福建省漳州市龙海二中高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

福建省漳州市龙海二中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=mn=1，2，3，4，5，mun=2，4，则n=( )a1，2，3b1，3，5c1，4，5d2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合n解答：解：全集u=mn=1，2，3，4，5，mcun=2，4，集合m，n对应的韦恩图为所以n=1，3，5故选b点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具考查数形结合的数学思想方法2若ar，则“a=1”是“|a|=1”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件 分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键3若函数f（x）=（m2）x2+（m21）x+1是偶函数，则在区间（，0上，f（x）是( )a增函数b减函数c常数函数d可能是增函数，也可能是常数函数考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=（m2）x2+（m21）x+1是偶函数，可得m21=0，进而分析函数f（x）=（m2）x2+（m21）x+1的图象形状，可得答案解答：解：函数f（x）=（m2）x2+（m21）x+1是偶函数，m21=0，即m=1将m=1代入函数中，得二次项系数m20，所以f（x）的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，所以f（x）在（，0上为增函数答案：a点评：本题考查的知识点是函数的奇偶及二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档4已知函数f（x）=ax+logax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为( )abc2d4考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用 专题：计算题；分类讨论分析：先对a1以及0a1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值解答：解：因为函数f（x）=ax+logax（a0且a1），所以函数f（x）在a1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0a1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6a2+a6=0a=2，a=3（舍）故选c点评：本题主要考查对数函数的值域问题解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错5函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解6如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：数形结合分析：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，结合图象逐项排除解答：解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，c符合；a：行走路线是离家越来越远，不符合；b：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；c：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：d点评：本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，还要注意排除法在解题中的应用7函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象( )a关于点对称b关于点对称c关于直线对称d关于直线对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：由已知可求=2，再由f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有z），| 可求 代入选项检验解答：解：由已知，则=2f（x）=sin（2x+）向左移个单位得为奇函数则有z），|=即代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，c正确故选：c点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用8已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为( )a4bsin 2cd4sin 1考点：弧长公式 专题：直线与圆分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论解答：解：设半径为r，所以sin1=所以r=，所以弧长l=2r=2=答案：c点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题9函数的单调递增区间是( )abcd考点：复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得所求解答：解：由于函数=sin（2x），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函数的单调递增区间是 ，故选b点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题10已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为( )af（x）=2cos（）bf（x）=cos（4x+）cf（x）=2sin（）df（x）=2sin（4x+）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：根据函数图象求出a，t，求出，利用点（0，1）在曲线上，求出，得到解析式，判定选项即可解答：解：设函数f（x）=asin（x+），由函数的最大值为2知a=2，又由函数图象知该函数的周期t=4（）=4，所以=，将点（0，1）代入得=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x）故选a点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍11在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若，则a=( )a30b60c120d150考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：先利用正弦定理化简得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosa，把表示出的关系式分别代入即可求出cosa的值，根据a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的值解答：解：由及正弦定理可得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosa=，故a=30，故选a点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为( )a2sin 2cos +2bsin cos +3c3sin cos +1d2sin cos +1考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：利用余弦定理求得正方形的边长，则正方形的面积可求得利用正弦定理分别求得小等腰三角形的面积，最后相加即可解答：解：正方形的边长为=，正方形的面积为22cos，等腰三角形的面积为11sin=sin，八边形的面积为4sin+22cos=2sin 2cos +2，故选：a点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用解题的关键是把八边形拆分成三角形和正方形来解决二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13已知f（x+1）=4x+3，则f（x）=4x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：把x+1看作一个整体，化简f（x+1）即可解答：解：因为f（x+1）=4x+3=4（x+1）1，所以f（x）=4x1故答案为：4x1点评：本题考查了函数求函数解析式的应用问题，是基础题目14已知abc中，tana=，则cosa=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：abc中，由tana=0，判断a为钝角，利用=和sin2a+cos2a=1，求出cosa的值解答：解：abc中，tana=，a为钝角，cosa0 由=，sin2a+cos2a=1，可得cosa=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断a为钝角15已知命题p：m1，命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是1，2）考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m1，命题q：m2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可解答：解：若命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，是真命题，则52m1，解得：m2又命题p：m1，p与q一真一假，当p真q假时，m1且m2，不存在满足条件的m值当p假q真进，m1且m2，则m1，2），综上所述：实数m的取值范围是1，2），故答案为：1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题16函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数y=f（x）图象上离坐标原点o最近的对称中心是考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根据函数的最小正周期求出的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出的值，得到函数的解析式再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可解答：解：函数f（x）=asin（x+）的周期t=，=2函数f（x）=asin（2x+）的图象关于直线对称，f（0）=f（）即asin=asin（+），化简得，sin=cossinsin=cos，tan=，又|，=，f（x）=asin（2x）令2x=k，kz，解得，x=，kz，函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），kz其中，离坐标原点o最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知幂函数f（x）的图象过点（，3），函数g（x）是偶函数且当x0，+）时，g（x）=（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）g（x）考点：函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据幂函数的定义和性质即可求f（x），g（x）的解析式；（2）利用数形结合即可解不等式f（x）g（x）解答：解：（1）设f（x）=xm，因为其图象过点（，3），故3=（）m，即（）m=（）3，所以m=3，故f（x）=x3令x（，0），则x（0，+），所以g（x）=因为g（x）是偶函数，故g（x）=g（x），所以g（x）=x（，0），所以g（x）=，故g（x）=，（xr）（2）在同一坐标系下作出f（x）=x3与g（x）=的图象如图所示，由图象可知f（x）g（x）的解集为（，0）（0，1）点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键18已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）f（）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，再利用同角三角函数基本关系求出cos的值，即可确定出f（）的值解答：解：（1）f（）=cos；（2）为第三象限角，且cos（）=sin=，sin=，cos=，则f（）=cos=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键19在abc中，已知ac=3，（）求sina的值；（）若abc的面积s=3，求bc的值考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理 专题：计算题分析：（）由得，由此能求出sina的值（）由得，由此及余弦定理能求出bc的值解答：解：（）由，得，由此及0a，即得，故，sina=sin=；（）由，得，由此及余弦定理得，故，即bc=点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换20已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求函数f（x）在区间0，上的取值范围考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用t=，进而求得（）由（）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围解答：解：（）=函数f（x）的最小正周期为，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范围为点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方21已知向量=（cos 2，sin ），向量=（1，2sin 1），（，），=（1）求sin 的值（2）求的值考点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）由已知求出向量的数量积，利用倍角公式化简后求值；（2）利用（1）的结论，分别求出sin2，cos（+）和2cos2的值，代入计算解答：解：（1）由已知=cos 2+sin （2sin 1）=2cos21+2sin2sin =1sin ，所以sin =（2）因为（，），所以cos =所以sin2=，2cos2=1+cos=cos（+）=coscossinsin=所以=10点评：本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及三角函数式的化简求值，用到了倍