绵阳市高中2006级第一次诊断考试数学(文史类).doc

彭山一中2009届高中毕业班第一次综合测试数 学(文史类)本试卷分试题卷和答题卷两部分.第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页.全卷共150分.第卷答案涂在答题卡上，第卷答案写在答题卷上.数学（文科）试题第7页（共4页）第卷选择题 共60分.高09级 班 姓名：_一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.已知集合，则集合A的真子集个数为 A.2个 B.1个 C.4个 D.3个2.从400种商品中抽取一个样本，每种商品被抽取的概率均为，则这个样本的容量是A.60 B.50 C.40 D.303.已知正项等比数列an中，则数列an的公比为 A. B. 2 C. D.4.函数的大致图象是5.已知，则的值为.A.B. C. D.6.已知ABC中，且，则ABC的面积是A.6 B. C.3 D.7.设集合M=直线，N=抛物线，则MN中的元素个数是 A.1 B.0 C.0或1 D.1或0或28.若f (x)是R上的减函数，且f (x)的图象过点0，3.和3，-1.，则不等式的解集是 A. B.(1，4) C.(0，3) D.(1，2)9. 函数y =cos2x的图象，可由y=cos(2x的图象，经过下列哪种平移变换得到 .A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位10.若实数x、y满足，则1xy.(1+xy)的最小值为A.1 B. C. D.11.从4台甲型和5台乙型电脑中取出3台，其中至少要有1台甲型和1台乙型电脑，则不同的取法种数为 A.35 B.70 C.84 D.14012.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有A.10个 B.9个 C.8个 D.7个题号123456789101112答案第卷非选择题 共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上.13. 展开式中各项系数之和为 。14. 设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆离心率为 。15.当x=3时，不等式成立，则此不等式的解集是 .16. 给出以下命题：已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；已知平面、均垂直于平面，则的充要条件是；若函数f (x)为偶函数，则必有恒成立。其中正确命题的番号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题满分12分. 已知函数 且 （1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若的值.18.本题满分12分.有一块直角三角形的土地，现要在这块土地上划出一块矩形地基建造游泳池如图中阴影所示.，请问：这块地基能达到的面积最大是多少？面积最大时地基的长和宽分别是多少？19.本小题满分12分.已知f (x)是奇函数，且在定义域内可导并满足，解关于m的不等式.20.本小题满分12分.集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f (x) 的值域是；函数f (x) 在上是增函数.试分别探究下列两小题：1.判断函数及是否属于集合A，并说明理由；2.对于1.中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式是否对于任意的x0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论.21.本小题满分12分.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x、y, f (x)都满足.1.求f (1)、f (1)的值；2.判断f(x)的奇偶性，并说明理由；3.若a0，求证：.22.本小题满分14分.已知x=1是函数的一个极值点.1.求m与n的关系表达式； 2.求函数f (x)的单调递增区间.绵阳市高中2006级第一次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择、填空题DACAB BCDBC BA 13、2 14、样本 15、8 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：由3+2x-x20，有-1x-1且a+13.9分即0a2. aZ；a=1.11分N=x|0x2.MN=x|0x212分18、解：如图，设地基的长和宽分别为xm、ym，其中0x40，0y0有f(1-m)-f(1-m2) 由f(x)是奇函数得f(1-m)f(m2-1). 6分 10分.原不等式的解集为1，. 12分20、1.解：f1(x)的值域为-2, +.， f1(x) A. 2分对于f2(x)，定义域为0,+.，满足条件.而由，满足条件.又在0，+)上是减函数. f2(x)在0，+)上是增函数，满足条件. f2(x)属于集合A. 6分2.由1.知， f2(x)属于集合A.原不等式为.8分整理为： 10分对任意,原不等式对任意x0总成立. 12分21、解：1. f(x)对任意x，y都有f (x. y)=y. f (x)+x. f (y)，令x=y=1时，有f (1.1)=1.f (1)+1. f (1)，f (1)=0. 2分令x=y=-1时，有f (-1).(-1)=(-1).f (-1)+(-1).f (-1)，f (-1)=0. 5分2. f(x)对任意x，y都有f (x.y)=y.f (x)+x.f (y)，令x=t，y=-1，有f (-t)=-f (t)+t.f (-1)，将f (-1)=0代入得f (-t)= -f (t)，函数f(x)是-，+.上的奇函数. 9分3.由已知有f (a-2.a2)=a2.f (a-2)+a-2.f (a2)，即，由1.知f (1)=0，而即. 12分22、解：1.， 2分由x=1是原方程的一个极值点有.3-2n+3m+3=0. 3m-2n+6=0 5分(2)由1.