福建省莆田市第六中学高二数学下学期期中试卷（B卷）理（含解析）.doc

福建省莆田市第六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷（b卷）理（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点m（2，）的直角坐标是（ ）a（2，1） b（，1） c（1，） d（1,2）【答案】b【解析】试题分析：,直角坐标为（，1）考点：极坐标与直角坐标2.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆c相切，则实数的取值个数为（ ）a .0 个 b.1 个 c.2个 d.3个【答案】c考点：参数方程极坐标方程3.在极坐标系中，与曲线关于直线()对称的曲线的极坐标方程是（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d考点：极坐标方程4.已知随机变量服从正态分布，则的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.5【答案】a【解析】试题分析：由正态分布性质可知考点：正态分布5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）a24b48c72d120【答案】b【解析】试题分析：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有=432=24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有224=48（个）考点：计数原理的应用6.在的展开式中，项的系数为 （ ）a45b36c60d120【答案】b【解析】试题分析：项的系数为126=72考点：二项式定理7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )a0.648b0.432c0.36d0.312【答案】a考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率8.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）（a） 0.0009 (b) 0.009 (c) 0.001 (d) 0.0001【答案】c【解析】试题分析：表示前三次均没有命中，第四次或命中，或没有命中，p（=4）= 0.1+ 0.9=0.001考点：离散型随机变量的期望与方差9.已知是离散型随机变量，且，则等于（）a b c d 【答案】a【解析】试题分析：由已知得1+a，解得a=2，考点：离散型随机变量及其分布列10.已知，求的值为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】d【解析】试题分析：令得，由展开式的通项公式可知，令得 考点：二项式定理11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）a. b. c. d.【答案】c考点：古典概型及其概率计算公式12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x=4，即旧球的个数增加了一个，取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧球1个新球，考点：离散型随机变量及其分布列第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中第五项的系数=_.【答案】15【解析】试题分析：展开式的通项公式为，第五项的系数考点：二项式定理14.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_【答案】考点：古典概型及其概率计算公式15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到年销售量与年宣传费具有近似关系：以及一些统计量的值如下：372.8，450.4，54.4，76.2 。已经求得近似关系中的系数，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费(千元)时，年销售量_(百辆)【答案】780.6【解析】试题分析：由得 ，当时，所以年销售量780.6考点：回归方程16.已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为，设为曲线上的动点，过点作一条与直线夹角为的直线交直线于点，则的最大值是_【答案】考点：参数方程与极坐标方程的应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.()写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；()若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.【答案】() ，()4考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程18.某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(百件)908483807568（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，【答案】（1）84（2）单价应该定为9元【解析】考点：回归分析的初步应用19.为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：优秀非优秀总计男生153550女生304070总计4575120（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（参考公式：）（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出9人组成宣传小组，现从这9人中随机抽取3人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数x的分布列和数学期望。【答案】（1）没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；（2）考点：独立性检验的应用20.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差。（同一组数据用该区间的中点值作代表）()由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求（可以直接利用所学的分布期望公式）.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.【答案】()200,150 () 0.6826，68.26考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；离散型随机变量的期望与方差21.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.随机变量表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。【答案】故分布列如下： 0123p10分期望12分考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式22.如图，dpx轴，点m在dp的延长线上，且|dm|=2|dp|当点p在圆上运动时（）求点m的轨迹c的方程；（）过点t（0，t）作圆的切线交曲线c于a，b两点，求aob面积s的最大值和相应的点t的坐标【答案】（）（）或试题解析：（i）设点m的坐标为（x，y），点p的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=， 2分因为p（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1， 3分将代入，得点m的轨迹方程c的方程为x2+=1； 4分（）由题意知，|t|1，（i）当t=1时，