大学物理实验讲义汇编.pdf

大学物理实验讲义大学物理实验讲义 2013 部分汇编 部分汇编 南京师范大学物理科学与技术学院南京师范大学物理科学与技术学院 大学物理实验中心大学物理实验中心 1 绪论绪论 物理学是研究自然界基本规律的科学 它的英文词 physics 来源于希腊文 原意为自然的规律 现代观点认为物理学研究宇宙间物质存在的各种主要的基本 形式 揭示物质的性质和结构以及其间相互作用 运动和转化的基本规律 按物 质不同的存在形式和不同的运动形式 物理学又可分为许多的分支学科 例如基 础物理学课程就是按力学 热学 电磁学 光学 原子物理学进行划分的 这只 是一种粗略的划分 而且随着物理学的发展 新的分支学科还将不断地出现 就 物理学和其他科学的关系而言 物理学是一门基础的科学 表现在其他自然及工 程技术学科中都包含着物理学的过程或现象 在这些学科中用到不少物理学的概 念和术语 更重要的是任何理论都不能和物理学的基本定律相抵触 物理学所研究的内容决定了物理学是一门以实验为基础的科学 物理学史上 的许多事实均说明物理学新概念的确立和新规律的发现要依赖于反复的实验 从 牛顿的三定律 麦克斯韦的电磁场理论 爱因斯坦的相对论 卢瑟福和玻尔的原 子模型到薛定谔和海森堡的量子力学等等 这些定律的发现和理论的形成 无一 不是以物理实验为依据 而又都被进一步的实验所证实 在牛顿的时代 物理学曾经是纯粹的实验科学 当时力学中的理论问题被认 为是数学家的事 随着人类认识能力的逐步深入 20 世纪初建立了狭义和广义 相对论 以及量子力学等思想深刻的物理理论 逐渐地 物理学发展成为了实验 和理论紧密结合的科学 20 世纪后半叶由于电子计算机的发展 既改变了理论 物理的工作方式 也扩大了物理实验的涵义 推动了物理学研究的进一步发展 目前物理学已经成为实验物理 理论物理 计算物理三足鼎立的科学 物理实验技术新的突破和发展 常常促成科学技术的革命 形成新的生产力 第一届诺贝尔物理学奖得主伦琴发现 X 射线 发展到 X 射线技术在医学 晶体 结构分析 无损探伤等多个领域的应用 1956 年诺贝尔物理学奖得主 美国的 肖克莱 布拉顿 巴丁三人在半导体研究的基础上发明了晶体管 大大缩小了广 播 通信 电子计算机等电子设备的体积 极大地减小了电能消耗 为现代微电 子技术的发展奠定了基础 这类实例在物理学发展的历史上不胜枚举 物理实验 的思想 方法和技术已经被普遍地应用在自然科学的各个领域和工程技术的各个 部门 对于其他的学科领域也有其深刻的影响 2 物理实验课的目的和要求 基础物理实验是高等学校理工科各专业 本科 开设的第一门实验基础课 根据我国大部分中学的物理教学情况 它是对大学生进行实验教育的入门课程 着重给学生以严格的实验基础训练 虽然它与物理学讲授课程的相应内容有着紧 密的联系 但物理实验在实验方法 设计思想 理论条件 仪器装置 操作技术 实验的数据处理及误差分析等方面 均有其自身的指导思想和内容 因此基础物 理实验应作为一门独立的课程开设 本课程的主要目的是 使学生在物理实验的 基本知识 基本方法和基本技能方面得到较系统的训练 理论联系实际 培养学 生初步的实验能力 良好的实验习惯以及严谨的科学作风 使学生具备良好的实 验素质 为后继的实验课程乃至走向社会后的工作打好基础 本课程的基本要求 如下 通过完成一定数量的力学 热学和分子物理学 电磁学 光学以及其它方面 的实验 达到 1 训练学生使用基本物理实验仪器和装置 包括了解原理 精度等级 学 会正确调节操作和读数等 特别要注意加强实验操作技能等实践能力的培养 2 学习用实验去观察 分析 研究物理现象和物理规律以及减小实验误差 的方法 3 学习一些物理量的常用的测量方法 4 树立实验也是学习物理知识的重要途径的思想 通过实验加深对某些物 理现象和规律的认识和理解 以达到与物理学讲授课程相辅相成 相互促进的目 的 5 在测量误差方面 要求了解随机误差的统计性质 系统误差的性质及其 对实验的影响 学会直接测量和间接测量不确定度的初步计算方法 正确表达实 验结果 了解由误差评价实验结果的方法 会分析某项误差对实验结果的影响 了解发现和减小系统误差的途径 要注意了解误差的物理内容 初步建立误差分 析的思想 6 学会运用有效数字 掌握实验数据记录表格的设计 实验数据的正确记 录 学会用作图法及简单情况下的一无线性回归处理数据 学习运用估算 建立 数量级的观念 3 7 在整个课程中 要着重注意培养学生的实验能力 尤其是进行实验时的 动手能力 例如 认识和正确使用仪器装置 安排实验顺序 把握主要的实验条 件 判断故障等 8 通过整个课程 使学生初步养成良好的实验习惯 例如 在实验前了解 实验的目的和特点 在实验中认真地 有条理地调节和测量 遵守操作规程 注 意安全 爱护仪器 如实地 正确地作实验记录 注意观察实验中出现的现象 判断实验现象和数据的合理与否 写出整洁的实验报告等 特别要培养学生在实 验的全过程中进行积极思考的习惯 9 在完成实验的必做内容后 教师往往还会安排一定的选做内容 让实验 能力强 在较短的时间内完成规定的内容的学生选做 这些内容往往具有一定的 深度和难度 有的还具有设计性和综合性 有能力学生应积极选做 充分利用实 验学习时间 进一步提高实验能力 如何学好物理实验课程 为了达到上述目的和要求 