湖南省安化一中2012年高三五月月考试题(理数).doc

湖南省安化一中2012年高三五月月考试题理科数学一、选择题(40分)1函数f(x)=lg(x+1)+的定义域是A.(1,0)(0,+) B.(1,+) C.(0,+) D.1,+)2复数(a+i)(1+i)(aR)在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=S=1I=1WHILE I0成立的事件发生的概率等于A. B. C. D. 7已知实数x，y满足所表示的平面区域为M。若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A.3,5 B.1,1 C.1,3 D.,18已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)=(M是R上的非空真子集)。在R上有两个非空真子集A、B，且AB=，则F(x)=的值域为 A.(0, B.1 C.,1 D.,1二、填空题(35分)(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9如图，点M为O的弦AB上一点，连接MO，作MNOM交O于N。若MA=2，MB=4，则MN=_；10在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为(t为参数，0t2)；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系单位长度相同，则该圆的极坐标方程为_；11若某原始的因素范围是100，1100，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量，分别用an表示第n次试验的加入量(结果均取整数)。如果若干次试验后的存优范围在区间700，750内，则a3=_；(二)必做题(1216题)12已知集合P=x|x21，M=a，若PM=P，则a的取值范围是_；13已知向量，满足|=1，|=2，与的夹角为60，则|=_；14已知(2x2)n(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是_；15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_；16当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数。如N(3)=3，N(10)=5，。记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+N(2n)。则(1)S(4)=_；(2)S(n)=_。三、解答题(75分)17已知数列an是公差为2 的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列。(1)求数列an的通项公式； (2)令bn=(nN*)，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn10，则称此二人为“黄金帮扶组”。试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P；(2)以此样本的频率当作概率，在该校学生中随机选出3名，求成绩不低于120分的人数的分布列与期望。19已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线。若AB=6，AD=8，此圆柱的体积为300，E为PB中点。(1)证明：OE平面PCD；(2)求异面直线AC与PB所成角的余弦值。20某海岛A上有一座山，山顶设有一观察站P，P点与海平面距离为千米。某日上午11时，测得一轮船在岛的南偏东30、俯角为30的B处。2分钟后，又测得该船在岛的南偏西60、俯角为60的C处。(岛的高度不计，该船沿直线航行)(1)该船的航速为多少千米/小时?(2)经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距离A岛有多远？21已知以F1(0,1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P(错误！未定义书签。,1)。(1)求椭圆C的方程；(2)过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点。试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得直线l绕点S运动时，都有以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出T点坐标；否则说明理由。22已知函数f(x)=ln(+)+x2ax(a为常数,a0)。(1)若x=是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)求证：当a(0,2时，f(x)在,+)上是增函数；(3)若对a(1,2)，$x0,1，使不等式f(x0)m(1a2)成立，求实数m的取值范围。2012 年高三五月月考数学试题答案BDCDC CDB 2 =2cos 864 1,1 5 86, 17. (1)an=2n1 18.(1)第四组人数 80(0.01510)=12 第四组人数 80(0.00510)=4故p=(2)成绩不低于120分的人数为80(0.05+0.10+0.15)=24相应频率为=，故从该校学生中任取一人，成绩不低于120分的概率为0123pE= 19. (2) 20. 解: (1)如图,在RtPAB中,APB=60,PA=,则AB=3;在RtPAC中,APC=30,PA=,则AC=1;4分在ABC中,CAB=60+30=90则BC=;=30 6分答:轮船的航速为30千米/小时.7分(2) 在ACD中, AC=1, sinACD= sinACB=, sinADC= sin(ACBCAD)= sin(ACB30)=由正弦定理得：= 于是AD=12分答:此时船距离A岛千米. 13分21.(1)x2+=1 (2)若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+ y2=1； 若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+ y2=； 由 得 即两圆相切于点(1,0)因此所求的T点如果存在，只能是(1,0)。点T(1,0)就是所求的点。证明：若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+ y2=过点T(1,0)；若直线l不垂直于x轴时，设l的方程为：y=k(x+)代入椭圆方程中得9(k2+2)x2+6k2x+k218=0记A(x1,y1)、B(x2,y2) 则x1+x2= x1x2=又=( x11, y1) =( x21, y2)=0所以，即以AB为直径的圆恒过定点(1,0)22.(1) f (x)=(x) 由f (x)=0得a=2 (2) 当00f (x) 0， f(x)在,+)上是增函数。(3) 当x,1时，由(2)知f(x)在,1上的最大值为f(1)= ln(+)+1a于是问题等价于对a(1,2)，不等式ln(+)+1a +m(a21)0恒成立记g(a)= ln(+)+1a +m(a21) (1a2)则g (a)=(2ma+2m1)当m0时，2ma+2m10 g (a)0 g (a) 区间(1,2)h上递减，此时g (a)0恒成立，故必有m0g (a)=(a（1) )若11，可知g (a)