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高中同步测控优化训练(二)第六章 不等式(一)(B卷)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知a、b、cR,则下面推理中正确的是A.abam2bm2B.abC.a3b3,ab0D.a2b2,ab0分析:本题考查不等式的性质或用特殊值法解题.解:A中若m=0不成立.B中若c0不成立.C中a3b30(ab)(a2+ab+b2)0a2+ab+b2=(a+)2+b20恒成立，故ab0.ab.又ab0,.D中a2b2(a+b)(ab)0，不能说明ab.故选C.答案:C2.设x+3y2=0，则函数z=3x+27y+3的最小值是A.3B.3+2C.6D.9解析:3x0,27y0,z=3x+27y+32+3=2+3=2+3=9(当且仅当3x=27y，即x=3y时 取“=”).答案:D3.若t(0,1,则t+有最小值A.2B.3C.2D.不存在分析:本题考查函数与不等式的综合应用.解:因为t0,0,所以t+2=2.当且仅当t=,即t=时,取“=”.但由题设条件t(0,1,所以2不是该函数的最小值.又函数y=t+在t(0,1上是减函数,所以t+的最小值为1+=3.答案:B4.若a0,a22ab+c2=0,bca2，则A.abcB.bcaC.cbaD.bac分析:本题考查均值不等式的运用，不等式性质.解:2ab=a2+c22ac,a0,bc(当b=c时得b=c=a，与bca2矛盾).又bca2=2abc2，bcababc2acc2，即(ca)(b+c)0.又bca20,b、c同号，且2ab=a2+c20,bc0.ca.答案:B5.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区的人民生活水平的状况,它的计算公式n=(x:人均食品支出总额；y:人均个人消费支出总额),且y=2x+475.各种类型家庭如下表:家庭类型贫困温饱小康富裕nn59%50%n59%40%nc；a+b=c+d；a+ddca.16.(本小题满分10分)设x0，且x1，比较1+logx3与2logx2的大小.解:(1+logx3)2logx2=logx3xlogx4=logx.当0x1，或当x时，有logx0,即1+logx32logx2；当或1x时，logx0,即1+logx32logx2；当=1x=时，logx=0,即2logx2=1+logx3.综上所述,当0x1或x时，1+logx32logx2；当1x时,1+logx32logx2；当x=时，1+logx3=2logx2.17.(本小题满分12分)设a、b、cR,证明:a2+ac+c2+3b(a+b+c)0,并指出等号成立的 条件.分析:在比较法、综合法无效时，如果能整理成关于某函数的二次式f(a)0或f(a)0时，可考虑用判别式法.证明:左边整理成关于a的二次式f(a)=a2+(c+3b)a+c2+3b2+3bc.作f(a)=0的判别式，得=(c+3b)24(c2+3b2+3bc)=3(c2+b2+2bc)=3(b+c)20,f(a)0成立.当=0时，等号成立,即b+c=0,这时，f(a)=a2+ac+c2+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=0.a=b=c.18.(本小题满分12分)某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.解:(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为36x+6(x1)+62+61=9x(x+1).设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1=9x(x+1)+900+61800=+9x+108092+10809=10989.当且仅当9x=,x=10时取等号,即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为 y2元，则y2=9x(x+1)+900+618000.90=+9x+9729(x35).令f(x)=x+(x35),x2x135,则f(x1)f(x2)=(x1+)(x2+)=.x2x135,x2x10,x1x20,100x1x20.f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)，即f(x)=x+，当x35时为增函数.当x=35时，f(x)有最小值，此时y210989,该厂应接受此优惠条件.19.(本小题满分12分)若a、bR,、是方程x2+ax+b=0的两根,且|a|+|b|1.