学好物理实验课程 为后继课程打好基础 学生 应该做到以下几点 1 做好实验前的准备工作做好实验前的准备工作 与一般的讲授课程不同 实验课是以学生自己动手 完成一定的实验内容 教师只是在关键的地方给予必要的提示和指导 因此要在有限的课时内完成规定 的内容 则必须在实验前做好必要的准备工作 又称为实验预习 这方面的主要 内容有 课前仔细阅读实验教材及有关资料 了解实验目的 掌握实验的原理 方法 进一步对仪器的性能 特点以及实验的关键所在有一个初步的印象 在此 基础上写好简要的预习报告 其内容应包括 实验的原理 有关的原理图及公式 的推导 测量数据的记录表格以及实验中的注意事项等 2 认真对待实验操作过程认真对待实验操作过程 实验操作是物理实验课程学习中最重要的环节 这部分学习内容通常是在课 表安排的时间内在实验室完成 学生进入实验室前应了解实验室的有关规章制度 并注意严格遵守 特别是学生实验守则 应该达到能背诵的程度 学生进入实验室后 首先应对照实验教材检查实验仪器 看仪器是否齐全或 有没有损坏 如有缺损 应及时向实验指导教师报告 请求补齐或更换 其次 4 按实验内容要求 进行仪器的搭配和调试 仪器的组合要布局合理 清晰 仪器 装备完毕不能急于测试 而应先进行安全检查 通过后方能进入测试阶段 如果 对安全检查没有把握 特别是初次实验者 应在教师指导下进行安全检查 测试 分两个阶段 第一阶段粗测 观察实验现象 当对整个实验过程及测试要求有了 定性的了解后 再进入第二阶段的精确测量 在实验过程中 不要期望总是一帆风顺 出现故障是常有的事 遇到这种情 况 首先应把它看作是学习的好机会 然后冷静分析 沉着处理 遇到对人身安 全和仪器安全没有把握的情况 应在教师的指导下分析处理故障 排除故障的过 程也是培养分析问题和解决问题能力的过程 是物理实验课程学习的重要内容之 一 实验中的测量数据要及时 如实地记录在事先设计好的表格内 不允许用零 散的纸片作草记 事后再誊写到数据表格里 更不允许凭回忆 作 追记 更 改 从实验操作 到数据记录的各个环节 都要注意培养科学的作风和良好的 习惯 测试结束 应先将实验数据交教师审阅 经获准后方可将仪器设备还原归整 经教师签字认可后 才能离开实验室 3 撰写好实验报告撰写好实验报告 实验操作后 获得的数据应及时进行处理 其内容包括 计算 作图 误差 分析 并得到最后结果 这些应归纳写成一份实验报告 实验报告应简洁 明了 工整 有见解 实验报告内容应包括 1 实验名称 2 实验目的 3 简要原理 它包括简要的文字叙述 主要公式 图表 以及必要的说 明等 4 实验步骤 一般教材上已给出的不必重复 自行设计的实验应有关键 的步骤及注意事项 5 数据表格及数据处理 数据表格要标明物理量和单位 数据要注意有 效数字的正确读取和记录 数据处理包括 计算 作出图线 误差分析 并得出 5 6 实验结果 6 讨论或作业 实验讨论要有感而发 不要面面俱到 切忌泛泛而谈 作业则可根据教师的安排而定 实验报告的具体格式可参考本书的附录 实验一 用单摆测重力加速度 实验目的实验目的 1 掌握用单摆法测量重力加速度的方法 加深对简谐运动规律的认识 2 学习电子停表的使用 3 学习用图解法处理数据 实验仪器实验仪器 单摆 电子停表 钢米尺 游标卡尺 实验原理实验原理 一根不能伸缩的细线 上端固定 下端悬挂一个重球 当细线质量比重球 质量小很多 而且球的直径又比细线的长度小很多时 就可以把重球看作是一 个不计细线质量的质点 如果把悬挂的小球 摆球 自平衡位置拉至一边 保 持摆角 5 然后释放 摆球即在平衡位置左右作周期性摆动 这种装置称为 单摆 如图 1 所示 摆球所受的力 f 是重力 P 和绳子张力的合力 指向平衡位置 当摆角很小 时 5 圆弧可以近似看成直线 合力 f 也可以近似地看做沿着这一直线 设小球的质量为 m 其质心到摆的支点的距离为 L 摆长 小球位移为 x 则 L x sin 1 图 1 单摆受力分析 x L g m L x mgPf sin 由 maf 可知 x L g a 2 由公式 2 可知单摆在摆角很小时 质点 的运动可以近似地看作简谐振动 我们又知 简 谐振动的动力学方程可归结为 0 2 2 2 x dt xd 即 3 xa 2 比较式 2 和式 3 可得单摆简谐振动的圆频 率为 L g 于是单摆的运动周期为 g L T 2 2 两边平方 g L T 22 4 即 2 2 4 T L g 4 1 若测得L T 代入式 4 即可求得当地的重力加速度g 若测出不同摆长Li下 的周期Ti 作Ti2 Li图线 由直线的斜率可求出当地的重力加速度g 实验时 测量一个周期的相对误差较大 一般是测量连续摆动n个周期的时间 t 则T t n 因此 2 2 2 4 t Ln g 5 式中的n不考虑误差 因此上式的误差传递公式为 t t L L g g 2 从上式可以看出 在 L t大体一定的情况下 增大L和t对测量g有利 实验内容和步骤实验内容和步骤 1 测量摆长L 摆长L为摆线长l加 圆柱体 摆锤高度H的一半 建议摆长取 约一米 用钢米尺测量摆线长l 游标卡尺测摆锤高度H 分别测量5次 将数据记入表1中 2 测量单摆摆动周期T 拉开摆锤 然后放手 使单摆在竖直平面内作小角 度 摆角 5 摆动 用停表测出单摆摆动n 