毕业设计外文翻译.doc

附件 英文文献翻译转子轴承系统动态分析（.机械工程硕士，克利夫兰州立大学，芬恩工程，2009年高校科技)摘要本论文提出设计永磁交流发电机（协会）的有限元分析（FEA）的方法。协会管理公司被配置为一个由两个相同的悬臂空心滚动接触支撑轴承。协会管理公司的性能要求是16000rpm的最大工作速度小于0.010的最大轴自由端位移。一个悬臂梁的静态和动态结果进行了预测封闭形式解和有限元分析验证，获得了从代码验证这些结果的一个转子轴承系统的数学模型，提出并分析了其动态不平衡响应时，受到在自由端谐波激振力。对于一个转子轴承几何建模由CAD设计为蓝本，然后在使用高斯公式分析二阶四面体实体单元。最后，提出六个转子轴承系统参数研究的有限元分析结果。在这些参数研究，参数研究法5转子轴承的配置证明，以满足协会管理公司第一个自然频率和位移要求。第一个自然频率被确定为358171转，这是22年的协会管理公司的最高运行速度倍。此外，最大稳态UX和UY位移为2.35E - 06和1.06E - 05，分别小于最大允许轴位移。关键词 转子轴承系统 有限元分析 永磁发电机协会管理公司委员会/顾问马吉德博士（顾问） 约翰弗特博士（委员会成员）保林，博士（委员会成员）第一章 引言1.1历史背景不同的研究为转子轴承系统分析做了基础。Kirk和Grnter分析了碰摩转子弹性轴承阻尼支承的稳态和瞬态响应.在调整运动方程时他们忽视转子弹性和圆盘的陀螺效应，并提供设计图表在旋转体和非旋转体支承下的转子在一定速度范围内的最小振幅和力的改变。Smith研究弹性阻尼支承系统碰摩转子内部阻尼的大量衰减。Lund和Gunter表明弹性阻尼支承同样需要增加高速转子的稳定性。另外，Lund和Sternlicht，Dowrski和Gunter表明，可以通过设计轴承支撑系统显著降低传播力。Pilkey提供了一个两步程序法转子悬架优化系统。从这些研究中发现，系统动态特性受碰摩转子轴承支座系统的质量、阻尼和刚度的影响。Gasch探讨了大型涡轮转轴的有限元分析。他介绍了转子动力学分析基础，通过方程获得了模态测试和模态分析。Vance给出了转子-轴承试验仪器，转子-轴承系统模型的电脑分析和实验测量的比较结果，包括基础得用阻抗效应传递矩阵法。斯蒂芬森采和Rouch采用有限元方法分析了转子-轴承系统。他们提供了一个利用模态分析技术的程序，应用时，可以测量频率响应，包括动态基础结构。许多有限元分析程序的发展都已经开发出来并且改善了转子-轴承系统的方程式，例如布克公式。在他们早期的调查研究中，转动惯量、回转力矩、剪切变形、轴向载荷和内部阻尼的影响都被忽视了。Nelson和 McVaugh利用有限罗利梁来阐明转子-轴承系统包括上述额外特性.。Zorzi和Nelson在1977和1980年从事包括内部阻尼和轴向转矩的一般化相似模型。此外，Nelson 和 Greenhill利用Timoshenko梁函数建立轴的公式。 Ozguven和Ozkan另外提高了对轴的有限元模型的影响，包括内部和粘性阻尼。目前有许多软件包含动力响应分析固有频率和模态特征，转子-轴承系统。然而，这些软件可能有所限制如果涉及的基础太过于复杂。在短暂的转子动力学历史前提下，证明通过相互作用来实现理论与实践相结合最好的是旋转机械。转子动力学并非独一无二的，在这方面，提供了一个不寻常的生动的数学例子。最近，分析和实验之间的平衡一直受现代计算工具的影响。避免这些工具取代课程设计，我们要注重学者的意见，计算机代码的品质预言是基本模型的稳固和转子动力学家的物理角度利用特别算法得出的。良好的工程师，取得了满意的模型，各式各样的算法和计算机代码影响工程师的判断。优越的算法和计算机代码并不能改善坏模型或缺乏工程上的判断。第三章 转子-轴承系统的数学建模与有限元分析根据Rao，在旋转机器中这样共振源的正弦曲线力是不平衡的，例如:转子-轴承系统。旋转机械包括涡轮机、电机、风机、发电机,或转动轴。不平衡是旋转机械振动的主要原因之一。下图示3.1是机器的简化模型。机器的总质量是M，有两个偏心质量m/2，旋转方向相反，角速度为常数，w。向心力(mew)/2取决于导致激励M的每个质量。两个相等的m/2，旋转方向相反，两者的水平力相互抵消。过主轴做一垂直平分的直线AA，如图3.1所示。质量块水平方向的角位置决定垂直分量。所以，运动方程为：M是不平衡质量，e是偏心量，w是旋转角速度，rad/s；t是时间，s。本章描述了转子-轴承系统的运动状态在有质量集中和恒定速度的自由旋转端。转子是由两个相同的滚动轴承支承的空心转轴。滚动轴承的作用是在运动中支承和定位转轴。每个轴承之间有两个弹簧，在弹簧之间有滚动体。滚动体保证位置的准确性。另外，还有保持架，它的主要作用是保证滚动体的方向夹角。左端点是转轴与齿轮紧密结合的驱动齿轮轴。轴保证电机转子正常的终止。3.1 转子轴承系统的数学建模动态建模需要确定转子轴承系统的动态特性和相关的振动问题。早期的转子轴承系统动态建模也使用了系统分析或传递矩阵的方法。