（新课标）高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化1、5、9参数方程及其应用2、3、10、12极坐标方程与参数方程的综合4、6、7、8、11、12一、选择题1.(2014北京模拟)参数方程x=2-t,y=-1-2t(t为参数)与极坐标方程=sin 所表示的图形分别是(b)(a)直线、直线(b)直线、圆(c)圆、圆 (d)圆、直线解析:将参数方程x=2-t,y=-1-2t消去参数t得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.由=sin 得2=sin ,即x2+y2=y,即x2+（y-12）2=14,对应图形为圆.2.(2014安庆模拟)若直线x=tcos,y=tsin(t是参数)与圆x=4+2cos,y=2sin(是参数)相切,则直线的倾斜角为(c)(a)6(b)56(c)6或56(d)2解析:直线x=tcos,y=tsin(t是参数)的普通方程为y=xtan ,圆x=4+2cos,y=2sin(是参数)的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,则|4tan|1+tan2=2,即tan2=13,解得tan =33,由于0,),故=6或56.3.(2014高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是x=t+1,y=t-3(t为参数),圆c的极坐标方程是=4cos ,则直线l被圆c截得的弦长为(d)(a)14(b)214(c)2(d)22解析:直线l的参数方程化为普通方程是x-y-4=0,圆c的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l的距离d=|2-0-4|2=2,而圆c的半径为2,所以直线l被圆c截得的弦长为24-2=22,故选d.4.在极坐标系中,以极点为原点,极轴为x轴的正方向,将曲线x=3cos,y=2sin按伸缩变换:x=13x,y=12y变换后得到曲线c,则曲线c上的点到直线(cos +3sin )=6的距离的最小值是(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:将曲线x=3cos,y=2sin按:x=13x,y=12y变换得到曲线c:x=cos,y=sin,化为普通方程为x2+y2=1,直线(cos +3sin )=6的直角坐标方程为x+3y-6=0,圆心(0,0)到直线的距离为d=61+(3)2=3r=1,所以直线与圆相离,圆上的点到直线的距离的最小值为2.二、填空题5.(2014高考湖北卷)已知曲线c1的参数方程是x=t,y=3t3(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是=2.则c1与c2交点的直角坐标为.解析:由题意,得x=t,y=3t3(t为参数)x2=3y2(x0,y0),曲线c2的普通方程为x2+y2=4,联立x2+y2=4,x2=3y2,得x=3,y=1,即c1与c2的交点的直角坐标为(3,1).答案:(3,1)6.(2014广州模拟)已知曲线c的参数方程是x=cos,y=1+sin(为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程是.解析:曲线c的参数方程为x=cos,y=1+sin(为参数),它表示以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,则曲线c的标准方程为x2+(y-1)2=1,化为一般方程即x2+y2-2y=0,化为极坐标方程得2-2sin =0,即2=2sin ,两边约去得=2sin .答案:=2sin 7.(2014高考重庆卷)已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,02),则直线l与曲线c的公共点的极径=.解析:依题意,直线l与曲线c的直角坐标方程分别是x-y+1=0,y2=4x.由x-y+1=0,y2=4x得x2-2x+1=0,解得x=1,则y=2,因此直线l与曲线c的公共点的直角坐标是(1,2),该点与原点的距离为12+22=5,即直线l与曲线c的公共点的极径=5.答案:58.若直线l的极坐标方程为cos-4=32,圆c:x=cos,y=sin(为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为.解析:cos（-4）=32,cos +sin =6,直线l的直角坐标方程为x+y=6.由圆c的参数方程知圆c的圆心为c(0,0),半径r=1.圆心c(0,0)到直线l的距离为62=32.dmax=32+1.答案:32+1三、解答题9.(2014高考福建卷)已知直线l的参数方程为x=a-2t,y=-4t(t为参数),圆c的参数方程为x=4cos,y=4sin(为参数).(1)求直线l和圆c的普通方程;(2)若直线l与圆c有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆c的普通方程为x2+y2=16.(2)因为直线l与圆c有公共点,故圆c的圆心到直线l的距离d=|-2a|54,解得-25a25.即a的取值范围为-25,25.10.(2013高考新课标全国卷)已知动点p,q都在曲线c:x=2cost,y=2sint(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),m为pq的中点.(1)求m的轨迹的参数方程;(2)将m到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断m的轨迹是否过坐标原点.解:(1)依题意有p(2cos ,2sin ),q(2cos 2,2sin 2),因此m(cos +cos 2,sin +sin 2).m的轨迹的参数方程为x=cos+cos2,y=sin+sin2(为参数,02).(2)m点到坐标原点的距离d=x2+y2=2+2cos(02).当=时,d=0,故m的轨迹过坐标原点.11.(2014保定模拟)在直角坐标系xoy中,曲线c的参数方程为x=2+t,y=t+1(t为参数),以该直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线p的方程为2-4cos +3=0.(1)求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程.(2)设曲线c和曲线p的交点为a,b,求|ab|.解:(1)曲线c的普通方程为x-y-1=0,曲线p的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0.(2)曲线p可化为(x-2)2+y2=1,表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,则圆心到直线c的距离为d=|1|2=22,所以|ab|=2r2-d2=2.12.(2014高考辽宁卷)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线c.(1)写出c的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与c的交点为p1,p2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解:(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为c上的点(x,y),依题意,得x=x1,y=2y1,由x12+y12=1得x2+（y2）2=1,即曲线c的方程为x2+y24=1.故c的参数方程为x=cost,y=2sint(t为参数