50个周期所需要的时间t 50T 重复测量5次 将数据记入表1中 3 按公式 5 计算g值 并求出相对误差 g g 和绝对误差 g 写出测量结果 的完整表达式 4 取摆长分别约等于100cm 90cm 80cm 70cm 60cm 测出与各摆长对应 的50个周期的时间 50T 将数据记入表2中 5 用图解法处理数据 以L为横坐标 T2为纵坐标 在坐标纸上作T2 L图线 L g T 2 2 4 用图解法求出直线的斜率 并由此求出g 将其与公认值比 较 南京地区的重力加速度g地 9 7949m s2 求出百分误差 2 参考表格 参考表格 表1 次数 物理量 1 2 3 4 5 平均值 误差 线长 l m 摆锤高 H m 周期 nT s 表2 线长 l cm 摆锤高 H cm 周期 nT s 表3 摆长 L cm 周期 T s 周期T2 s2 思考题思考题 1 公式 2 2 4 T L g 成立的条件是什么 在实验中如何保证这一条的实现 2 从g的相对误差公式分析 影响测量误差的主要因素是什么 若摆长改为 10cm 甚至5cm 会产生什么影响 3 实验二 用三线摆测量转动惯量 转动惯量是物体转动的惯性 物体对于回转轴的转动惯量越大 绕轴转动的 角速度就越难改变 物体相对回转轴的转动惯量的大小 不仅与该物体的质量有 关 还与形状和回转轴的位置有关 对于质量分布均匀 形状比较规则的物体 可以从外形尺寸及其密度求出他们的转动惯量 对于外形复杂 质量分布不均匀 的物体 其转动惯量只能通过实验的方法测得 通常是观察其回转运动的特点 测量出相关的数据 然后通过简单的运算得到该物体的转动惯量 物体绕回转轴 转动的角加速度和回转轴力矩成正比 和物体的回转轴转动惯量成反比 物体的 回转轴转动惯量可以通过测量角加速度和回转轴力矩后得到 物体绕回转轴扭转 振动的角频率和抗扭转力矩比的平方根成正比 和物体的回转轴转动惯量的平方 根成反比 物体的回转轴转动惯量可以通过测量振动的角频率和抗扭转力矩比得 到 三线摆法是一种通过研究扭转振动测量转动惯量的方法 实验目的实验目的 1 了解用三线摆测量刚体转动惯量的基本原理 2 学习用三线摆测量刚体的转动惯量 3 验证转动惯量的平行轴定理 实验原理 实验原理 图 2 10 1 是三线摆的机械原理图 两个圆盘用三条等长的细线联结起来 上下盘面保持水平状态 上下盘面的圆心在同一铅垂线上 三条细线的张力相等 如果给上盘一个初始策动角位移 则下盘在细线张力和自身重力的作用下将在水 平面内作扭转振动 同时也有垂直升降运动 H r 1O 2 O R 图 2 10 1 当下盘偏离平衡位置转动角度 时 细线张力在下盘水平面内的分力 F 如图 2 10 2 所示 1 R r Rr F 2O 图 2 10 2 3 H mgRr F 式中 m 是下盘连同附加物体的总质量 g 是重力加速度 r是上盘线孔的位 置矢量 R是下盘线孔的位置矢量 H 是上盘与下盘的中心距 三条细线对下盘 所施加的恢复力矩是 3 RrR FR H mg 当转角较小时 取一级近似可得到 H rRmg 2 10 1 下盘在水平面内的扭转振动的微分方程是 0 2 2 H rRmg dt d I 2 10 2 e i t A 式中 I 是下盘的总转动惯量 下盘在水平面内的扭转振动可以看作是简谐的 振 动的角频率是 2 IH mgRr 扭转振动周期 T 和转动惯量 I 满足下列关系 4 2 2 H mgRrT I 2 10 3 下盘是空盘时 4 2 2 00 0 H gRrTm I 2 10 4 2 式中下标0表示空盘 下盘加载待测物体时 4 2 2 0 0 H gRrTmm II xx x 2 10 5 式中下标x表示待测物体或下盘加载待测物体 分别测量空载时的振动周期T0和 实载时的振动周期 Tx 就可以计算得到加载待测物体的转动惯量 4 2 00 2 0 2 TmTmm H gRr I xxx 2 10 6 用三线摆可以验证转动惯量的平行轴定理 设刚体的质量为m 对于通过质心的 转轴的转动惯量为I0 如果将转轴平行位移距离b 则刚体对于新转轴的转动惯 量 2 0 mbII 2 10 7 实验仪器实验仪器 三线摆 水准器 卷尺 游标卡尺 秒表或周期测定仪 待测物体 实验内容实验内容 1 先将悬挂下盘的三条细线调整到同样的长度 然后将水准器放在下盘中心 调节三线摆底座上的螺丝 使下盘成水平位置 因为三条细线等长 这时上 盘也成水平位置 这里指上盘的三个线孔所在平面为水平 2 测量并记录R 下盘线孔至中心的距离 r 上盘线孔所在圆周直径的一半 H 上下盘之间的垂直距离 读取下盘质量值 看盘上钢印 3 待下盘恢复静止状态 轻轻转动一下上盘 使下盘作小振幅扭转振动 测50 个周期的时间间隔 测3次 3个数据如果相差0 3秒以上必须作废重测 根 据公式计算空盘转动惯量 4 将圆环放在三线摆下盘上 重复实验内容3的操作 称量或从圆环钢印上读 取圆环质量 测量圆环的有关尺寸 根据公式计算圆环的转动惯量 并与理 论值 8 1 2 2 2 1 ddmI 相对照 相对误差是多少 式中 d1 和 d2 分别是圆环的内直径和外直径 bb 图2 10 3 3 5 将两个圆柱体对称地放在下盘上如图2 10 3 所示 圆柱体中心到下盘中心的 距离4cm 重复实验内容3的操作 测量两个圆柱体相距8cm的转动惯量 