传递矩阵法解决了动力学问题，在频域分析中，使其本身成为转子轴承系统的稳态响应。Prohl首次把该方法应用于转子轴承系统中，同时被朗德和奥克特使用。他们创立了转子在不间断系统中的传递矩阵，研究了振动的失衡。1970年，有限元分析的功能被认可。在这个领域中第一个研究的是Booker。基于各种理论，许多研究者应用有限元分析延申了转子轴承系统的性能分析。波尔克同样提出了一个瑞利梁理论。纳尔逊和McVaugh改善了瑞利梁理论在转轴中的有限元分析，包括平面因素，转动惯量，轴向载荷和旋转力矩。Gash提出了非稳态响应的线性阻尼公式。Zorzi和纳尔逊推广了这些发展。纳尔逊增加了剪力使瑞利梁理论发展为铁摩辛柯系数。在该模型中，忽略了内应力剪切变形的影响。后来，Kan扩展了研究，考虑到转动惯量的影响，轴向载荷、传递力矩、剪切变形、内部滞后和粘性力的影响。下图3.2所示，举例说明了外力作用下旋转机械不平衡的数学建模，由轴、轴承，和基础组成。从图3.2，在X和Y轴中的运动方程分别为：解方程3.3和3.4，微分得：整理3.5和3.6解得，由于外力导致的不平衡有恒定的转速：3.2 转子系统的有限元模型回顾转子轴承系统的研究历程，得出了转子系统的运动微分方程和一个典型的非平衡旋转机械，提出构建三维实体转子系统模型。一个三维体模型是研究有限元分析的起点，提出当受到偏心力作用保持恒定转速的自由端，研究转子系统的动态特性。图3.3描述了所提出的转子系统的结构。图3.4给出了滚动轴承的尺寸，外直径为3.188inch，内直径为2.000inch，和直径为0.444凹槽的轴承坐。离中心线1.297inch。图3.5所示为轴承套尺寸。外径为3.114inch，内径为2.047inch，厚度0.112inch。图3.6所示轴承滚球的尺寸。直径为0.446inch,球心到中心线的距离为1.297inch。图3.7所示轴承组件尺寸。图3.8所示转子轴承系统的剖视图。径向间隙为0.000到-0.0003inch。转轴的物理参数如表3.1，轴承1和轴承2的参数如表3.2。转轴采用合金钢，轴承1和轴承2采用不锈钢。有限元模型由动力学分析和载荷限荷开始。在模型结构的左端有一个固定载荷。 只有自由度平面旋转时限制的自由度仍然无约束如图3.9。一个约束限制轴承座。平面自由度和转动自由度无约束。如图3.10。滚动体(滚珠)不受约束。可以任意转动。最后，谐波载荷随时间的变化律相同，如图3.11。曲线的分析表明转子受力不平衡。随时间的变化，谐波加载类型为随时间变化的曲线。正弦和余弦曲线的参数解出了方程3.7和3.8。电机转子的不平衡等效于距离中心距3.6E-7质量为2.27kg的质量块。旋转角速度为1,675.52rad/s。所以，力的大小Fo=mew2，在轴端：代入方程3.7和3.8中力的大小,在X轴和Y轴中的时间函数为：在动态分析中，时间关系曲线图从0开始，0.5s结束，增量为0.0005s，如图3.12所示：结果表明，端点被选定为节点，定位为反应时间，在坐标UX，UY，UZ轴中如图3.13所示。1和1600分别为起始点和终止点，增量为20。在这微小量中阻尼的作用是微小的，因而设为零。转子轴承系统模型为下一步网格划分做好基础，有限元网格为实体网格划分。在正确划分下，滑板设为变量配合横梁的啮合，如图3.14。全局单元大小为0.225inch，网格精度为0.011inch. 这两个值是根据两者的体积、表面积和的悬臂梁模型其他几何特征为基础决定的。全局元素单元尺寸的大小就是网格特征元素的大小而元素的尺寸偏差在网格元素实际的偏差大小允许内。根据网格选项，选择高质量的网格作为研究对象。优质的网格促使自动生成四面体实体单元。由四面体的节点，六面体节点，六边定义四面体元素。一般情况下，元素能够产生更好的结果，因为：1）它们更准确地代表曲边，2）它们能够更好的表达数学特性。将该网格类型设置为标准。这个网格比交替网格器更快，因此它在这个研究中被使用。在网格生成器的选项，自动循环中将3设定为循环数目，单元尺寸大小和公差因子为0.8。自动循环指示网格器自动重试网格模型中使用更小的全局元素的大小。实验允许最大值是由设计师设定和依据全局元素比率和公差的大小逐次减少。此外，在4个高斯点检查雅可比行列式。雅可比检查是基于对每个元素的位置点的数量将在检查高阶四面体单元失真。最后，滚动体之间的轴承套圈和轴承的表面进行模拟接口与一个全球性的接触状态，设置为无渗透面接触，接触条件和本地设置为面对面接触。面对面无渗透接触在卸载时可以避免原实体与目标实体的干扰，但允许他在负载期间移动来形成差距。必须把轴承座的转轴与整体模型接触(紧密结合/无空隙)，保证结点与结点接触。原实体与目标实体用焊接。实体必须接触或保持小间隙。模拟的转子轴承系统模型的网格参数已经定义和做好网格划分。图3.12显示了系统的所默认推荐的转子轴承网格模型。齿轮网格的建立，使转子轴承系统的动力学分析迅速发展。在下一章，在自由端受到谐波中，六种不同参数的研究将测试它的动态特性。第四章轴承转子参数法在定义的物理参数和特性的转子轴承系统的有限元分析的功能。