肇庆市中小学教学质量评估2009-2010学年第一学期期末高二(文科)数学试题及答案.doc

肇庆市中小学教学质量评估20092010学年第一学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知条件甲：，且；条件乙：，则（A）甲是乙的充分但不必要条件 （B）甲是乙的充要条件（C）甲是乙的必要但不充分条件 （D）甲是乙的既不充分又不必要条件2命题“如果，那么”的逆否命题是（A）如果，那么 （B）如果，那么（C）如果，那么 （D）如果，那么3下列命题中，错误的是（A）平行于同一条直线的两个平面平行（B）平行于同一个平面的两个平面平行（C）一个平面与两个平行平面相交，交线平行（D）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交4下列命题中，错误的是（A）如果平面a平面b，那么平面a内所有直线都垂直于平面b（B）如果平面a平面b，那么平面a内一定存在直线平行于平面b（C）如果平面a不垂直于平面b，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面b（D）如果平面a平面g，平面b平面g，那么5准线方程为的抛物线的标准方程是（A） （B） （C） （D）6与直线关于y轴对称的直线的方程是（A） （B）（C） （D）7从点P（1，-2）引圆的切线，则切线长是（A）4 （B）3 （C）2 （D）18一物体作直线运动，其运动方程为，则时其速度为（A）-3 （B）-2 （C）1 （D）09双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D）10用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图如图1，对这个几何体，下列说法正确的是（A）这个几何体的体积一定是7（B）这个几何体的体积一定是10（C）这个几何体体积的最小值是5，最大值是10（D）这个几何体体积的最小值是5，最大值是11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11已知一个正方体的顶点都在球面上，且它的棱长是a，则此球的体积为 .12若直线l过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线l的方程为 .13要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 .14与圆外切且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知点A（m，1），B（-1，m），P（1，2），Q（-5，0）四点.（1）当AB/PQ时，求m的值；（2）当ABPQ时，求m的值.16（本小题满分13分）如图2，正方体的棱长是a，点E、F分别是、的中点.（1）证明：四边形BEFD是梯形；（2）求四边形BEFD的面积.17（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线l：上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程.18（本小题满分14分）如图3，在正方体中，求证：（1）；（2）与平面的交点H是的重心19（本小题满分14分）已知函数和（a为常数）的图象在处有公切线（1）求实数a的值；（2）设，求函数的单调区间与极值20（本小题满分14分）设椭圆C：的左右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若，求直线l的斜率.20092010学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACA ABCBCDD二、填空题11 12 13300m314三、解答题15（本小题满分12分）解：经过A，B的直线的斜率， （2分）经过P，Q的直线的斜率为. （4分）（1）由AB/PQ，得，解得， （7分）所以当AB/PQ时，m的值为. （8分）（2）由ABPQ，得，解得， （11分）所以当ABPQ时，m的值为-2. （12分）16（本小题满分13分）（1）证明：如图，连接，.E、F分别是、的中点，且. （2分）又在矩形中，且， （3分），且， （5分）四边形BEFD是梯形. （6分）（2）解：如图，过E作EGBD于G.是棱长为a正方体，. （8分）四边形BEFD是等腰梯形， （9分）， （11分）四边形BEFD的面积为. （13分）17（本小题满分13分）解：设所求圆C的标准方程为. （3分）由题设，得 （6分）解此方程组，得 （12分）故所求圆C的标准方程为. （13分）18（本小题满分14分）证明：（1）如图，连接.、是正方形的两条对角线，. （1分）又，. （3分）又，. （4分）又，. （5分）同理可证. （6分）又，. （7分）（2）如图，连接，BH，. （8分），. （9分）又，H是的外心. （12分）又为正三角形，H是的重心. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由，得. （2分）由，得. （4分）依题意，得，即，解得. （6分）故实数a的值为-1.（2）由（1）得，所以. （7分）令，即，解得或. （8分）当x变化时，的变化情况如下表：x（0，1）1（1，3）3（3，+）+0-0+-7 （12分）故函数的单调增区间为（0，1）与（3，+），单调减区间为（1，3）； （13分）函数的极大值为-7，极小值为. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）依题意，可得，其中. （1分）由，有，所以点A的坐标为. （2分）故所在直线的方程为， （3分）因此坐标原点O到直线的距离， （5分）又，所以，解得， （6分）故椭圆C的方程为. （7分）（2）由题意可知直线