回轴是通过下盘中心的铅垂线 6 验证转动惯量的平行轴定理 上述两个圆柱体组合的转动惯量是 2 4 1 22 mbmaI 式中m是单个圆柱体的质量 a是圆柱体的直径 b是圆柱体中心到下盘中心的 距离 将转动惯量I的理论值和实验值相比较 计算百分比误差 思考题 思考题 1 为什么要把下盘调节成水平状态 为什么要三根线长度一致 2 怎样利用三线摆测量不规则物体的转动惯量 陈继康 编 4 实验三 信号波形测量 在科学研究和工程技术的工作中 需要对位移 速度 加速度 力 力矩 压强 应力 温度 相位差 电场强度 磁感应强度 光强等各种各样的物理量 进行测量观察 很多物理量是时间的函数 如果要求了解物理量随时间变化的细 节 通常是先用传感器把待测物理量变换成电信号 然后对这个电信号进行观察 分析 示波器是实验室里最通用的常规仪器 主要用途是观察电信号随时间变化 的情况 现在 低档的示波器能观察几十赫兹至几百万赫兹的交流电信号 高档 的示波器能观察几亿赫兹的交流电信号 还有能同时显示多路信号的多踪示波 器 微处理器技术应用到示波器上以后 示波器的功能更加全面 特别是能够储 存稍纵即逝的单扫电信号 实验目的实验目的 1 初步了解示波器的工作原理 2 了解示波器面板上各个旋钮的作用 3 学习用示波器观察稳态电信号的波形并进行定量记录 实验原理 实验原理 图 3 2 1 是阴极射线电子示波管荧光屏的示意图 当 X 轴偏转板和 Y 轴偏 转板都不加电压时 电子束打在示波管荧光屏中间形成一个光点 如果在 X 轴 偏转板上加上直流电压 光点就在水平方向偏移 如果加上交变电压 光点就在 水平方向来回移动 当交变电压变化很快时就形成一条水平方向的光亮直线 如 果在 Y 轴偏转板上加上直流电压 光点就在垂直方向上移动 如果加上交变电 压 光点就在来回移动 当交变电压变化很快时就形成一条垂直方向的光亮直线 如果在两组偏转板上都加上交变电压 光点 就在整个平面上运动 运动路线由 所加的两个电压决定 采取一定的操作步骤 使运动路线稳定地显现出来 就能 看到由两个交变电压所决定的图形 Y Y X X 图 3 2 1 示波器最基本的用途是观察电信号的变化情况 机内产生一个扫描电压ux 如图 3 2 2 所示 将扫描电压加至X轴偏转板的左右两个极板 在扫描电压匀速 上升的一段时间内 光点位置从左向右作匀速运动 如果这时在Y轴偏转板上加 1 上待测信号uy如图 3 2 2 所示 荧光屏上就有一段待测信号的图像 显示显示不显示 x u y u 不显示 t t 图 3 2 2 在扫描电压下降的一段时间内 机内自动关闭阴极射线示波管的电子束 以 免出现不需要的回扫图线 当扫描电压再次上升后的又一段时间里 再显示一段 待测信号的图线 但这段图线往往与上一段不一致 为了避免这种情况 机内设 有控制电路 使扫描电信号与待测信号同步 扫描电压下降后等待一段时间 在 待测信号达到某一个设定电压时再开始上升扫描 如图 3 2 2 所示 从而使每次 上升扫描时所显示的图线相同 使我们能看到一个稳定的图像 这就是同步电平 控制原理 一般说来在待测信号的一个周期内同一个电压的点至少有两个 其中 一个点处于上升沿 另一个点处于下降沿 示波器用一个开关加以选择 号 选择上升沿的点 号选择下降沿上的点 2 CZ1 W1a K2K3K4 W1b W1c 图 3 2 3 图 3 2 3 是 ST16 型示波器的面板 面板左上方是阴极射线示波管的荧光屏 面板右上方 W3a 是亮度调节电位器 顺时针方向转动加亮 W3b 和 W3c 电子 束聚焦调节电位器和辅助聚焦电位器 K1 是电源开关 CD1 是电源指示灯 面板左下方控制 Y 轴系统 波段开关 W1a 的第一档位有机内自动给 Y 轴输 入 50Hz 100mV 峰峰值的方波校准信号 其余的档位是电压量程控制 指示每 格伏特数 当选在 2V 档上时 光点在垂直方向移动一格表示输入电压变化 2V W1b 是微调 Y 轴放大数倍的电位器 用于定性观察图形 当定量记录图形时应 将其顺时针方向右旋转到底 W1c 是用于上下移动图像的电位器 CZ1 是 Y 轴 信号输入插座 K2 是输入信号控制开关 AC 档位只让信号的交流成分输入 隔离直流成分 关 档位关闭输入信号 DC 档位让信号中的交直流成分一 起通过 面板右下方控制 X 轴系统 波段开关 W2a 用于时间量程控制 指示每格代 表的时间 当选在 2ms 档上时 光点在水平方向移动一格表示时间变化 2ms W2b 是微调 X 轴时间量程的电位器 用于定性观察图形 当定量记录图形时应 将其顺时针方向右旋转到底 W2c 用于水平方向移动图像的电位器 WDK 是最 CZ2 CD1 K1 W2c WDK W3a W3b W3c W2a W2b DCAC关外内TV 外接 V divT div XY 3 重要的同步控制电位器 用于选择扫描信号的触发电平 顺时针方向旋转时所选 电平上升 如果所选电平超出输入信号的电平范围 示波器将停止 X 轴的扫描 电压振荡 把 WDK 顺时针方向旋转到底时 X 轴自激扫描振荡 扫描信号与输入 信号不能自动同步 K3 是扫描控制三档开关 档位选择在信号的上升沿触 发 档位选择在信号的下降沿触发 外接 档位表示 X 轴直通插座 CZ2 上 输入的外来信号 K4 是选择触发源三档开关 