转子-轴承系统的不同构造可以用来执行一个参数模型的研究，提供可接受的配置，满足了永磁机性能要求的运动特性。合理的配置参数研究也就有了UX轴和UY轴上最大的位移不大于0.010 inch，和固有频率接近20次的最大运行速度的永磁机构的运动特性。转子与定子如果发生碰撞可能会导致的磨损、恶化，甚至是一个灾难性的故障。而位移和固有频率是避免转子与定子碰撞的两种非常重要的设计要求。转子-轴承系统几个尺寸变化提出了一种将用于执行参数研究的方法。轴承与轴之间的距离“A”和传动轴的内部直径“B ，C”，和“D”，如图4.1是用于几何尺寸参数的研究。六个研究参数的结果通过生成有限元分析动力学研究结果都和3.2概述中是一样的。在参数研究法一，内直径是分别为0.070inch ，1.5inch，1.76inch，轴向距离为1.77inch，如图4.2所示动力学研究中参数研究法提出了附件G，H，和I。附件G表示为随时间变化量。H为时间函数的UX，UY，UZ的位移量。I为振动频率。总结转子系统的有限元分析在表4.1和4.2中。表4.1总结了UX，UY，UZ轴的最大位移量，表4.2概括了前四个模型的振动频率。参数研究法二，内径是不变的，但是，轴向距离从1.77inch改为1.02inch，如图4.3所示。动力学研究的参数法二，结果在附件J，K，L。J为时间函数。K为时间函数是UX，UY，UZ的位移变化量。L为模型的形状和相关的频率。总结有限元分析的结果在表4.3和表4.4中。表4.3概括了UX，UY，UZ轴的最大位移变化量，表4.4总结了前四个模型的振动频率。参数研究法三，内直径是固定值。轴向尺寸由1.77inch变为2.27inch，如图4.4。动力学研究的参数法三，结果在附件M，N，P，M为时间函数。N为时间函数是UX，UY，UZ的位移变化量。P为模型的形状和相关的频率。总结有限元分析的结果在表4.5和表4.6中。表4.5概括了UX，UY，UZ轴的最大位移变化量，表4.6总结了前四个模型的振动频率。参数研究法四，轴向尺寸与法一相同为1.77inch，内直径由0.070inch变为1.00inch，由1.50inch变为1.70inch，和1.76inch变为1.80inch如图4.5所示。动力学研究的参数法四，结果在附件Q，R，S。Q为时间函数。R为时间函数是UX，UY，UZ的位移变化量。S为模型的形状和相关的频率。总结有限元分析的结果在表4.7和表4.8中。表4.7概括了UX，UY，UZ轴的最大位移变化量，表4.8总结了前四个模型的振动频率。参数研究法五，轴向尺寸跟法二相同。内径为把0.070inch变为1.00inch，1.50inch变为1.70inch，和1.76inch变为1.80inch，如图4.6所示。动力学研究的参数法五，结果在附件T，U，V，T为时间函数。U为时间函数是UX，UY，UZ的位移变化量。V为模型的形状和相关的频率。总结有限元分析的结果在表4.9和表4.10中。表4.9概括了UX，UY，UZ轴的最大位移变化量，表4.10总结了前四个模型的振动频率。参数研究法六，轴向尺寸跟法三相同。内径为把0.070inch变为1.00inch，1.50inch变为1.70inch，和1.76inch变为1.80inch，如图4.7所示。动力学研究的参数法六，结果在附件W，X，Y，W为时间函数。X为时间函数是UX，UY，UZ的位移变化量。Y为模型的形状和相关的频率。总结有限元分析的结果在表4.11和表4.12中。表4.11概括了UX，UY，UZ轴的最大位移变化量，表4.12总结了前四个模型的振动频率。总结参数研究法，得出UX，UY轴最大位移和固有频率如表4.13所示。一阶固有频率是最低的共振频率。正如表4.13所示， 在1.81E-06英寸时管子的稳态UX位移的最大值符合参数化研究中的法二，而最大稳态UY位移在1.06E-05英寸时，符合参数化研究的法五。参数化研究的法二使用最靠近轴承与轴承的轴向距离(1.02英寸)，和以最小的转子轴内部直径， (0.70，1.50，1.76)。参数化研究的法五使用最靠近轴承与轴承之间的轴向距离(1.02英寸)，就像参数化研究法二，不同的是，最大的转子轴内部直径为 (1.00，1.70，1.80)。上述结果表明，一个有最短轴承与轴承间距轴向距离的转子-轴承系统，会导致最大的UX和UY位移，这是由于悬臂式系统总体结构。此外，最高的转子系统固有频率在117，479.53时符合参数化研究中取得的法六，而最低的转子系统固有频率在37，507.63方根/秒时符合参数化研究的法五。参数化研究的法六使用轴承间的最长轴向距离（2.27英寸)和最大的转子轴内部直径， (1.00，1.70，1.80)。参数化研究最短的法五使用轴承间的最短轴向距离(1.02英寸)和最大的转子轴内部直径， (1.00，1.70，1.80)。上述结果和所期望的轴承间的最短轴向距离的最低固有频率一样，而轴承间的最长轴向距离的固有频率是系统最高。第五章 总结和展望作为假设，悬臂梁的挠度、自然固有频率和振型均用封闭分析解的方法。