湖南省华容县2011-2012学年高一上学期期末考试数学.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1. 设集合Ax| -1x2，集合Bx| 1x3，则AB等于A. x| 2x3B. x| -1x3C. x| -1x2D. x| -1x0且a1正视图侧视图俯视图5. 小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形B. 圆柱C. 立方体D. 圆锥6. 若直线与平面所成的角为0，则该直线与平面的位置关系是A. 平行B. 相交C. 直线在平面内D. 平行或直线在平面内7. 若直线l1：(a-1)x4y30与l2：(a-2)x5ya30互相垂直，则实数a的值为A. -3或6B. 3或6C. 3D. 3或68. 方程()x|logx|的实根的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是A. 96B. 16C. 24D. 4810. 两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线xyc0上，则mc的值为A. 1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为_。12. 直线3x+y30与直线6xmy10平行，则两直线之间的距离为_。13. 设l是DABC所在平面a外的一条直线，若lAB且lAC，则直线l与平面a的的位置关系是_。14. 函数f(x)的值域是_。15. 在平面直角坐标系中，若曲线x与直线xm有且只有一个公共点，则实数m_。三、解答题（本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称点(x0，x0)为函数的不动点，已知函数f(x)ax2bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。17. (本小题满分8分)已知直线l经过点(0,-2)，其倾斜角的大小是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积。18. (本小题满分8分)已知圆c：(x-1)2y24，直线l：mxy10(1)当m1时，求直线l圆c所截的弦长；(2)求证：直线l与圆c有两个交点。19. (本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：AE/平面BFD；(3)求三棱锥C-BFG的体积。ABACOBDyx20. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a0)，设DAOB的外接圆圆心为E。(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；(2)设点P在圆E上，使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。华容县2011-2012学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题15.BACCB610.DABDC二、填空题11(-1,-2,-3)1213垂直14y| y4152三、解答题16解：由条件知3分解得6分17解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60故其斜率为ktan602分又因为直线l经过点(0, -2)所以其直线方程为y2x即xy204分(2)由直线l的方程可知，它在x轴、y轴上的截距分别是, 26分所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为S8分18解：(1)当m1时，直线l：x+y+10，圆心c(1,0)，半径r2，则圆心c到直线l：x+y+10的距离为d所以直线l被圆c所截的弦长为224分(2)证明：由直线l和圆c的方程得消去y得(1+m2)x22(m+1)x206分因为D4 (1+m)28(1+m2)0所以直线l与圆c有两个交点。8分19(1)证明：因为AD平面ABE，AD/BC所以BC平面ABE因为AEBC，又因为BF平面ACEAEBF，因为BCBFB且BC，BF平面BCE所以AE平面BCE3分(2)证明：依题意可知点G是AC的中点。由BF平面ACE，知CEBF而BCBE，所以点F是EC中点。所以在DAEC中，FG/AE又因为FG平面BFD，AE平面BFD所以，AE/平面BFD5分(3)解：因为AE/FG且AE平面BCE所以FG/平面BCE，即FG平面BCF因为点G是AC中点，F是CE中点，所以FGAE1又知RtDBCE中，CE2BFCFCE所以SDBCF1所以VC-BFGVG-BCFSDBCFFG8分20(1)解：直线CD方程为yx+4，圆心E(, )，半径r2分由题意得3分解得a44分(2)这样的圆E存在，理由如下：因为|CD|4所以当DPCD面积为12时，点P到C