内 档位根据 Y 轴输入的信号 触发 TV 档位根据 Y 轴输入的电视信号触发 外 档位根据插座 CZ2 输入 的外来信号触发 实验仪器实验仪器 示波器 待测信号源 信号同轴电缆 4 图 3 2 4 实验内容实验内容 1 熟悉示波器各个旋扭开关的功能 开机预热示波器 2 分钟 2 图 3 2 4 是待测信号源 将示波器信号同轴电缆的地线接 G 点 芯线分别接 信号源的 A B C D E 和 F 点 定量观察记录 6 个信号的图形 3 用两台低频正弦信号发生器 分别将信号接至示波器的 X 轴和 Y 轴 观察并 记录所看到的现象和图形 两个信号的频率比选择 1 1 1 2 和 2 3 等 思考题 思考题 1 试述同步控制电位器 WDK 的作用 2 三档输入控制开关 K2 有什么作用 3 说明扫描控制开关 K3 的作用 V220A BC D G EF 实验四 RLC电路的暂态过程 RLC 电路的暂态过程就是当电源接通或断开的瞬间 电路中电流或电压变 化的过程 电路在瞬变时 其中某些部分的电流或电压可能会是稳定状态的好几 倍 出现过电流或过电压的现象 这种过电流或过电压的现象有时候是人们所希 望的 有时候则又是不希望发生的 怎样兴利避害 这就是我们研究它的出发点 实验目的 1 了解 RLC 电路的暂态特性 2 加深理解 R L C 各元件在电路中的作用 3 进一步熟悉示波器的使用和测量 实验原理 R L C 元件可以构成多种组合 本实验只讨论 RC RL RLC 串联电路 的暂态过程 1 RC 电路 在由电阻 R 和电容 C 组成的直流串联电路中 暂态过程即是电容器的充放 电过程 电路如图 3 14 1 所示 当电键 K 与闭 1 合时 电源 E 通过电阻 R 对 电容器 C 充电 直到电容器 C 两极板电压等于电源电压 在充电过程中电路方 程为 3 14 1 EiRUC dt dU Ci C 所以得充电过程的电路方程 E RC U RCdt dU C C 11 3 14 2 设 则方程的解为 时0 t0 C U 1 RCt C eEU 3 14 3 RCt R EeU RCt e R E i 式中 RC 具有时间的量纲 故称为电路的时间常量 它表征暂态过程 进行得快慢的一个重要物理量 时间常量 的测量 可以通过测定RC电路的半 衰期求得 因为 2 1 T2ln 2 1 T 所以如果测出了半衰期 则时间常量 2 1 T 693 0 2 1 T 3 14 4 当电键K与闭2合时 电容器C通过电阻R放电 直到电容器C两极板电 1 压等于零 则电路方程为 0 1 C C U RCdt dU 3 14 5 当 则方程的解为 时0 tEUC t C EeU 3 14 6 t R EeU t e R E i 从上面的分析可知 在暂态过程中 各物理量均按指数规律变化 变化的 快慢由时间常量 来决定 放电过程中 i前面的负号表示放电电流与充电电 流方向相反 充放电曲线如图3 14 2所示 C U 2 RL电路 由电阻R和电感L组成的直流串联电路如图3 13 3所示 当电键K与闭1 合时 串联的RL电路两端电压从0突变为E 但由于电感L的自感作用 回路 中的电流不会突变 而是由小到大 逐渐增加 最后到达最大值 因此电 路方程为 RE EiR dt di L 3 14 7 设时 则可得方程的解为 0 t0 i 1 LtR e R E i 3 14 8 LtR L EeU 0 t 1 LtR R eEU 可见 RL电路回路电流i是按指数规律增长的 最后到达稳定值E R i增 长的快慢由时间常量RL 来决定 与半衰期的关系与 3 14 4 式相同 当电键K与闭2合时 电路电流从REi 逐渐消失为0 电路方程为 0 iR dt di L 3 14 9 设时 则可得方程的解为 0 tREi LtR e R E i 3 14 10 LtR L EeU 0 t LtR R EeU 可见 将电源断开后 电路中的电流 和元件两端的电压 也按指数i L U R U 2 规律变化 变化的快慢同样由时间常量RL 来决定 规律变化如图 3 14 4所示 L U R U 3 RLC电路 对于RLC串联电路图如图3 14 5所示 当电键K与1闭合时 电源E通 过电阻R和电感L对电容器C充电 电容器C上的电压随时间而变化 电路方 程为 EUiR dt di L C 3 14 11 dt dU Ci C 代入上式得 EU dt dU RC dt Ud LC C CC 2 2 3 14 12 当电键K与2闭合时 电容器C通过电阻R和电感进行放电 电路中的 电流i也随时间 变化 此时的电路方程为 L t 0 C UiR dt di L 13 考虑到 dt dU Ci C 把它代入上式 则可得 2 2 CC U dt dU RC dt Ud LC0 C 3 14 14 令 L CR 2 称为阻尼系数 再有充电时的初始条件为 时 放电时的初始条件为 0 t0 i 0 C U0 t时 0 i EUC 则方程 12 3 14 14 的解有三种形式 1 阻尼较小时 1 即 有 CL 4 cos t t t R 2 充电过程 1 beEU t C 3 14 15 cos bEeU t L tbEei t sin 放电过程 cos bEeU t C 3 14 16 cos tbEeU t