闭合形式的准确性预测相比验证了有限元模拟，得到结果基本一致。一种基于转子-轴承系统的数学模型被提出了，并且使用COSMOSWorks分析自激振荡的动态不平衡响应。一个6转子-轴承配置的参数化研究被使用在绘制UX和UY的最大稳态位移自激振荡的动态失衡。一个参数化研究改变了轴承间的轴向距离，而其他的研究增加了内部直径的转子。两个参数法研究结果证明了PMA设计的关键是确保在操作期间没有任何转子和定子的机械接触发生.轴的最大稳态UX位移在1.81E-06英寸时符合参数法研究的法二，而最大稳态UY位移在1.06E-05英寸时符合参数法研究法五。上述轴位移是几乎可以忽略的，因此对转子-轴承系统0.010英寸定子径向游隙的设计没有影响。参数化研究第二定律使用最近的轴承间轴向距离为(1.02英寸)和转子轴在以最小的内部直径 (0.70，1.50，1.76)。参数化研究第五定律使用同样的轴承间轴向距离(1.02英寸)，不同的是，其最大的转子轴内部直径为 (1.00，1.70，1.80)。此外，参数化研究第五定律的一阶固有频率被确定为37，507.63 rad/ sec (358，171转)，这是永磁机构的运动特性22次操作中的最大操作速度1，675.52 rad /sec (16000转)。人们希望的转子系统固有频率转子-轴承系统可以接近永磁机构的运动特性运行20次的最大运行速度的。为了以后的工作，感兴趣的可以查阅下面的资料:1转子轴承系统中、惯量、陀螺力矩、内部的粘性和滞回阻尼、剪切变形，扭矩对转子-轴承系统转动动态响应的影响。2刚度对转子-轴承动力学的基础系统的影响。3实验验证，转子-轴承系统的有限元计算结果的分析。总之，通过参数化研究第五定律证明了，转子-轴承配置是满足永磁交流发电机结构轴挠度和固有频率要求的最佳设计。参考文献:1 支持的影响的柔韧性和减振同步响应柔性转子系统single-mass。E.J.冈特R.G.科克出版，1972年，ASME工程学刊.94刊，pp.221-2322 运动转子装运的软轴在flexiible轴承。D。M史密斯，模型在1933年，皇家社会期，第92 142系列产品3 anelastic转轴的稳定性径向轴承有弹性及阻尼的支持1965年，Jourrnal成员J.W.表示朗的Apllied力学、Vol.32，ASME，系列艾凡87，pp.911-9204 内部摩擦的影响以及稳定性的速度转子。E.J.冈特工程学刊，1967年，为业。系列ASME，B 89号，pp.683-6885 转子动力学强调衰减。Sternlicht成员J.W.表示朗德和b，1962年，基础工程，交易ASME D84，pp.491-502系列6 高速转子悬架hydronamic自由浮动形成的径向轴承和推力轴承。工程学刊，1964年的能源。交易86，pp.149-160 ASME系列产品 7 灵活的安装的影响对转子的滚动轴承的反应，第一部分线性分析。E.J.冈特学报，1970年，润滑技术，交易ASME，系列F92，pp.59-75 8 有效suspesnion系统的优化设计旋转轴。Pilkey W.D. B.P.王建民和dVannoy，1976年，ASME工程学刊pp.1026-1029行业9 振动的影响fluid-film大turboRotors在弹性基础。r Gasch学报，2004年，第噪音及振动pp.53-73 47岁10 流体的临界转速vs.实验测量:计算机预测的影响，第二部分:tilt-pad轴承和基础动态。所聚集的相当，B.T.毕隆吉J.M.墨菲和H.A.特里学报1987年、美制、压力、Reliabaility振动声学设计，第pp.8-14第一百零九条外11 噪音及振动.尚K.E.斯蒂芬森贺颖奇:论，1992年， ，第154，pp.467-484。产生matric12 有限元模型的分布参数turboRotor系统.布克撰文和J.F.紧密联系起来，1972年，ASME工业工程学刊，第94卷，pp.126-13213 转子-轴承系统的动力学利用有限元素。H.D.纳尔逊和J.M. McVaugh 1976年，ASME行业工程学刊，第27卷，第3期，pp.593-60014 转子-轴承系统的有限元模拟与内部阻尼。，1977年，纳尔逊ASME电力工程学刊，第99，pp.71-7615. 转子-轴承系统的动力学，轴向扭矩有限元的方法。，1980年6月，纳尔逊ASME电力工程学刊，第102、pp.158-16116 一个有限的转轴元素使用Timoshenko梁理论。H.D.尼尔森，1980年，ASME杂志，对机械设计pp.793-803 102，。 17 一个锥形的梁有限元转子动态分析。:纳尔逊，1985年，ASME振动声学学报，压力、可靠性设计，国立pp.421-430 10718 旋转速度和不平衡响应的元素，用有限元MultiBearing转子”王水Ozguven 2004.18 Ozkan周淑金、1984、ASME震动、声学学报，压力，和可靠性设计，硕士论文，pp.72-7919 完整的指南在计算机程序进行分析的转子系统。