贵州省仁怀市第一中学高二数学上学期期末模拟（一）试题新人教A版.doc

2013-2014学年度仁怀市第一中学第一学期期末（高二数学）综合检测试卷一考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是 (a) (b) (c) (d)2、观察下列等式，根据上述规律， (a) (b) (c) (d)3、若，则不等式的解集为 (a) (b) (c) (d)4、中，已知分别是角的对边，且，成等差数列,则角 (a) (b) (c)或 (d)或5、已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 (a) (b) (c)或 (d)或6、已知数列满足，且，则的值是 (a) (b) (c)-5 (d)57、设实数满足，则的取值范围是 (a) (b) (c) (d) 8、在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为 (a) (b) (c) (d)9、已知命题，则为 (a) (b) (c) (d)10、当点在圆上运动时，它与定点所连线段的中点的轨迹方程是： (a) (b) (c) (d)11、“”是“函数在区间内单调递增”的 (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件12、 已知方程，它们所表示的曲线可能是 (a) (b) (c) (d)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、过点作一直线与椭圆相交于两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为 14、若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 15、若数列满足：，且对任意的正整数，都有，则数列的通项公式= 16、如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为 3. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）设数列满足： （i）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （ii）若,求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边， （i）求； （ii）若，求的面积.19、（本小题满分12分）设：实数满足，其中，命题：实数满足 （i）若，且为真，求实数的取值范围； （ii）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于两点. （i）写出的方程； （ii）若 ，求的值.21（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且、成等差数列. （i）求数列的通项公式； （ii）设数列是一个首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.22（本小题满分12分）动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线. （i）求曲线的方程； （ii）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值2013-2014学年度仁怀市第一中学第一学期期末（高二数学）综合检测试卷一参考答案1b【解析】因为的对称轴为,因为此数列为递增数列,所以.2c【解析】因为所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选c3b【解析】试题分析：因为，所以，不等式的解集为，故选.考点：一元二次不等式解法.4d【解析】试题分析：a、b、c成等差数列，所以.由及正弦定理得：或.所以或，或.选d考点：1、等差数列；2、正弦定理；3、三角函数值的计算.5c【解析】试题分析：三个数构成一个等比数列，所以，当时，曲线为椭圆，离心率为，当时曲线为双曲线，此时离心率为，所以离心率为或考点：等比数列与圆锥曲线方程性质点评：本题中等比中项有两个值，对应的曲线分别为椭圆和双曲线，椭圆中双曲线中6c【解析】试题分析：是公比为3的等比数列，由可得，所以考点：本小题主要考查等比数列的判定，性质和应用.点评：判定一个数列是等比数列主要还是利用等比数列的定义，而通项公式的灵活运用是简单求解此题的关键.7a【解析】解：因为设实数满足，则表示为原点与区域内点连线的斜率的范围，那么可知过点（4,2）（1,3）得到取值范围是，选a8c【解析】试题分析：因为，成等比数列，所以.又，.在中，由余弦定理得：，那么.由正弦定理得，又因为，所以.考点：1、等比数列的性质；2、正弦定理和余弦定理的应用.9d 【解析】试题分析：根据特称命题和全称命题的关系，可得命题，的否定为，选d.考点：特称命题和全称命题的关系10c【解析】设p点坐标为（m,n）,m点坐标为(x,y);则有条件得：m+3=2x,n+0=2y,所以m=2x-3,n=2y.又点p在圆上运动，所以，于是有。故选c11a【解析】试题分析：当函数在区间内单调递增时，对称轴，“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件考点：1.充分必要条件；2.二次函数的单调性.12b【解析】方程可化为,方程可化为;由a可知,则直线应过第一、三象限,排除a;由b可知,则直线应过第一、二、三象限.故选b.13【解析】试题分析：设，分别代入椭圆的方程中，可得：，由-可得，因为点是弦的中点，=，又因为直线过点（1,1），所以直线的方程为，即.考点：1、直线和椭圆的位置关系；2、直线的方程；3、弦的中点问题.14【解析】试题分析：，的最大值为考点：不等式恒成立及均值不等式点评：利用均值不等式求最值时需注意：都为正数，当乘积是定值时和有最值，当和为定值时乘积有最值，最后要验证等号成立的条件是否满足15【解析】试题分析：令，由得，又，所以.因此上述个式子累加得：，所以，又满足该式.所以数列的通项公式.考点：累加法求数列的通项公式、等差数列的求和公式16【解析】试题分析：，根据余弦定理可得，.考点：1.余弦定理；2.诱导公式 17（i）；（ii）【解析】试题分析：（i）先由已知变形得，从而数列是等比数列，进而可求；（）由（i）及已知可先得，再根据和式的结构特征选择裂项相消法求和.试题解析：（i）证明：于是即数列是以为公比的等比数列. 因为所以（ii）所以 考点：1、数列通项公式的求法；2、数列前项和的求法18（1）. （2）的面积为.【解析】试题分析：（1）应用正弦定理，将化为，即得. （2）根据，应用余弦定理可得到，利用三角形面积公式得到的面积为.试题解析：（1）由正弦定理： 3分. 6分（2）因为，所以，应用余弦定理可得，的面积为.考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.19（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）当=1时，： 2分： 4分为真满足，即 6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件 8分由知，即a=由知，b= 10分ba所以，且即实数的取值范围是 12分考点：充分条件，命题真假点评：解决的关键是能利用集合的关系来判定充分条件，以及结合复合命题的真值得到x的范围。属于基础题。20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出椭圆的方程，求曲线的方程一般可设动点坐标为，然后去探求动点坐标满足的方程，但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本题可设，根据，及满足椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得. 试题解析：(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆, 2分它的短半轴, 4分故曲线的方程为. 6分(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 8分故. 10分即，而，于是，解得 13分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.21（1）（2）【解析】试题分析：（1）成等差数列 6分（ii）的前n项和为数列的前n项和为数列的前n项和 12分考点：等差数列和等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及求和的运用，属于中档题。22（i）；（ii） 【解析】试题分析：（i）找出题中的相等关系，列出化简即得曲线的方程；（ii）先用弦