【全程复习方略】届高考数学第一轮总复习 5.4 数 列 求 和课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教a版.doc

数 列 求 和(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.设数列(-1)n的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=()A.n(-1)n-12B.(-1)n-1+12C.(-1)n+12D.(-1)n-122.(2014天门模拟)已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.1583.已知定义在(0,1)上的函数f(x),对任意m,n(1,+)且mn时,都有f1m-f1n=fm-n1-mn.记an=f1n2+5n+5,nN*,则在数列an中,a1+a2+a8=()A.f15B.f14C.f13D.f124.(2014西安模拟)若数列an为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1的结果可化为()A.1-14nB.1-12nC.231-14nD.231-12n5.数列an的通项公式an=2n-(-1)n,设此数列的前n项和为Sn,则S10-S21+S100的值是()A.9746B.4873C.9736D.97486.(能力挑战题)若数列an满足1an+1-1an=d(nN*,d为常数),则称数列an为“调和数列”.已知正项数列1bn为“调和数列”,且b1+b2+b9=90,则b4b6的最大值是()A.10B.100C.200D.400二、填空题(每小题6分,共18分)7.对正整数n,若曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列ann+1的前n项和为.8.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn=.9.(2014武汉模拟)已知数列an的各项均为正整数,Sn为其前n项和,对于n=1,2,3,有an+1=3an+5,an为奇数,an2k,其中k是使an+1为奇数的正整数,an为偶数.(1)当a3=5时,a1的最小值为_.(2)当a1=1时,S1+S2+S10=_.三、解答题(1011题各15分,12题16分)10.(2014恩施模拟)已知数列bn中,b1+2b2+2n-1bn=2n2+n.(1)求数列bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Sn.11.(2013湖南高考)设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2an-a1=S1Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求数列an的通项公式.(2)求数列nan的前n项和.12.(能力挑战题)已知数列an的前n项和为Sn,a1=12,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,(1)证明:数列n+1nSn是等差数列,并求Sn.(2)设bn=Snn3+3n2,求证:b1+b2+bn0,所以b4b6b4+b622=100,当且仅当b4=b6时等号成立.因此b4b6的最大值是100.7.【解析】由题意,得y=nxn-1-(n+1)xn,故曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n,切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2).令x=0得an=(n+1)2n,即ann+1=2n,则数列ann+1的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2.答案:2n+1-28.【解析】因为an+1-an=2n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n.所以Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.答案:2n+1-29.【解析】(1)a2=3a1+5,a3=a22ka1=52k-53,因为k是使an+1为奇数的正整数而a3为奇数,所以当k=2时a1取最小值为5.(2)由a1=1a2=3a1+5=8a3=a22k=82k,显然要使a3为奇数则k=3,所以a3=1.于是该数列就是1,8,1,8,为一摆动数列,所以S1+S2+S10=10a1+9a2+8a3+a10=(10+8+6+4+2)1+(9+7+5+3+1)8=230.答案：(1)5(2)23010.【解析】(1)当n2时,b1+2b2+2n-1bn=2n2+nb1+2b2+2n-2bn-1=2(n-1)2+n-1-得：2n-1bn=4n-1,所以bn=4n-12n-1(n2),当n=1时,b1=3,满足上式,故bn=4n-12n-1.(2)Sn=3+712+(4n-1)12n-112Sn=312+7122+(4n-5)12n-1+(4n-1)12n两式相减,得12Sn=3+412+122+12n-1-(4n-1)12n.所以Sn=14-4n+72n-1.11.【思路点拨】(1)本题是利用递推关系an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n2求数列的通项公式.(2)根据第(1)问可知应利用错位相减法求数列前n项和.【解析】(1)令n=1,得2a1-a1=a12,因为a10,所以a1=1,令n=2,得2a2-1=S2=1+a2,解得a2=2.当n2时,由2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1,两式相减,整理得an=2an-1,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列,所以,an=2n-1.(2)由(1)知nan=n2n-1,记其前n项和为Tn,于是Tn=1+22+322+n2n-1,2Tn=12+222+323+n2n,-得-Tn=1+2+22+2n-1-n2n=2n-1-n2n,从而Tn=1+(n-1)2n.【加固训练】设数列an的前n项和为Sn=n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,a1适合上式,所以an=2n-1,nN*.因为b1=a1=1,b2=b1a2-a1=12,又bn为等比数列,所以其公比q=b2b1=12,所以bn=12n-1,nN*.(2)cn=anbn=2n-12n-1.所以Tn=1+32+54+78+2n-12n-1,所以12Tn=12+34+58+716+2n-32n-1+2n-12n.-,得12Tn=1+1+12+14+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,所以Tn=6-2n+32n-1.12.【解析】(1)由Sn=n2an-n(n-1)知,当n2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1),即(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1),所以n+1nSn-nn-1Sn-1=1,对n2成立.又1+11S1=1,所以n+1nSn是首项为1,公差为1的等差数列.所以n+1nSn=1+(n-1)1,所以Sn=n2n+1.(2)bn=Snn3+3n2=1(n+1)(n+3)=121n+1-1n+3,所以b1+b2+bn=1212-14+13-15+1n-1n+2+1n+1-1n+3=1256-1n+2-1n+3512.【加固训练】已知数列an满足a1=3,an+1-3an=3n(nN*),数列bn满足bn=3-nan.(1)求证:数列bn是等差数列.(2)设Sn=a13+a24+a35+ann+2,求满足不等式1128SnS2n14的所有正整数n的值.【解析】(1)由bn=3-nan得an=3nbn,则an+1=3n+1bn+1.代入an+1-3an=3n中,得3n+1bn+1-3n+1bn=3n,即得bn+1-bn=13.所以数列bn是等差数列.(2)因为数列bn是首项为b1=3-1a1=1,公差为13的等差数列,则bn=1+13(n-1)=n+23,则an=3nbn=