高速并联机械手动力学建模及计算力矩控制.pdf

高速并联机械手动力学建模及计算力矩控制 马骁 杨志永 王攀峰 陈恒军 天津大学 机械工程学院 天津 300072 摘要 基于模型的计算力矩控制由于考虑了非线性补偿而极大地提高了其控制品质 然而 并联机械手动力学模型 的计算是非常耗时的 从而限制该控制器在工程中的应用 为此 针对 2 DOF 并联机械手 Diamond 600 首先导出了机 械手的位置 速度和加速度逆解模型 并根据动能定理独立计算出机械手的质量惯性矩阵 实现了控制算法解耦 然后利 用虚功原理建立能用于实时控制的动力学简化模型 在此基础上 设计了适合于并联机械手的计算力矩控制器 最后 将设计的控制器应用到 2 DOF 并联机械手 仿真和实验结果验证了算法的有效性和正确性 关键词 并联机械手 动力学建模 计算力矩控制 中图分类号 T P242 文献标识码 A 文章编号 1001 2354 2006 02 0013 04 目前 大多数商用机械手都采用 PD PID 控制等线性单轴 控制器 这类控制器尽管在低速下能达到满意的精度 但对于 高速并联机械手 由于离心力 科里奥利和重力项的影响 往往 无法实现满意的控制品质 为此 国内外学者提出了多种非线 性控制系统 其中变结构控制对参数和负载不敏感 但控制中 不可避免地存在抖振 模糊控制不需要非线性系统的参数和 结构 但难以设计和分析得到足够的模糊规则 其它诸如自适 应控制 鲁棒控制 神经网络控制都得到了广泛的关注 在这 些非线性控制方法中 计算力矩控制是最简单 有效的 它通 过非线性前馈控制 根据给定轨迹实时调节输出力矩 极大地 提高了跟随精度 近年来 针对这一算法的研究不断深入 Cheng H 1 在研究冗余驱动的 2 DOF 并联机械手指出在高速 下计算力矩控制的精度比简单的 PD 控制要高得多 Guo L S 2 为 2 DOF 并联机械手的轨迹跟踪提出了自适应的计算力 矩控制 Gang F 3 设计了一种基于神经网络的计算力矩控制 算法 尽管加自适应或神经网络补偿的算法能有效地抑制建 模误差 参数变化和外界扰动 但同时会增加计算负担 考虑 到并联机构动力学模型的计算是非常耗时的 所以很难在实际 中得到应用 目前 能用于基于模型控制的并联机构动力学模 型 4 还鲜有报道 据此 以天津大学自主开发的 2 DOF 并联机械手 Dia mond 600 5 为研究对象 根据动能定理独立计算出机械手的质 量惯性矩阵 利用虚功原理建立能用于实时控制的动力学模 型 仿真和实验结果表明所设计的算法提供了满意的控制品 质 1 动力学建模 1 1 系统简介 如图 1 所示 Diamond 600 机构由两条对称的运动铰链组 成 每一支链分别由一台伺服电机经减速器带动主动臂绕主动 关节转动 主动臂带动从动臂 从而带动动平台运动 主 从动 臂分别构成两个平行四边形 进而使动平台在平面内做二维平 动 动平台上可安装不同的末端执行器以完成相应的高速操 作 该机构还与一个单轴纵向进给系统串连 构成 3 DOF 混 联机械手 图 1 Diamond 600 并联机械手 1 2 运动学分析 考虑到主动臂与连架从动臂及三根从动臂等长且平行 故 在运动学分析时可将原系统简化为如图 2所示的二自由度 5 杆 铰接机构 图2 机构运动简图 在坐标系 O xy 下构造闭环方程 r sgn i ee1 l1ui l2wi i 1 2 1 式中 l1 l2 ui wi 支链 i 中主 从动臂杆长和单位矢量 e 两主动臂轴线间距与动平台内侧两铰点间距之差 r 动平台参考点 O 的位置矢量 r x y T e1 1 0 T 第 23卷第 2期 2 0 0 6 年 2 月 机 械 设 计 JOURNAL OF M ACHINE DESIGN Vol 23 No 2 Feb 2006 收稿日期 2005 06 21 修订日期 2005 09 22 基金项目 国家自然科学基金资助项目 50375106 国家 863 高技术研究发展计划资助项目 2005AA420080 作者简介 马骁 1981 男 浙江宁波人 硕士研究生 研究方向 机器人技术 对式 1 两端取模方得主动臂的转角 1i 2arctan Ai sgn i A2i C2i B2i Ci Bi 2 式中 Ai 2l1y Bi 2l1 x sgn i e Ci x2 y2 e2 l21 l22 2sgn i ex 据此 求得 wi r sgn i ee1 l1ui l2 由雅可比矩阵可以建立末端执行器和关节速度之间的关 