RiegerN.F.机械设计，2004年，第22卷，页66 - 76 20 设计和应用有限元包的模型流体的振动。Firoozian Stanway，1989，噪音及振动，Vol.134，pp.115-137。 21 流体技术，1993年Rotordynamics蔡尔滋，p.43022 自由振动抑制弹性梁的边缘和中级集中质量。1988年黄政仁“刘和杂志噪音及振动，Vol.123，pp.139 - 20723 抑制自由振动梁承载集中质量。1988年黄政仁刘和“杂志噪音及振动，Vol.123，pp.31 - 4224 调查分析和experimnetal连续梁承载弹性大众。Ercoli，P.A.A.劳拉，1987年，噪音及振动，2004，pp.519 - 53325大众的影响在离散弹性支撑的连续梁固有频率。Jacquot R.G.25，。吉布森，1972年，噪音及振动学报，pp.237-24426 使用symmmetry Rayleigh-Schmidt方法应用静态和自由振动问题。叶文裕伯特，1984年，工业数学，2004，pp.65-6727 变截面梁抑制自由振动有中度的肿块.wh刘和F.H.石东生、1987年，噪音及振动，Vol.117，pp.555 - 57028 振动的携带集中质量梁。杨健国高尔，1973年，杂志，pp.821-822 Apllied数学、Vol.4029 动力学响应悬臂梁的肿块。Kounadis(29岁)A.N.，1975年，工程力学师、ASME，101 EMS:pp.695-70630 机械振动译s . s .饶， ，联经出版事业公司，1986年31 在旋转的与振动的轴心。. 1894年Dunkerley Philosiphical交易，伦敦皇家学会，第一轮的手，第一部分，pp.279-36032 公式求解振动频率降到最低的弹性系统。B。Atzori，1974年，噪音及振动，学会会刊，pp.563-564。 编辑写信时，Dunkerley 33 横向振动的时期，承载轴偏差的经验Dunkerley合理确定规则旋转速度。“亨亨Jefcott 33条，1919年，英国皇家学会学报的伦敦。Vol.95，没有。 A666，pp.106-115 34 瑞利的原理和应用工程，多佛，纽约g .殿和Bickly W.G.，1956年35h . Holzer、模具Berechnung Drehschwin恺撒gungen拱，德国、柏林、192136H.E.，Fettis f航空科学，1949年10月pp.625-634;愿1954年，pp.359-360。 Holzer修改方法首先comuting扭转37 冲击和振动手册 Piersol哈里斯和科尔，哈里斯:、麦克格劳-希尔公司、第五版，2002年38答:Muszynska，Rotordynamics，泰勒与弗朗西斯集团，2005年39 一般计算方法的临界转速柔性转子。1945年硕士Prohl ASME应用力学、杂志李强等译)，北京:pp.14240成员J.W.表示伦德，F.K.奥克特，1967年、美制工业工程学刊，第1 - 11页。Vol.89 785-796。计算与试验研究了柔性转子系统的不平衡41S.R.波尔克，1974年，MSE工程报告，亚利桑那州立大学。有限元模型，解决刚性圆盘系统柔性转子系统固有频率和关键的旋转速度42 理论的声音。瑞利，1945年，多佛出版物、纽约43 振动的Turbo-Rotors流动电影轴承弹性基础。r的裂缝学报，2004年噪音及振动，Vol.120，pp.175-182 原文：DYNAMIC ANALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEMSANDI ELHIBIRBachelor of Science in Mechanical EngineeringCleveland State UniversityAugust, 1997submitted in partial fulfillment of requirements for the degreeMASTER OF SCIENCE IN MECHANICAL ENGINEERINGat theCLEVELAND STATE UNIVERSITYMay, 2009DYNAMIC ANALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEMSANDI ELHIBIRABSTRACTThis thesis presents the results of the finite element analysis (FEA) approach for designing a Permanent Magnet Alternator (PMA). The PMA is configured as a cantilever hollow shaft supported by two identical rolling contact bearings. The