，由于考虑到期限匹配的问题，实证过程中采用的无风 险利率r 是与转债到期同相近的记账式国债到期收益率，在本文以后的实证过程 中不考虑利率波动性的问题。具体计算方法为，设国债到期收益率为r ，p o 为国债 0 9 年3 月4 日国债收盘价，每年支付的利息为i ，到期本金为m ，到期年限为n ，则 r = 喜南+ 斋 根据插值法，计算出国债的到期收益率。据分析本文选取的可转债样本到期 r 主要集中在2 0 1 2 年、2 0 1 3 年和2 0 1 4 年，则n 分别取3 1 3 5 2 2 之间，即可算出 国债到期收益率。本文从沪深交易市场选取到期同与可转债对应的记账式国债基 本信息以及运用插值法计算所得的到期收益率详见表3 2 1 和表3 2 2 。 表3 2 12 0 0 9 年3 月4 日国债到期收益率计算结果表 票面 到期年 利率 到期 国债名称代码到期日( 按 市场价 限( 年)格( 元) 收益 年付率( ) 息) 0 6 国债( 1 3 ) 0 1 0 6 1 31 3 - 8 3 14 52 8 91 0 4 4 72 1 8 0 6 国债( 1 ) 0 1 0 6 0 l1 3 - 2 2 73 9 92 5 l1 0 0 6 32 3 5 0 5 国债( 5 )0 1 0 5 0 51 2 - 5 2 4 3 2 23 3 7 1 0 6 4 l2 1 4 0 3 国债( 8 )0 1 0 3 0 81 3 - 9 1 74 5 43 0 21 0 3 52 5 2 0 5 国债( 1 3 ) o 1 0 5 1 31 2 一l 卜2 53 7 33 0 11 0 3 6 72 2 0 0 5 国债( 9 )0 1 0 5 0 91 2 - 8 - 2 5 3 4 8 2 8 31 0 3 2 92 2 8 0 2 国债( 3 ) 0 1 0 2 0 31 2 - 4 1 83 1 32 5 41 0 4 2 41 8 7 国债0 5 0 51 0 0 5 0 5 1 2 - 5 2 43 2 23 3 7 1 0 5 5 22 4 2 国债0 3 0 81 0 0 3 0 81 3 - 9 - 1 74 5 4 3 0 2 1 0 3 42 5 4 国债0 2 0 31 0 0 2 0 31 2 - 4 一1 83 1 32 5 41 0 3 7 32 0 3 表3 2 2 国馈平均到期收益率 剩余到期年限( 年)f 均到期收益；鍪( ) 2 8 5 - 3 0 1 2 0 3 3 1 8 - 3 3 42 2 8 3 1 9 - 3 3 52 1 4 3 5 - 3 6 6 2 2 4 3 5 6 - 3 7 22 2 4 3 6 - 3 7 62 2 3 7 8 - 3 9 42 3 3 7 9 - 3 9 52 2 8 3 8 7 - 4 0 3 2 3 5 3 9 9 4 1 52 3 5 4 1 2 - 4 2 82 4 l 4 4 6 - 4 6 22 4 1 5 1 2 - 5 2 82 5 3 3 2 2 确定股票波动率 有效市场假设的拥护者们一直认为，股票价格波动率仅仅是由于股票未来收 益的新消息随即到来而产生的。其他人则认为波动率主要是由交易本身产生的。 这个问题一度颇有争议。f a m a 和f r e n c h 用实际数据检验了这个问题。其结果支持 后者，即波动率在某种程度上由交易本身产生。这说明，如果用每同的数据计算 方差，交易所闭市的日子可以扣除。每年股价波动率由每个交易日的波动率计算 得到，计算公式为 每年波动率= 每交易只波动率每年的交易r 数 设( n 十1 ) 为观察次数，本文选取n 为2 0 0 9 年1 月5 日至2 0 0 9 年3 月4 日的交易天 数，为3 8 天：墨为第i 段时间间隔未的股票价格。令以= i n ( s , s 一。) ，从是第i 段时 问间隔后的连续复利收益，h 的标准差即为该段时间内股票价格的闩波动率s ， 其中，芦为肛的均值。已知同波动率后，可以由上文公式股票价格年波动 率盯= s j 季i 菱戛百夏，本文每年交易日数取2 5 0 天。每同股票价格见附录a ，计 算结果见表3 2 3 。 表3 2 3 股价波动率计算结果 序 股票名称s 盯仃2 号 l南山销业0 0 4 1 2 0 6 5 0 7 0 4 2 3 4 2 新钢股份0 0 4 0 00 6 3 2 50 4 0 0 l 3 澄星股份0 0 4 2 90 6 7 7 70 4 5 9 3 4赤天化0 0 4 1 4 0 6 5 4 5 0 4 2 8 3 5 五洲交通0 0 3 8 7o 6 1 2 30 3 7 5 0 6 山鹰纸业0 0 3 9 80 6 2 9 90 3 9 6 7 7 北大荒0 0 3 4 30 5 4 3 l0 2 9 4 9 8恒源煤电 0 0 4 5 40 7 1 7 5 0 5 1 4 8 9 柳t0 0 4 0 10 6 3 4 80 4 0 3 0 1 0海马股份0 0 4 1 40 6 5 4 40 4 2 8 3 1 l唐钢股份0 0 4 8 l0 7 6 0 20 5 7 7 8 1 2 锡业股份0 0 5 4 60 8 6 3 0 0 7 4 4 8 1 3 巨轮股份0 0 3 6 30 5 7 4 40 3 3 0 0 3 2 3 确定贴现率 虽然已发行可转换债券的信用等级都比较高，但是其信用风险毕竟比国债和 银行存款要打。