线系统的分析与校正.docx

学院自动控制原理课程设计报告 题 目：线性系统的性能分析与校正院 别机械学院专 业自动化学生姓名班 级学 号设计时间2016.1.15-22指导教师评定成绩二0一五年十二月2摘 要自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。然而，在控制技术需求的推动下，控制理论本身也取得了显著的进步。控制系统的校正问题，是自动控制理论的重要分支，也是具有实际意义的一种改善系统性能的手段和方法。本文针对线性系统进行时域及频域性能的分析，根据对系统的要求对线性系统进行校正，主要采用频域的校正方法，控制器采用串联超前校正装置或串联滞后装置进行系统的校正。本文根据具体被控对象传递函数采用滞后校正装置进行系统校正。对校正过程及校正步骤进行详细阐述。同时给出采用之后校正装置时的控制器选择方法。关键词：线性系统；时域分析；频域分析；串联滞后校正ABSTRACTAutomatic control technology has been widely used in manufacturing industry, agriculture, transportation, aviation anaerospace and other many other industries, greatly improve the social labor productivity, improve the working environment of people, enrich and improve the peoples living standards. However, under the control of the demand of control technology, the control theory itself has made remarkable progress. The correction of control system is an important branch of automatic control theory, and it is also a means and method to improve the performance of the system.This paper analysis of time domain and frequency domain performance for linear systems, in accordance with the requirements of the system of linear system is corrected, mainly using frequency domain correction method. The controller uses series leading correction device or tandem lagging device for system calibration. In this paper, according to the specific control object transfer function using advanced calibration device for system calibration. The correction process and the correction steps are described in detail. At the same time, the selection method of the controller is given.KEYWORDS：Linear system; Time domain analysis;Frequency domain analysis; Series delay correction目录1.设计内容12.设计要求13.校正前系统分析13.1时域性能指标计算与MATLAB分析13.2 根轨迹稳定性分析33.3 频域指标的计算与MATLAB分析54.校正方案的选择、比较与确定75.校正装置设计75.1 参数计算75.2 校正装置的选择86.校正后系统分析86.1 时域性能指标计算与MATLAB分析116.2 根轨迹稳定性分析126.3 频域指标的计算与MATLAB分析137.校正前后系统性能指标的比较与分析157.1 动态指标157.2 静态指标167.3 小结168.设计总结169.参考文献20241.设计内容设单位负反馈系统的开环传递函数模型为，完成设计内容。要求校正后系统的性能指标为： ， 2.设计要求 已知单位反馈的系统开环传函为： 校正后系统的性能指标为 3.校正前系统分析 3.1时域性能指标计算与MATLAB分析 系统闭环传递函数为： 1.劳斯判据判定系统的绝对稳定性 系统闭环特征方程为D(s)=s(s+1)(0.3s+1)+K ,即 D(s)=0.3s3+1.3s2+s+K 根据劳斯判据得：对于三阶系统，系统稳定的充要条件为所有系数为正， 且a1*a2a0*a3,因此该系统稳定，K的范围：0K4.3. 2.稳态误差ss 对于该系统的I型系统， 静态误差系数分别为Kp=，Kv=K,Ka=0 单位阶跃输入时ss=1/(1+Kp)=0 单位斜坡输入时ss=1/Kv=1/K 单位加速度输入时ss=1/Ka= 3.当K=4时，用MATLAB绘制该系统的单位阶跃响应： 单位阶跃响应程序如下： clear; G1=tf(4,conv(1,1,0.3,1),0) G=feedback(G1,1,-1) step(G) G1 = 4 - 0.3 s3 + 1.3 s2 + s Continuous-time transfer function. G = 4 - 0.3 s3 + 1.3 s2 + s + 4 Continuous-time transfer function.图一 单位阶跃响应曲线分析：上图知，当K=4时，该系统稳定，ts=148s,tp=2s,超调量Mp=88.3%,tr=0.65s。但此时稳态误差ss=0.25，大于系统所要求的0.05，而，该系统不稳定（其单位阶跃如下图），所以对系统进行校正。