雄关漫道系列高考数学一轮总复习 7.3合情推理与演绎推理课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业38合情推理与演绎推理一、选择题1(2014山东日照一中开学考试)下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：由a可知其为椭圆的定义；b由a11，an3n1求出s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn的表达式，属于归纳推理；c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sab，是类比推理；d科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选b.答案：b2(2015丽水月考)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x)bf(x)cg(x) dg(x)解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案：d3(2015淄博二中月考)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()a28 b76c123 d199解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123.答案：c4(2014长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d解析：经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)综上所述，选b.答案：b5(2015临沂三中月考)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1 b2c3 d4解析：正确；错误答案：b6(2015株州一中月考)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76 b80c86 d92解析：由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选b.答案：b二、填空题7(2014陕西宝鸡三模)观察下列等式，照此规律，第4个等式可为_解析：由方框中的规律可以看出，2479，共两项和，且7231,34252729，共三项和，且25332,4461636567，共四项和，且61433，故54应为五项和，且开始数为534121，故第四个等式为54121123125127129.答案：541211231251271298(2014吉林长春四调)已知f(n)1(nn*，n4)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可归纳出的一般结论为_解析：f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，由归纳推理得，一般结论为f(2n1)(nn*)答案：f(2n1)(nn*)9(2014河北唐山三模)观察等式：，1，.照此规律，对于一般的角，有等式_解析：根据等式的特点，分别用，代替两个角，并且发现tan，tan1，tan，故对于一般的角，的等式为tan.答案：tan三、解答题10f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明：f(x)f(1x).11(2015安阳一中月考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.12给出下面的数表序列：其中表n(n1,2,3，)有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结