performance requirements of the PMA are a maximum operating speed of 16,000 rpm, with a maximum shaft displacement of less than 0.010 in at its free end.The static and dynamic results of a cantilever beam was predicted by closed form solutions and verified to those results obtained from FEA for code validation. A mathematical model of a rotor-bearing system was proposed and analyzed for its dynamic unbalance response when subjected to a harmonic excitation force at the free end. The proposed design for a rotor-bearing geometry was modeled by SolidWorks, and then analyzed in COSMOSWorks using second order tetrahedral solid elements.Lastly, the FEA results of six parametric studies of a rotor-bearing system are presented. In these parametric studies, the rotor-bearing configuration from parametric study No.5 proved to satisfy the PMA first natural frequency and displacement requirements. The first natural frequency was determined to be 358,171 rpm, which is 22 times of the maximum operating speed of the PMA. Additionally, the maximum steadystate UX and UY displacements were obtained at 2.35E-06 in and 1.06E-05 in, respectively, which is less than the maximum allowable shaft displacement.CHAPTER IINTRODUCTION1.1 Historical BackgroundVarious studies have incorporated foundation effects in rotor-bearing system analyses. Kirk and Gunter 1 analyzed the steady state and transient responses of the Jeffcott rotor for elastic bearings mounted on damped and flexible supports. They disregarded the rotor flexibility and the disk gyroscopic effects in the formulation of the governing equations of motion, and provided design charts for both turned and off-turn support conditions to minimize the foundation characteristics of the rotor amplitude and force transmitted over a given speed range. Smith 2 investigated the Jeffcott rotor with internal damping to include a mass less, damped and flexible support system. Lund 3 and Gunter 4 showed that damped and flexible support might also improve the stability of high-speed rotors. In addition, Lund and Sternlicht 5, Dowrski 6, and Gunter 7 demonstrated that a significant