系 r J 3 可通过约束方程 l2wTi l2wi l2 2 0 求机械手的雅 可比矩阵 J J l2wT1 l2wT2 1 l2wT1a10 0l2wT2a2 4 式中 ai l1sin 1i l1cos 1i 对式 3 关于时间求导 得 1i J 1 r J 1i 5 机械手的质量惯性矩阵可以通过它们的动能定理获得 刚 体 i 的动能可写成 Ti 1 2 mivTivi TiIi i 6 由雅可比矩阵可知 vi Jv i i J i 式 6 可改写成 T 1 2 T N i 1 miJTv iJv i JT iIiJ i Mp 从动臂的质量惯性矩阵 Mn 动平台和负载的质量惯性矩阵 直接利用式 7 得 Mn mnJTJ Ma Ia Ia10 0Ia2 式中 Im 电机转动惯量 mn ma mc 分别是动平台 主动臂和支架的质量 Ia1 Ia2 Im l21 ma 3 mc 为减小计算量 实现实时控制 将从动臂的质量简化到两 端 即 2 3 等效到支架 1 3等效到动平台 故 Mp 2 3 mpJTJ l210 0l21 式中 mp 从动臂的质量 根据式 8 得到机械手的质量惯性矩阵 M Iat mntJTJ 9 式中 mnt mn 2 3 mp Iat Iat10 0Iat2 Iati Im l21 ma 3 mc 2 3 mp 值得一提的是 质量惯性矩阵能够在建立动力学模型之前 单独计算得到 并使控制算法解耦 1 3 动力学分析 根据虚功原理 n a p 0 10 式中 n a p 分别是作用在动平台 主动臂和从动臂上的力 力 矩 由于动平台只有平动 故 n JT mn r Gn 11 式中 Gn mn 0 g T 对于主动臂 只有转动 故 a Ia 1i G a 12 式中 电机输出的转矩 G a l1 1 2 ma mc g cos 11 cos 12 T 对于从动臂 对其质量做进一步的简化 在转动惯量方面 2 3等效到支架 1 3等效到动平台 在重力项方面 按等效原则 将质量等分到两端 故 p JT 2 3 mp r 2 3 mp l21 l21 1 2 l1mpg cos 11 cos 12 JTmp 0 g 13 将式 11 12 代入式 13 得 Iat JT mn 2 3 mp r JT mn mp 0 g l1 1 2 ma mc 1 2 mp g cos 11 cos 12 2 3 mp l21 l21 14 2 计算力矩控制器设计 在众多机械手的控制算法中 基于模型的计算力矩控制通 过逆动力学前馈和非线性反馈相结合的方法不断调节伺服电 机输出 进行误差补偿 极大地减小了跟随误差 控制框图如图 3 所示 图3 计算力矩控制框图 设计控制律为 F F FB 15 式中 FF 理论力矩 由理想值通过逆动力学计算得到 FB 非线性补偿项 定义跟踪误差为 e t d t t 对上式关于时间求导得 e d 则非线性补偿项可以通过下式计算得到 FB M Kd e Kpe Ki edt 16 式中 Kd Kp Ki 控制器的常数增益矩阵 通过合理的选择 Kd Kp 和 Ki增益矩阵 可以使轨迹误差渐进收敛于 0 3 仿真 Diamond 600 的几何参数和惯性系数如表 1 所示 14 机 械 设 计第 23 卷第 2 期 表 1 系统几何参数和惯性系数 主动臂长 m0 25 从动臂长 m0 54 动平台和载荷质量 kg0 55 主动臂质量 kg0 705 从动臂质量 kg0 387 支架质量 kg0 172 电机转动惯量 10 4kg m2 4 7 图4 图5 图6和图7分别表示在弧线过渡的修正梯形轨迹 规划方法下 计算力矩控制时的力矩 角位移误差 角速度误差 和在操作空间末执行器的轨迹误差 图4 表示控制律 和理论转矩 FF 由图4中可知 由于在初 始位置的误差 控制律 有振荡现象并快速趋近于 FF 图5和图 6 分别表示角位移和角速度误差 在计算力矩控制算法下 角位 移和角速度误差分别从 4 1 10 3rad和 0 97 rad s 收敛到1 10 5rad和 5 10 4rad s 由图 7可知 末端执行器的初始位置 误差能在很小的调整时间内收敛 另外需要指出的是 当末端 执行器到达行程的中间时刻时 机械手的速度到达最大 由于 离散时间固定 此时的轨迹误差变大 但这并不会影响机械手 的最终控制精度 因为对用于抓取的机械手 轨迹中的最后点 才是关键的 由于角位移和角速度最终收敛 所以末端执行器 在最终点能够达到满意跟随精度 4 实验 