【走向高考】届高三数学北师大版一轮复习基础达标检测：专题3高考中的数列问题.doc

专题三高考中的数列问题1.数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解析(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减得an1an2an，则an13an(n2)又a22S113，a23a1.故an是首项为1，公比为3等比数列，an3n1.(2)设bn的公差为d，由T315，b1b2b315，可得b25，故可设b15d，b35d，又a11，a23，a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d12，d210.等差数列bn的各项为正，d0，d2，b13，Tn3n2n22n.2(2015潍坊模拟)在等比数列an中，已知a13，公比q1，等差数列bn满足b1a1，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前n项和Sn.解析(1)设等差数列bn的公差为D由已知得：a23q，a33q2，b13，b433d，b13312d，q3或q1(舍去)，所以此时d2，所以an3n，bn2n1.(2)由题意得：cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，Snc1c2cn(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)3323n，当n为偶数时，Snnn，当n为奇数时，Sn(n1)(2n1)n，所以Sn3(文)(2014福建高考)在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.(理)(2014浙江高考)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.解析(1)设an的公比为q.a1a2an()bna1a1qa1q2a1qn1()bn又a12，aq123n1()bn即2nq2，(2q)n2(2q)32，(2q)22解得：3b2b36又b3b26，b26，b312，q2.an2n；bnn(n1)(2)Cn()Sn(1)111Sn(nN)()令Sn1Sn由于指数函数2n1比(n1)(n2)变化快令Sn1Sn0得nbn，得an500，又an(400)()n1600，所以()n13.答：从第4个星期一开始，选A的人数超过选B的人数.1.在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)因为a2b13，a5b2，a14b3，所以解之得(舍去)，所以an2n1，bn3n.(2)因为cnanbn(2n1)3n.所以Tn13332533(2n1)3n，所以3Tn132333(2n3)3n(2n1)3n1，所以2Tn323223323n(2n1)3n1，所以2Tn32(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n1，所以Tn3(n1)3n1.2设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN函数f(x)(anan1an2)xan1cosxan2sinx满足f ()0.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2(an)，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题设可得，f (x)anan1an2an1sinxan2cosx对任意nN.f ()anan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn2(an)2(n1)2n2知，可得Snb1b2bn2n2n23n1.3(文)某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行(1)问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)(参考数据：lg20.3010，lg30.4771，lg1.060.0253)解析设该人将1万元购买股票，x年后所得的总红利为y万元，则y24%24%(16%)24%(16%)224%(16%)x124%(11.061.0621.06x1)4(1.06x1)(1)由题意，得4(1.06x1)1，1.06x.两边取常用对数，得xlg1.06lg13lg2.x4.(2)由题意，得4(1.06x1)(16%)x，1.06x.解得x5.答：(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等；(2)经过大约5年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等(理)在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.解析(1)由已知点An(，)在y2x21上知，an1an1，又a12.数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，ana1(n1)d2n1n1.(2)点(bn，Tn)在直线yx1上，Tnbn1，Tn1bn11(n2)，两式相减得b