reduction in transmitted force could be achieved through proper design of a bearing support system. Pilkey 8 presented an efficient two-stage procedure for optimizing suspension systems of rotors. From these studies, the dynamic performance problems in association with the foundation effects on mass, damping, and stiffness of the Jeffcott rotor incorporating the bearing support systems, could be found. Gasch 9 explored rotating shafts of large turbo-rotors by way of finite element analysis. He introduced foundation dynamics into the rotor equations via reacceptance analysis, which was obtained from modal testing and modal analysis. Vance 10 provided comparison results for computer predictions and experimental measurements on a rotor-bearing test apparatus, modeling the rotor-bearing system to include foundation impedance effects by using the transfer matrix method. Stephenson and Rouch 11 have utilized the finite element method to analyze rotor-bearing foundation systems. They provided a procedure using modal analysis techniques, which when applied, could measure the frequency response functions to include the dynamic effects of the foundation structure.Many finite element procedures developed have been implemented and geared toward generalizing and improving the formulation of the rotor-bearing system, such as by Ruhl and Booker 12. In their early investigation, the effects of rotary inertia, gyroscopic moments, shear deformation, axial load, and internal damping have been neglected. Nelson and McVaugh 13 have utilized the Raleigh beam finite to formulate the rotor-bearing systems by including the additional effects mentioned above. Zorzi and Nelson 14 in 1977 and 1980 15 worked on the generalization of a similar model by including internal damping and axial torque respectively. Further, Nelson 16 and Greenhill 17 utilized the Timoshenko beam shape functions to establish the shaft element formulation. Ozguven and Ozkan 18 additionally improved the shaft finite element model by including the effect of internal hysteric and viscous damping.There are many software packages available today for analyzing dynamic