L 3 tbEei t sin 上式中时 CRL C b 2 4 4 CRL CR 2 2 1 4 tan 间常量为 RL 2 3 14 17 振荡角频率为 L CR LC4 1 1 2 3 14 18 由此可见 该电路的各物理量均呈现振荡特性 电阻R的作用是消耗电路 的能量 起了阻尼作用 使振荡呈指数衰减 哀减的快慢由时间常量 耒决定 2 阻尼较大时 1 即 方程的解有 CLR 4 2 充电过程 1 tchceEU t C 3 14 19 tchcEeU t L tchcEei t 放电过程 tshcEeU t C 3 14 20 tshcEeU t L tshcEei t 式中1 4 1 2 L CR LC t tan LCR L c 4 4 2 此时阻尼较大 电 路的各物理量不再具有周期性的变化规律 而是缓慢地趋向平衡值 3 阻尼处于临界状态 1 即 此时方程的解为 CLR 4 2 充电过程 1 1 t C e t EU 1 t L e t EU 3 14 21 t te L E i 放电过程 1 t C e t EU 4 1 t L e t EU 3 14 22 t te L E i 当电阻达到临界值时 1 0 4 1 1 2 L CR LC 此时电路中各物理 量的变化过程不具有周期性 但到达平衡状态的时间比过阻尼时要快 这便是临 界阻尼 这时的电阻称为临界阻尼电阻 图3 14 6中 图线a b c分别表示阻尼较小时 阻尼较大时以及临界阻 尼时电容上的电压随时间的变化情况 综上所述 RLC串联电路在充电过程中 各物理量的变化规律类似 只是 最后趋于平衡态不相同而己 4 实验研究方法 本实验用示波器来观察研究上述暂态过程 从示波器原理可知 要使屏幕 上出现稳定的图形 须要满足两个条件 1 整个暂态过程所用的时间比较短 例如 这是因为屏幕上的光点保留的时间是短暂的 中余辉示波管光点保 留的时间约数量级 如果暂态过程很长 那么显示后面的过程时前面的图 形己消失 不能观察到图形的全貌 2 同样的图形必须重复出现 否则即使图 形齐全 但显示一瞬即逝 也来不及观察 为了满足条件 1 L C的值选择 要合适 为了满足条件 2 充放电必须周期性地进行 显然人工操作电键是不 能达到要求的 所以用方波发生器代替电源E和电键s 方波发生器的波形如图 所示 前半个周期输出电压为E 相当于电键置于1 电路处于充电情况 后半 个周期输出电压为零 相当于电键置于2 电路处于放电情况 而后不断重复 s10 3 ms10 实验仪器 示波器 方波发生器 或函数发生器 标准电容箱 标准电感器 电阻箱 电键与导线等 实验内容 1 观察方波发生器的输出波形 将方波发生器的输出端直接接到示波器的y1输入端 注意两者的 地 相联 示波器的输入方式置于 DC 方波发生器的输出频率调节为1kHz左右 再调 节示波器 应能调出如图3 14 7 a 的波形 观察方波波形 留意观察它的前 沿 电压从零跃到E 和后沿 电压从E跃到零 是否足够陡 还要留意一个周 期内电压为E和电压为零是否准确地各占一半 记录观察的结果 2 观察RC串联电路的暂态过程 电路连接如图3 14 8所示 示波器采用双踪显示方式 建议方波发生器输 出频率为1kHz 且采用功率输出方式 电容取0 1 F 电阻取1 k 调节示波 器应能同时显示如图3 14 7 a b 的波形 分析电容两端电压与方波电 压变化的关系 C U 5 1 用示波器观察在不同电阻情况下的电容两端电压的变化情况 电 阻分别取10k 5 k 1 k 0 5 k 0 1 k 记录观察到的波形 分析并解释 其现象 C U 2 用示波器观察在不同电阻情况下的电阻两端电压 即回路电流I 的变化情况 记录观察到的波形 分析并解释其现象 注意 为了公共接地 R U R 与C的位置应在上图的基础上对调 用通道观察 2 y 3 选择某一个RC值 在放电情况下 用示波器测量电压衰减到一半的 时间 即半衰期 用公式 3 14 4 来计算时间常量 2 1 T 并与RC 值进 行比较 3 观察RL串联电路的暂态过程 电路连接如图3 14 9所示 建议方波发生器输出频率为1kHz 且采用功 率输出方式 电感取0 01H 电阻分别取10 50 100 500 1 k 1 用示波器观察在不同电阻情况下的电感两端电压的变化情况 记 录观察到的波形 分析并解释其现象 L U 2 用示波器观察在不同电阻情况下的电阻两端电压 即回路电流I 的变化情况 记录观察到的波形 分析并解释其现象 R U 3 观察RLC串联电路的暂态过程 1 定性观察波形 C U 电路连接如图3 14 10所示 建议方波发生器输出频率为1kHz 且采用功 率输出方式 电容取0 01 F 电感取0 01H 计算三种不同阻尼状态对应电阻值 的范围 变化电阻值 用示波器观察电容两端电压的变化情况 定性地了解 三种不同阻尼情况下的典型波形 C U 2 对阻尼振荡 欠阻尼状态 的观察和参量测定 a 电阻值在欠阻尼状态的范围内变化 观察电容两端电压的变化情况 定性地考察电阻值的大小与阻尼振荡振幅哀减的关系 C U b 选择一个合适的电阻值 使得在方波的半个周期内阻尼振荡振幅哀减至 原来的1 5左右 记录下在方波的一个周期内阻尼振荡振动次数N 算出阻尼 振荡振动周期 0 T T 在示波器上测量阻尼振荡任意两个同一侧的振幅值 