1.2 有理数 教案1.doc

1.2.2数轴的学习1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的.原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线、正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指所取度量单位的名称，如厘米、米、千米等. 通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 由正负数在数轴上的位置，可以知道：右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数2、数轴的正方向是规定的通常取向右的方向为正，于是便规定“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大” 画数轴时，单位长度的大小可依据实际需要来确定但在同一条数轴上单位长度不能随意更改，要保持不变3、数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤： 画一条水平的直线； 在这条直线上的适当位置取一点作为原点； 确定正方向，用箭头表示出来； 确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.4利用数轴比较有理数大小.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.所以结合数轴，可以比较两个数的大小.在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.利用数轴比较两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大图21(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数图21(25、如图223，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小点悟：应考虑a，b，c相对于原点的位置及a，b，c是正数还是负数解：，点拔：b到原点的距离大于a到原点的距离a与c到原点的距离虽然差不多，但一个是正数，一个是负数解此类题目的要点是，一看到原点的距离，二看符号图22m，n在数轴上位置如图25，则下面结论正确的是()图25Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大对于m和0，m在0的右边，即m0，而n在0的左边，所以0n即n0解答：m0，n0选A3 有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其位置如下图：试化简点悟：有理数a、b、c，在数轴上对应的点分别为A、B、C，在数轴上A点在原点的右边，它表示的数，B、C两点在原点左边且C点在B点的右边，它表示的数c大于B点表示的数b，所以利用上述条件去绝对值符号，原绝对值符号内的数是正的，去掉绝对值符号，符号保持不变；原绝对值符号内的数是负的，去掉绝对值符号后原数改为它的相反数解：已知a、b、c的位置如图225，试化简解：由图可知，【考题误区警示】例 数轴上一个点到1的距离是3，求这个点表示的数常见错解：它表示的数为4正解：画出数轴（如图226）：表示到1的距离是3的数有两个，分别为2和4【综合能力训练】1规定了_、_、_的直线叫数轴。2数轴上表示正数的点在原点的_，表示负数的点在原点的_。3数轴上表示两个数，_的数总比_的数大。4数轴上离原点4.5个长度单位的数有_个，这些数分别为_和_。5的倒数的相反数是_。6如果a的相反数是a，则a是_。7（1）写出所有比4小的正整数：_；（2）写出所有比4大的负整数：_。8、要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a-b0,则a_b;(2)如果a-b=0,则a_b;(3)如果a-b0,则a_b.9、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .10、如图，已知两个有理数a、b，对应于数轴上的点分别为A、B，在同一数轴上做出表示-a和-b的点，并决定下列各式的符号：a+b_0，a-b_0，（a+b）（a-b）_0，。11.在数轴上与点3距离为4个单位长度的点有_个，它们是_.12.已知P是数轴上的一个点，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，这时它表示的数是4，那么P点表示的数是_.13所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？数轴上的点都表示有理数吗？14在数轴上，到所对应的点的距离为的点表示的数是 _15数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则xyz=_16如图229，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A对应有理数a，B对应有理数b，且b2a=5，请指出数轴的原点17在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是_，在数轴上与3所对应的点距离为5个单位的点表示的数是_18、一般地,设数a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度，表示-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。19、在数轴上从10到17共有_个整数(包括这两个数)20、数轴上与表示的点与表示的点之间的距离是21、在数轴上，若A点表示数，点B表示数5，A、B两点之间的距离为7，则_.22、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1CM，若在这个数轴上随意画上一条长2005CM的线段，则线段AB盖住的整点有 个，若画2008CM的线段，则线段AB能盖住整点有 个。23、已知P是数轴上的一个点，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位知长度，这时它表示的数是4，那么P点表示的数是 24、一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数= （一种情况）25、一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1又2分之一个单位长度，则这个数是= （两种情况） 1、下列各图中，是数轴的是（ ）2数轴上3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ） A.右侧 B.左侧 C.在原点 D.无法确定3一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A.5 B.1 C.1 D.54、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1 B C1 D1和05、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是_。6、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（ Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab07、己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）Aab B.ab0ab0第10题8、在一条数轴上，点A表示-2，点B和点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ）A、1 B、1或-5 C、-5D、以上都不对9、a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）（）a+b0（）a+c0 （）bc0 a b 0 c10、如图，已知在数轴上A、B、C、D四点对应的有理数都是整数，若A对应的有理数为a，B对应的有理数为b，且，则数轴的原点是（ ）ABCDA. A点B. B点C. C点D. D点11、有理数 在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 12在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数13、不小于-4的非正整数有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个14、数轴上表示-1.7的点在( )A、-1与0之间 B、-2与-1之间 C、1与2之间 D、0与1之间15、下列说法中，正确的是（ ）A有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B正数没有最大的数，有最小的数C负数没有最小的数，有最大的数； D整数既有最大的数，也有最小的数16、已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）118、在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数19、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）（A）（B） （C）（D） 20、有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a21、北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下： 如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ） A、汉城与纽约的时差为13小时 B、汉城与多伦多的时差为13小时 D、北京与纽约的时差为14小时 C、北京与多伦多的时差为14小时22.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，现比较a、b、a、b的大小，则正确的是（）.（A）abab (B)abba(C)baab (D)abba23、如图，数轴上点所表示的数的相反数为（ ）2.55.2.55M12324、如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 （用含的式子表示）24、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）伦敦时间2008年8月8日11时 巴黎时间2008年8月8日13时北京汉城巴黎伦敦纽约纽约时间2008年8月8日5时汉城时间2008年8月8日19时26、（威海)如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为 （ ）（A）30 （B）50 （C）60 （D）801、写出满足下列条件的各数：(1)小于5的正整数；(2)大于5的负整数；(3)小于5的非负整数；(4)大于5的非正整数；(5)大于5而小于5的整数；(6)数轴上到原点的距离为4个单位长度的点所表示的数2、如果数轴上的点M表示-0.8，N表示-1，那么那个点离原点近 。3、在数轴上，与表示2的点距离是4个单位长度的点有几个？它们分别表示什么数？4在下面数轴上，A点表示什么数，它到原点的距离是多少？数轴上还有无到原点的距离与A点到原点距离相同的点？如有这样的点，则此点表示什么数？ 5、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，+l，l.5，6. 并按大小顺序将下列各数排列起来.6、若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，b=c。(1)用“”号把a,b,-a,-b连接起来；(2)b+c的值是多少? (3)判断a+b与a+c的符号。7、已知点A在数轴上对应的有理数是a，将点A向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B重合，点B对应的有理数是，求a.（0.5）已知，求2xy的值8、已知有理数在数轴上的位置如图所示且（1）求（2）（3）化简9、已知有理数、在数轴上的对应点如图所示，且，则 0 (1)；(2) ；(3) ；(4) 10、在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达C点。（1）写出A、B、C三点表示的数。（2）根据C点在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，哪个方向爬了几个单位长度得到的。11、一潜水艇所在的高度是50米，一条鲨鱼在艇上方10米，鲨鱼所在的高度是多少，一只小鸟飞在30米高空，小鸟的高度怎么表示？同学们，你能把潜水艇、鲨鱼、小鸟的高度表示在数轴上吗？12、有理数a、b、c，如果A、B两点的距离小于8，A、C两点的距离大于a、b、c都是整数，试利用数轴求出b、c的可能值。13、利用数轴解答：有一座5层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2倍，幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级。14、数轴上点P和点Q分别表示-4和1，点C到P的距离为点P到Q的距离的2倍，求