（同步复习精讲辅导）八年级数学上学期期中期末串讲 几何综合课后练习（含详解）（新版）苏科版.doc

期中期末串讲-几何综合题一： 三等分任意角是三大几何作图不能问题之一，古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法：在直尺边缘上添加一点p，命尺端为o(如图)；设所要三等分的角是mcn，以c为圆心，op为半径作半圆交给定角的两边cm、cn于a、b两点；移动直尺，使直尺上的o点在ac的延长线上移动，p点在圆周上移动，当直尺正好通过b点时，连opb，则有aob=mcn这种方法由于在直尺上作了一个记号，不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定，因此还不能算是严格意义上的尺规作图(1)动手实践操作，用以上方法三等分mcn，在图中画出图形并标明相应字母；(2)请你就阿基米德的作图方法给出证明题二： 如图1，在rtabc中，c=90，abc=30，点d是射线cb上任意一点，ade是等边三角形，且点d在acb的内部，连接be探究线段be与de之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1)当点d与点c重合时(如图2)，请你补全图形由bac的度数为_，点e落在_，容易得出be与de之间的数量关系为_；(2)当点d在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段be与de之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明题三： 对一张矩形纸片abcd进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使ad与bc重合，得到折痕mn，展开；第二步：再一次折叠，使点a落在mn上的点处，并使折痕经过点b，得到折痕be，同时，得到线段，展开，如图1；第三步：再沿所在的直线折叠，点b落在ad上的点处，得到折痕ef，同时得到线段，展开，如图2求abe的度数题四： (1)动手操作：如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点处，折痕为ef，若abe=20，那么的度数为_(2)观察发现：小明将三角形纸片abc(abac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef(如图)小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由(3)实践与运用：将矩形纸片abcd按如下步骤操作：将纸片对折得折痕ef，折痕与ad边交于点e，与bc边交于点f；将矩形abfe与矩形efcd分别沿折痕mn和pq折叠，使点a、点d都与点f重合，展开纸片，此时恰好有mp=mn=pq(如图)，求mnf的大小期中期末串讲-几何综合课后练习参考答案题一： 见详解详解：(1)如图所示：(2)如图，op=pc=bc，o=pco，1=2，设o=pco=x，o+pco=1=2=2x，3=o+2=3x，aob=mcn题二： 60；ab的中点处；be=de；be=de详解：(1)如图4，c=90，abc=30，bac=60，ade是等边三角形，ae=ce，点e落在ab的中点处，ae=ce=be=de；(2)如图5，猜想：be=de证明：取ab的中点f，连接efacb=90，abc=30，1=60，cf=af=ab，acf是等边三角形，ac=af，ade是等边三角形，2=60，ad=ae，1=21+bad=2+bad即cad=fae，在acd和afe中，acdafe(sas)，acd=afe=90，f是ab的中点，ef是ab的垂直平分线，be=ae，ade是等边三角形，de=ae，be=de题三： 30详解：对折ad与bc重合，折痕是mn，点m是ab的中点，是ef的中点，=a=90，垂直平分ef，be=bf，=，由翻折的性质，abe=，abe=，abe=90=30题四： 125；同意；60详解：(1)在rtabe中，abe=20，aeb=70，bed=110，根据折叠重合的角相等，得bef=def=55adbc，efc=125，再根据折叠的性质得到=efc=125(2)同意如图，设ad与ef交于点g 由折叠知，ad平分bac，所以bad=cad由折叠知，age=dge=90，age=agf=90，aef=afe，ae=af，即aef为等腰三角形(3)由题意得出： nmf=amn=mnf，mf=nf，由对称性可知，mf=pf，nf