及其对应的时间 见图3 14 11 则可由公式 NTT 0 1C U 2C U ln 2112CC UUtt 求出时间常量 3 观察临界阻尼状态 在阻尼振荡的情况下逐步增大电阻值 当的波形刚刚不出现振荡时 电 C U 6 路处于临界状态 此时电路的总电阻就是临界电阻 与公式计算的值 进行比较 CLR 4 2 4 观察过阻尼状态 在临界阻尼状态情况下再继续增大电阻值 电路则处于过阻尼状态 观察 不同电阻值对的影响 C U 思考题 1 若RC电路的时间常量 远大于或远小于方法的周期 0 T 这时 C U和i的波形将是怎 样的 2 在RLC电路中 若方波发生器的频率很高或很低 能观察到阻尼振荡吗 阻尼振荡 的周期T与角频率 的关系会因为方波的频率的变化而改变吗 3 在RLC电路中 如何区别临界状态和过阻尼状态 4 在RLC电路中 其中电阻 R 应是整个电路的电阻 即也包括方波发生器的电阻 若 方波发生器的电阻未知 应如何测量 附注 函数发生器简介 与信号发生器相似 函数发生器也是产生周期电信号的仪器 信号发生器一般只产生 正弦信号 而函数发生器除产生正弦信号外 还产生方波 三角波 锯齿波 脉冲波等周期 信号 函数发生器的使用方法与信号发生器基本相同 除可调节输出信号的频率和电压外 还可以通过相应的开关选择输出信号的波形 函数发生器的型号很多 图 3 14 12 是其中的 一种 根据面板上的标识对其常用功能简介如下 频率显示窗口 信号幅度显示窗口 函数信号输出端 函数信号输出幅度调 节旋钮 函数信号输出信号直流电平预置调节旋钮 输出波形对称性调节旋钮 函数 信号输出幅度衰减开关 函数输出波形选择按钮 频率范围选择按钮 频率微调旋钮 整机电源开关 功率输出端 在学会使用信号发生器的基础上 根据面板上的标识 一边调试 一边通过示波器进 行观察 学会使用函数发生器的主要功能一般是不困难的 7 实验五 用惠斯通电桥测电阻 惠斯通电桥 Wheatston Bridge 又称单臂电桥 是直流比较测量法中的一种 由惠斯通首先用于电阻的精确测量 于是后人称之为惠斯通电桥 惠斯通电桥的 灵敏度和准确度都较高 再加上其独具匠心的设计 虽然历经一百多年 至今仍 然是电磁测量的重要仪器之一 电桥电路有很多的种类 惠斯通电桥只是其中的 一种 主要用来精确测量几十欧姆至几百千欧姆的中值电阻 实验目的 1 掌握惠斯通电桥的结构特点及测量电阻的原理 2 了解电桥的灵敏度概念及测量方法 3 学会正确使用箱式 成品 电桥测电阻 实验原理 1 惠斯通电桥的电路原理 惠斯通电桥的电原理图如图 1 所示 四个电阻R1 R2 R0 Rx联成一个四 边形 每条边称为电桥的一个臂 连接点A B C D称为电桥的顶点 对角点 A和C接工作电源E 另一对角点B和D之间连接检流计G 联接电源的支路AC称 为电源对角线 联接检流计的支路BD称为测量对角线 所谓 桥 就是指这条 对角线 它的作用是将电桥的两个顶点B和D的电势作比较 四个桥臂中电阻R1 和R2 称为比例臂 R0称为比较臂 Rx称为待测臂 可变电阻Rh为保护检流计 而设 使用中选择好比例臂电阻R1 R2 调节比较臂R0 当B D两点电势相等 即 UB UD 时 检流计无电流通过 Ig 0 电桥达到平衡 此时有UAB UAD及UBC UDC 即有 I1Rl I2R2 IxRx I0R0 3 6 1 考虑到此时Ig 0 有I1 Ix I2 I0 因此得 R1 R2 Rx R0 3 6 2 即得 0 2 1 R R R Rx 3 6 3 若R1 R2 R0为已知 或R1 R2和R0为已知 则Rx即可由式 4 6 3 求出 2 电桥的灵敏度 电桥测量电阻的原理公式 3 6 3 是在电桥平衡条件下导出来的 在实际测 量中 判断电桥是否平衡 是通过观察检流计有无偏转来判断的 但检流计的灵 敏度以及人眼的分辨率总是有限的 对小到一定程度的电流 它就会检测不出来 假设电桥在 R1 R2 1 时调到了平衡 则有Rx R0 这时若把R0改变一个量 R0 电桥就应失去平衡 从而有电流Ig流过检流计 但如果Ig小到使检流计觉察不出 来 那么我们就会认为电桥还是平衡的 因而得出Rx R0 R0 R0就是由于 电桥灵敏度不够而带来的测量误差 Rx 为了定量分析电桥灵敏度与测量误差的 关系 我们引入电桥相对灵敏度S的概念 其定义为 1 xx RR n S 3 6 4 Rx是在电桥平衡后Rx的微小改变量 n是由于电桥偏离平衡而引起的检流计 的偏转格数 S越大 说明电桥越灵敏 带来的测量误差也就越小 对于电桥灵 敏度的测量 由于待测电阻Rx实际上是不能改变的 所以通常是用改变比较臂 R0来测量S 电桥达到平衡后 对R0作一微小改变 R0 若引起电桥检流计偏 离平衡位置 n格 则电桥灵敏度近似地有 00 R R n S 3 6 5 实验和理论都已证明 电桥灵敏度与下面诸因素有关 1 与检流计的灵敏度Si成正比 但Si值太大电桥就不易平衡 平衡调节比较 困难 Si值小 测量精度会降低 因此在用惠斯通电桥测量电阻时 选用适当灵 敏度的检流计很重要 2 与电源的输出端电压成正比 但电源电压的增加应受到各桥臂电阻允许 通过的电流的限制 3 与检流计的内阻有关 Rg越小 电桥的灵敏度越高 4 与桥臂比R1 R2的配置有关 5 与检流计和电源所接的位置以及电源的内阻等有关 