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文档简介

年 级九年级学 科数学版 本人教实验版五四制内容标题用函数观点看一元二次方程编稿老师刘媛【本讲教育信息】一. 教学内容：用函数观点看一元二次方程二. 重点、难点：1. 重点： 二次函数（）与一元二次方程（）之间的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。2. 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。三. 具体内容：1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一根。2. 二次函数（）图像与x轴的关系有3种：（1）没有公共点：此时一元二次方程没有实根，即；（2）有一个公共点：此时一元二次方程有两个相等的实根，即；（3）有二个公共点：此时一元二次方程有两个不相等的实根，即3. 利用二次函数的图像求一元二次方程的根一般是近似的。【典型例题】例1 已知函数，利用函数图像求出的根。（精确到0.1）解：做出的图像，如图，它与x轴的公共点的横坐标大约为， 方程的实数根为例2 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分（如图所示）。如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）解：（1）设所求函数的解析式为 A在抛物线上 （2）抛物线与x轴正半轴的交点C即为铅球落地点此时y=0且x0，即解得（米） （不合题意，舍去） 该同学把铅球推出去约13.75米。例3 已知抛物线（m为常数）（1）求证：此抛物线与x轴一定有交点；（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离等于？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1） 抛物线与x轴一定有交点。（2）假设存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点距离为设抛物线与x轴两交点的横坐标为解方程：得 （ ） 解得经检验都适合方程（*）但 存在正数，使抛物线与x轴两个交点的距离等于例4 已知，做出函数的草图，观察图像，当x为何值时，当为何值时y=0，当x为何值时y”、“”或“=”）。6. 如图所示，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且OB=OC，则这个二次函数的解析式为 ，点A的坐标为 。二. 解答题 7. 已知函数（1）画出函数图像；（2）利用图像回答方程的解是多少？x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？8. 已知抛物线。（1）求证：此抛物线与x轴必有两个公共点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值。【试题答案】一. 1. 5 2. 3. 上方； 下方4. 6； 5
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