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课时跟踪检测(七十六) 高考基础题型得分练12017江西九江模拟已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时,解不等式f(x);(2)若存在实数a,使得不等式f(x)a成立,求实数a的取值范围解:(1)a2,f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3,不等式的解集为.(2)由不等式性质可知,f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|,若存在实数x,使得不等式f(x)a成立,则|a3|a,解得a,实数a的取值范围是.22017甘肃兰州模拟已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为2,3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围解:(1)由|2xa|a6,得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a32,a1.(2)由(1)知,f(x)|2x1|1,令(n)f(n)f(n),则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4,故实数m的取值范围是4,)32017河南郑州模拟已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求实数a的取值范围解:(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.当x时,即3x2x14,解得x;当x1时,即3x2x11时,即3x2x14,无解综上所述,x.(2)(mn)114,令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时,g(x)maxa,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4,即00;(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立,求实数m的取值范围解:(1)当x4时,f(x)2x1(x4)x50,得x5,所以x4;当x4时,f(x)2x1x43x30,得x1,所以1x4;当x0,得x5,所以x5.综上,原不等式的解集为(,5)(1,)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9,当且仅当x4时等号成立,所以m7,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:或或解得函数f(x)的定义域为(,3)(4,)(2)不等式f(x)2,即|x1|x2|m4,xR时,恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3,不等式|x1|x2|m4的解集是R,m43,m的取值范围是(,142017吉林长春质检(1)已知a,b都是正数,且ab,求证:a3b3a2bab2;(2)已知a,b,c都是正数,求证:abc.证明:(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a,b都是正数,所以ab0.又ab,所以(ab)20.于是(ab)(ab)20,即(a3b3)(a2bab2)0,所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc,a20,所以a2(b2c2)2a2bc.同理,b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加,得2(a2b2b2c2c2a2
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