以 PC NI PCI7344 松下伺服电机 开放式体系结构作 为控制系统的硬件平台 采用基于 FlexMotion 驱动软件和图形 编程工具 LabView 在 Diamond 600 样机 如图 8 上进行实验 控制框图如图 9 所示 实验时须将驱动器的工作模式调为力 矩模式 同时 修 改 NI Measurement 2 兰州理工大学 机电学院 甘肃 兰州 73 摘要 通过对移动机器人在未知环境中的运动分析 结合多传感器信息 利用一种新的移动机器人在未知环境中的 定位算法 该算法可根据移动机器人的运动过程 不断更新其位置状态 并能对下一步位置状态进行预估计 然后根据 实测传感器信息对预估值进行修正 获得实际位置状态 并为移动机器人的路径规划提供基础 容纳后用遗传算法来获 得机器人的最佳路径 最后用仿真试验验证了该方法的可行性 关键词 移动机器人 多传感器 定位算法 遗传算法 路径规划 中图分类号 TP242 16 文献标识码 A 文章编号 1001 2354 2006 02 0016 04 移动机器人在未知环境下的路径规划问题 是机器人路径 规划中难度较大的问题 不少文献对这一具有重要实际应用背 景的问题已展开了研究 1 从实际应用的角度来看 为了获得 移动机器人在未知环境中行进路径 就必须对其目前的位置进 行自定位 就是获得移动机器人相对于一个固定坐标系的位置 和方向角 统称为位姿 2 通常利用固定在驱动轮轴上的光 电编码器这一内部传感器 通过测量各电机的运动增量来推算 出机器人的位置及方向角 这种方法对外部环境无特殊要求 但严重缺点是每次的测量噪声均被累加 当实际行走轨线较 长时 累加的噪声很快就将实际的测量数据湮没 所以 利用 多传感器信息来对移动机器人进行定位 根据其传感器探测到 周围的信息 对于环境信息 特别是障碍的信息 然后利用遗传 算法来规划机器人的路径 1 运动分析 移动机器人在未知环境中的运动模型如图 1 所示 图 1 中 xOy 为外界环境 第 i 个物体的位置为 xi yi i为第i 个物体 与移动机器人前进方向的夹角 为移动机器人的自然坐标与 外界环境的交角 为转动偏角 这些参数都是可以通过移动机 器人自身所带的传感器获得 3 10 移动机器人在移动的过程 中 通过各类传感器检测外界环境的变化 不断更新位置信息 和方向信息 最终达到了解或熟悉周围环境 为搜索路径和目 标提供条件 图 1 移动机器人在未知环境中运动示意图 2 移动机器人多感知器结构 对于移动机器人 要想能判断出自己在未知环境中所处的 位置 就需通过多感知器获得大量有用的信息 并对这些有用 的信息进行综合 分析和判断 11 17 所用多感知器机器人的感 School of M echanical Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China Abstract Owing to the non linear compensation has been taken into consideration the computed moment control based on model greatly enhanced its quality of control Yet the cal culation on dynamics model of parallel manipulator is extraordi narily time consumption thus restricted this controller to be applied in engineering field For this reason aimed against the 2 DOF parallel manipulator Diamond 600 this paper firstly de rived the position of manipulator the converse solution model of velocity and acceleration and independently calculated out the matrix of mass inertia of manipulator according to kinetic energy theorem and realized the decoupling of controlling algo rithm then afterwar