因此，采取国债到期收益率和银行定期存款利率作为贴现率有明 显不妥。 贴现率的确定对于计算可转换债券价值中债券部分的价值至关重要。原则上 一种可转换债券的贴现率应该是同一发债主体发行的企业债相同期限结构的收 益率。但是由于我国债券市场极不发达，我们采用沪深两市，与转债到期同相同 的企业债到期收益率，作为本文的贴现率。从我国规定的可转换债券与普通企业 债的发行程序和发行条件看，己发行上市的可转换债券与普通企业债信用等级都 是非常高的，但是这两种债券的信用风险可能会有差异。所以本文采用这企业债 的到期收益率作为可转换债券的计算债券部分价值的贴现率。与前文计算国债收 益率的计算方法相同。详见表3 2 4 、表3 2 5 。 表3 2 42 0 0 9 年3 月4 日企业债券到期收益率计算结果表 到期年限票面利率收盘价到期收益 企业债名称代码到期日 ( 年)( )( 元)率( ) 0 8 宝钢债 1 2 6 0 1 61 4 6 一1 95 2 90 8 08 6 5 73 7 7 钢钒债1 1 1 5 0 0 11 2 1 l - 2 73 7 3 1 6 0 9 2 7 83 8 4 国安债l1 1 5 0 0 21 3 9 - 1 34 5 31 2 08 5 6 74 9 5 中兴债1 1 1 5 0 0 31 3 1 - 3 03 9 30 8 08 9 7 63 6 6 0 2 金茂债1 2 0 2 2 8 1 2 4 - 2 8 3 1 54 2 21 0 6 5 23 2 2 0 6 张江债 1 2 0 6 0 61 3 5 一1 84 2 04 0 01 0 7 1 82 9 8 0 7 云化债 1 2 6 0 0 31 3 1 - 2 83 9 01 2 08 9 6 74 1 6 0 7 武钢债 1 2 6 0 0 51 2 3 2 53 0 5 1 2 0 9 6 1 52 9 3 3 3 模型构造 表3 2 5 企业债平均到期收益率 到期年限( 年)平均到期收益率( ) 2 8 5 3 o l2 9 3 3 1 8 3 3 43 2 2 3 1 9 3 3 53 2 2 3 5 3 6 63 8 4 3 5 6 - 3 7 23 8 4 3 6 - 3 7 63 8 4 3 7 8 3 9 4 3 8 4 3 7 9 3 9 54 3 8 7 - 4 0 34 3 9 9 - 4 1 5 4 4 1 2 4 2 84 4 4 6 4 6 24 5 6 5 1 2 5 2 84 5 6 3 3 1b i a c k - s c h o i e s 模型构造 确定了贴现率和股票波动率之后，可以构造可转换债券定价模型，由第2 章 b l a c k - s c h o l e s 模型公式： c ( s ，f ) = s n ( d , ) - k e 。r n ( d 2 ) 1 n ( s k ) + ( ，+ 丢a 2 ) t 舯，反= 而 1 8 破：竺掣1 卟盯厅 破= 而 2 4 可r 最后，可转换债券的价值c b ( t ) ：m a x b ( t ) ，k ( t ) + c ( t ) ，其中k ( t ) 为转换价 值。 由于所选样本区间的可转换债券的标的股票未进行红利分配，顾采用未修正 的b l a c k - s c h o l e s 模型进行构造。 3 3 2 可转换债券定价模型构造 根据可转换债券定价模型计算可转换债券价值的具体方法实现计算纯债券 价值和转换价值，取两者较大值，再根据b l a c k s c h o l e s 模型公式计算期权价值， 二者相加而得。 首先，用可转换债券未来期限内现金流量的净现值来计算纯债券价值，即可 转换债券的纯债券价值b ( t ) 由下式表示： 阶喜器+ 器 转换价值的公式为： 转换价值= 普通股票市场价格x 转股比例 转股比例= 单位可转换债券面值最新转股价格 取两者较大值，即m a x ( 纯债券价值，转换价值) 其次，用b l a c k s c h o l e s 模型计算买入期权价值。选择该模型的主要原因在于 b l a c k s c h o l e s 模型在我国有一定的适用性，b l a c k s c h o l e s 模型是对欧式期权的定 价，我国投资者可能在可转换债券到期之前行使选择权，亦即可转换债券包含的 可能是美式期权。但是，由于我国股票市场中股票价格的波动性较大，对于长期 投资者来说，提前行使可转换债券选择权可获得收益是不确定的。如果目前可转 换债券期权的内在价值较高，且股票价格看跌，投资者行使选择权买入股票之后 1 9 将股票卖出可获得较多套利。如果目前可转换债券期权的内在价值较高，且股票 价格看涨，投资者行使选择权买入股票之后将股票卖出套利，然后再次买入股票， 还不如等到期日行使选择权。所以对我国上市公司发行的可转换债