当时，单位阶跃响应程序如下所示：clear;G1=tf(20,conv(1,1,0.3,1),0)G=feedback(G1,1,-1)step(G)单位阶跃响应曲线如图3-1所示:单位阶跃响应曲线如图二所示: 图二 单位阶跃响应曲线3.2 根轨迹稳定性分析根轨迹：指系统开环传函的某一参量（一般为增益K）从0变化到时，闭环系统特征方程根在s平面上变化而形成的运动轨迹。 系统开环传函: 1.根据开环传函用MATLAB绘制根轨迹根轨迹程序段如下所示： clear; G=tf(1,conv(1,1,0.3,1),0); rlocus(G); grid;根轨迹图如图三所示：图三 根轨迹2.根据根轨迹规则绘制的根轨迹过程如下： 求分离点 根据AB=BA 0.9*s2+2.6*s+1=0 解得分离点s=-0.457求渐近线 代入数值得渐近线与实轴交点=-1.44 ，k=0,1,2,n-m-1 代入数值得渐近线与实轴正方向夹角=/3,5/3. 用劳斯判据求解，劳斯表如下： S3 0.3 1 S2 1.3 K S1 (1.3-0.3k)/1.3 0 S0 K由以上数据绘制根轨迹3.3 频域指标的计算与MATLAB分析频域指标主要有截止频率c,穿越频率x,相位裕量，增益裕量h.1. 用MATLAB求解指标及bode图和奈氏图绘制：校正前Bode图和奈氏曲线程序如下所示：clear;G=tf(20,conv(1,1,0.3,1),0);nyquist(G);figure(2);bode(G);margin(G);Grid校正前Bode图如图四所示： 图四 校正前Bode图校正前奈氏图如图五所示：图五 校正前奈氏图校正前奈氏图包围（-1，j0）， ，,所以系统不稳定。4.校正方案的选择、比较与确定 根据题目，校正后系统的性能指标为,。 已知系统开环，为单位负反馈。 当系统为单位斜坡信号输入时，,K=20 由图四bode图知,原系统相位裕量Pm=-31.8小于零,系统不稳定,故采用串联滞后校正较为合适.取滞后装置补偿裕量=15, 根据滞后校正的原理有()= +=45+15=60,从相位特性曲线中测得相位裕量60对应的频率值为=0.425,此即为校正后系统的截止频率.%求原系统在=0.425处的对数幅值L5.校正装置设计 5.1 参数计算clear;G1=tf(20,conv(1,1,0.3,1),0); %原系统的开环传递函数=0.425; L=20*log10(20/(0.425*sqrt(0.4252+1)*sqrt(（0.3*0.425）2+1); %计算=0.425时的幅值beta=10(L/20);%计算beta的值T=4/;num=T,1;den=beta*T,1;Gc=tf(num,den)beta = 42.9619T =9.411Gc = 9.412 s + 1 -404.3 s + 15.2 校正装置的选择 选择无源校正装置，设校正装置为 ， 校正后装置为： 6.校正后系统分析 解得满足系统性能校正指标。6.1 时域性能指标计算与MATLAB分析系统闭环传函为： 稳态误差ss 对于该系统的I型系统， 静态误差系数分别为Kp=，Kv=20,Ka=0 单位阶跃输入时ss=1/(1+Kp)=0 单位斜坡输入时ss=1/Kv=1/20单位加速度输入时ss=1/Ka= 校正后单位阶跃曲线程序如下所示：clear; G=tf(20*9.412,1,conv(conv(1,1,0.3,1),404.3,1),0);G=feedback(G,1)step(G)校正后单位阶跃曲线如图所示： 图六 校正后系统的单位阶跃响应曲线6.2 根轨迹稳定性分析 根轨迹：指系统开环传函的某一参量（一般为增益K）从0变化到时，闭环系统特征方程根在s平面上变化而形成的运动轨迹。 系统开环传函为： 1.根据开环传函用MATLAB绘制根轨迹 校正后根轨迹程序如下所示： clear; G=tf(20*9.412,1,conv(conv(1,1,0.3,1),404.3,1),0); rlocus(G);grid;校正后根轨迹如图所示： 图七 校正后系统的根轨迹6.3 频域指标的计算与MATLAB分析 频域指标主要有截止频率c,穿越频率x,相位裕量，增益裕量h. 用MATLAB求解指标及bode图绘制：校正后系统的对数幅频曲线程序如下所示： clear; G=tf(20*9.412,1,conv(conv(1,1,0.3,1),404.3,1),0); nyquist(G); figure(2);bode(G); margin(G);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)GridGm = 8.0509Pm = 45.6332Wcg = 1.6981Wcp = 0.4356校正后系统的对数幅频，相频曲线图如图所示： 图八 校正后系统的对数幅频、 相频特性曲线校正前，校正装置，校正后系统的对数幅频曲线程序如下所示： 图九 校正前后系统的对数幅频、 相频特性曲线7.校正前后系统性能指标的比较与分析7.1 动态指标 根据题目，校正后系统的性能指标为,。 已知系统开环，为单位负反馈。 当系统为单位斜坡信号输入时，,K=20 由图八得 7.2 静态指标 校正后的静态指标： 该系统为I型系统， 静态误差系数分别为Kp=，Kv=K,Ka=0 单位阶跃输入时ss=1/(1+Kp)=0 单位斜坡输入时ss=1/Kv=1/207.3 小结 校正后系统超调量减小，调节时间缩短，上升时间减小，系统快速性得到改善，由于系统开环增益不确定，故首先按系统要求将静态误差首先确定得到开环增益为K=20。 校正前相位裕量为，校正后为，符合要求。相位裕量增加，提高了系统的相对稳定性；由于相位裕量增加，系统有裕量允许增大其开环增益，提高了稳定性能；系统高频段的幅值降低，提高了稳定性能。8.设计总结 （1)题目特点 : 原系统为三阶一型系统，阶跃响应误差为0，速度响应误差为一常数。经计算，相位裕量小于，故适合串联滞后校正装置进行系统校正。 (2)设计思路： 根据稳态误差要求，确定原系统开环传递函数,绘制对应的对数频率特性，计算截止频率和相位裕量，如果,就为串联滞后校正。 （3）设计方法与步骤： 根据给定的相位裕量指标，确定校正后系统截止频率,原系统在处相位裕量， 原系统相位裕量表达式带入,得,可确定 确定校正装置和,根据，求出， . 指标校验， （4）结果校验： 验算校正后系统相位裕量和增益裕量，若不满足，重新选择。 ,若,则满足系统性能指标，否则不满足。 （5）结论： 若,则采用串联超前校正。 根据稳态误差要求，确定原系统开环传递函数,绘制对应的对数频率 特性，计算截止频率和相位裕量。 设计校正装置： 设校正装