responses, natural frequencies and modal characteristics of rotor-bearing systems 19, 20. However, the software may be limited if the involved foundation is very complex.These brief histories of “rotordynamics” help justify the premise that behavior of rotating machinery is best achieved through interplay between theory and practice. Rotor dynamics is not unique in this regard but does offer an unusual number of vividexamples. Lately, the balance between analysis and experience has been affected by the emergence of modern computational tools. Lest a fascination with these tools replace the lessons of practice, we would be wise to heed the words of Dara Childs 21, the quality of predictions from a computer code has more to do with the soundness of the basic model and the skill and physical insight of the rotor dynamicist than the particular algorithm used. Good engineers get good results from good models, leading to sound engineering judgments with a variety of algorithms or computer codes. Superior algorithms or computer codes will not cure bad models or a lack of engineering judgment.CHAPTER MATHEMATICAL MODELING AND FINITE ELEMENTANALYSIS OF A ROTOR-BEARING SYSTEMAccording to Rao 30, a common source of such a sinusoidal force is unbalancein a rotating machine or, as in our case, the rotor-bearing system. Rotating machines include turbines, electric motors, fans, generators, or rotating shafts. Unbalance Ain rotating machinery is one of the main causes of vibration. A simplified model of such a machine is shown in Figure 3.1 below.The total mass of the machine is M, and there are two eccentric masses, m/2,rotating in opposite directions with a constant angular speed of rotation, w. The centrifugal force (mew2)/2 due to each mass will cause excitation of the mass M. We consider two equal masses m/2 rotating in opposite directions in order to have the horizontal components of excitation of the two masses cancels each other out. However,the vertical components of excitation add together and act along the axis of symmetry AA in Figure 3.1. If the angular position of the masses is measured from a horizo