江苏省南通市通州区2013年高三回归课本专项检测数学试卷(含附加题及答案).doc

2013届高三回归课本专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 2已知，若为纯虚数，则 3已知函数，则的值域为 4若数据的方差为90，则数据的方差为 5的值为 6如图，已知正六边形的边长为4， 则= 7若关于的不等式的解集为，则实数 I1While I8S2I+3 II+2End whilePrint S(第8题)第6题ABCDEF8下列伪代码输出的结果是 9已知直线和平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则为异面直线； 若，则其中，正确命题的序号为 10田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为 11若过点作圆的切线有且仅有2条,则实数的取值范围是 12已知公差的等差数列和公比为的等比数列的前项和分别为和若集合，对任意的都有，则的取值范围为 灯人4.21.8x第13题13如图，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高 4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直）当人离开灯脚的距离为3 m时，身影长的变化率为 m/s14椭圆，过上顶点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且仅有1个，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，分别表示角的对边的长，已知（1）若，求；（2）求的取值范围16（本小题满分14分）如图，矩形，满足在上，在上，且，且，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为、，如图在直三棱柱中，分别为、和的中点证明：图图（1）平面；（2）17（本小题满分14分）设函数（1）当时，求证：为单调增函数；（2）当时，的最小值为4，求的值18（本小题满分16分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为4记，为锐角（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）（1）用表示的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小19（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点且离心率为，是长轴的左右两顶点，为椭圆上任意一点（除外），轴于，若（1）试求椭圆的标准方程；（2）当在处时，若，试求过三点的圆的方程；（3）若直线与交于，问是否存在，使得的长为定值，若存在求出的值，若不存在说明理由20（本小题满分16分）已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，求；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形2013届高三回归课本专项检测数学附加题21本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C 两个小题，每小题10分，共20分把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换已知矩阵.（1）求矩阵的特征值和特征向量；（2）设，求.C选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为. （1）求直线的倾斜角；（2）求直线与曲线交点的极坐标.22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形, ，且平面平面.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽取个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率.（1）求的表达式（用表示）；（2）求所有的和.2013届高三回归课本专项检测数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 410 5 6 7817 9 10 11 12 13 14二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）； 7分图（2） 14分16证明：（1）连结，因为分别为和的中点，所以，又平面，平面，所以平面 6分 （2）连结，因为，所以，设，则，由是的中点，是的中点，所以，所以，所以 9分因为，所以，在直三棱柱中，平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以 12分因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以 14分17解：（1）当时，所以，所以为单调增函数 5分（2） 7分当时，在区间上是单调增函数，最小值为，由，得（舍去） 9分当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数，故最小值为，由，得或（舍去） 11分当时，在区间上是减函数，最小值为，由，得（舍去）综上所述， 14分18解：（1）由抛物线的定义知，解得，6分（2）据（1）同理可得， ，所以“蝴蝶形图案”的面积， 10分即， 12分令，则，所以当，即时，的最小值为8 15分答：当时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小 16分19解：（1）椭圆过点，且离心率为，由，得，即，所求椭圆方程为 5分（2）(，0)，（，），（，0），在中，即，得， 过，三点圆是以为直径的圆，其方程为，即10分（3）(，0)，（，0），设（，），（，）则（，0）（0，），（0，），由得（0，）（0，），直线的方程为 直线的方程为 12分得，又，代入， 方程， 14分即为直线与直线的交点的轨迹方程，要使为定值，则必须方程 表示圆，此时1，即存在，使为定值 16分说明：若先求与的交点坐标，则解题过程较繁由得，（，）要使为定值，则必须满足，解之得，即存在，使为定值20解：（1）是等差数列，即所以，c的最小值为；4分（2）设的公差为，则， 设三角形的三边长为，面积，7分当为偶数时，；当为奇数时，综上， 10分（3）证明：因为成等比数列， 由于为直角三角形的三边长，知， 12分又,得.于是 .14分, 则有.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 .16分附加题参考答案21B解：（1） 或2分 当时，由，取 即 4分 当时，由，取 即 6分（2）解法一：因为为反射变换矩阵，所以 所以 10分解法二：因为，所以 10分21C解：（1）直线的直角坐标方程为，故直线的倾斜角为.4分（2）曲线的普通方程为 8分 由 解得 所以，交点的极坐标为 10分22解：（1）因为，在中，由余弦定理可得 ，所以 又因为 面面, 所以平面 所以两两互相垂直， 2分如图建立空间直角坐标系 设，所以所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得 设与平面所成的角为，则 ，所以 与平面所成角的正弦值为 6分（2）线段上不存在点，使平面平面证明如下： 假设线段上存在点，设 ，所以 设平面的法向量为，则有 所以 取 ，得 要使平面平面，只需， 即