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文档简介

1. 同轴线内外半径分别为和，填充的介质，具有漏电现象，同轴线外加电压，求（1）漏电介质内的；（2）漏电介质内的、；（3）单位长度上的漏电电导。 解（1）电位所满足的拉普拉斯方程为由边界条件所得解为（2）电场强度变量为，则漏电媒质的电流密度为（3）单位长度的漏电流为单位长度的漏电导为2. 如图所示，长直导线中载有电流 ，一矩形导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势。解：载流导线产生的磁场强度的大小为穿过线框的磁通量线框中的感应电动势 参考方向为顺时针方向。3. 空气中传播的均匀平面波电场为，已知电磁波沿轴传播，频率为f。求 (1)磁场； (2)波长； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。解（1）（2）（3）（4）4. 平行板电容器的长、宽分别为和，极板间距离为。电容器的一半厚度()用介电常数为的电介质填充， （1）板上外加电压，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；（2）若已知板上的自由电荷总量为，求此时极板间电压和束缚电荷；（3）求电容器的电容量。解：（1） 设介质中的电场为，空气中的电场为。由，有又由于由以上两式解得故下极板的自由电荷面密度为上极板的自由电荷面密度为电介质中的极化强度故下表面上的束缚电荷面密度为上表面上的束缚电荷面密度为（2）由得到故（3）电容器的电容为5. 频率为的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（）方向传播，介质的特性参数为、，。设电场沿方向，即；当，时，电场等于其振幅值 。试求 （1） 和； （2） 波的传播速度； （3） 平均波印廷矢量。 解：以余弦形式写出电场强度表示式把数据代入则（2）波的传播速度（3）平均坡印廷矢量为6.在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解 在圆柱坐标系中所以又故有7. 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。解 （1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有8. 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。解 又在球坐标系中所以9. 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托
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