3 电桥的测量误差 1 由电桥灵敏度而引入的误差 当电桥的不平衡情况不能被检流计检测到时 测量结果Rx将有一相应的不确 定值 例如 对应于一定的R1 R2 Rx 调节R0 1000 时达到平衡 而调节 R0 1020 时 检流计偏离零点达1格 假定我们以1 10格作为检测难以分辨 的界限 则由此调节而引起的R0的测量误差就为2 由 3 6 5 式可得 检流计偏离平衡1格所需R0的相对变化为 SR R1 0 0 以1 10格为人眼分辨的界限 则由此而产生的R0的相对误差为 SR nR R R 10 110 0 0 0 0 3 6 6 2 由桥臂电阻准确度等级引起的误差 电桥测量中 即使不考虑电桥灵敏度 由于桥臂R1 R2 R0本身的准确度 等级 它对测量也会引起误差 根据间接测量不确定度的估计方法可得 0 0 2 2 1 1 R R R R R R R R x x 3 6 7 其中 Ri Ri i 0 1 2 由各电阻的准确度等级确定 对于比例臂R1 R2引起的误差 通常可以用交换比例臂的方法来消除 即分 别测出比例臂交换前 后 比例臂数值不改变 电桥平衡时比较臂R0的示数R01和 R02 则由式 3 6 3 可得 2 0201 RRRx 3 6 8 若桥臂R1 R2基本相等 则R01和R02相差甚小 这时有 2 0201 RR Rx 3 6 9 4 箱式 成品 惠斯通电桥 基本线路与上述相同 它只是把整个仪器都装在箱内 便于携带与操作 QJ一23型电桥面板外形如图3 6 2所示 内部线路如图3 6 3所示 图3 6 2中 左边一排由上往下分别是 一 内接 G 外接 五个接 线端钮 一 为外接电源的输入端钮 内接 G 外接 为检流计选择端 钮 当 G 和 内接 由短路片连接时 则在 G 和 外接 之间需外接检 流计 仪器内附检流计不用 当 G 和 外接 由短路片连接 时 则使用 内附检流计 左上角旋钮是比例臂选择开关 也称为倍率旋钮 相当于R1 R2 它下面就 是内附检流计 其上有调零旋钮 用于调节检流计机械零位 右上角四只调节盘 就是电桥比较臂 相当于图3 6 1中的R0 右下角有待测电阻Rx的两个连接端 钮 在其旁边有 B 和 G 两个按钮开关 它们分别为接通电源和检流计的 开关 如需长时间接通 可在按下开关后沿顺时针方向旋转即可锁住 为了便于 测量 箱式电桥中使比例臂R1 R2的值为十进固定值 共分0 001 0 01 0 1 1 10 100 1000共七档 由一个旋钮调节 电阻R0 为一个四档电阻箱 测量 时 应根据待测电阻数值适当选取比率值 务必使R0能有四位读数 例如 待测 电阻为几十欧姆 则比率应选用0 01档 另外在测量电感性直流电阻时 应先 按B再接通G 断开时先放开G再放开B 实验仪器 电阻箱 3个 检流计 直流电源 待测电阻 箱式电桥 开关和导线等 实验内容 1 用电阻箱组装电桥测电阻 用待测电阻及电阻箱和保护电阻Rh连接成桥路 如图3 6 1所示 开始操 作时 电桥一般处在很不平衡的状态 为防止过大的电流通过检流计 应将Rh 调至最大 随着电桥逐步接近平衡 Rh也逐渐减小至零 另外 在电桥接近平衡 时 为了更好地判断检流计电流是否为零 应反复通 断电键Kg 即用跃接法按 接检流计 此处Kg就是检流计的 电计 按钮 细心判断检流计指针是否有偏 转 1 选取一个千欧数量级的待测电阻Rx 取正E 5V R1 R2分别取1000 1000 100 1000 1000 100 分别测量待测电阻Rx及电桥灵敏度S 2 待测电阻不变 Rl R2 1000 1000 电源分别取E 2 5V 10V 15V 分别测量Rx及S 3 待测电阻不变 E 5V 在R1 R2 1情况下 分别取R1 R2 1000 100 lo 测量Rx及S 4 待测电阻不变 E 5V R1 R2 1000 1000 检流计换用灵敏度较 低的座式检流计 再测Rx及S 5 取E 5V R1 R2 1000 1000 用交换比例臂法测量待测电阻Rx 3 4 2 箱式电桥测量电阻 1 用QJ一23型箱式电桥测量三个不同阻值的待测电阻 并任选一个电阻 测箱式电桥的灵敏度 测量中注意比例臂的选择 使阻值测量结果有四位有效数 字 2 测量相同规格的商品电阻的阻值 数量不少于10个 求出其平均值及 标准误差 如有废品予以剔除 思考题 1 根据电阻箱组装电桥的测试结果 说明电桥灵敏度与哪些因素有关 2 电桥灵敏度是什么意思 如果测量电阻要求由此引起的误差小于万 分之五 那么 电桥灵敏度应多大 电桥灵敏度是否越高越好 3 用惠斯通电桥测电阻时 如发现检流计指针 1 总是偏向一边 2 总是不偏转 试 分别指出其原因或故障出在何处 4 用电桥测量电阻 直流电源不太稳定对测量结果有何影响 如电源电 压太低或太 高 将对测量产生何种影响 如果改变电源极性 对测量结果有无影响 5 当惠斯通电桥达到平衡时 若互换电源与检流计位置 电桥是否仍保持平衡 试证 明之 6 取R1等于R2调节电桥平衡 如果从A B C D各点 见图 3 6 1 到电桥各臂的 导线长短粗细都一样 但导线电阻不可忽略 这时导线电阻是 否影响测量结果 R1不等于 R2的情况又如何呢 7 在箱式电桥中选择比例臂倍率的原则是什么 假如RX 200 用QJ 一 23 型电桥 测量时 能否选