223实际问题与一元二次方程水平测试.doc

22.3实际问题与一元二次方程水平测试一、选择题（每小题分， 共分）1、不解方程判别方程575=0的根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根C、只有一个实数根 D、没有实数根 2、方程352=0的根为（ ）A、=2，= B、=2，=5 C、=2，=4 D、=3，=2 3、当多项式与多项式0.5（1）相等时，的值为（ ）A、 1 B、2.5 C、1或2.5 D、以上都不是4、已知代数式3的值与代数式26的值相等，则的值为（ ）A、6 B、1 C、6或1 D、6或15、一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）A、12人 B、9人 C、16人 D、18人6、从正方形的铁片上，截去2宽的一条长方形，余下的面积是482，则原来的正方形铁片的面积是（ ）A、92 B、642 C、 162 D、3227、某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值是（ ）A、5 B、15 C、10 D、208、某读书小组的学生将自己的图书向本组其他成员各赠送一本，全组共互赠89本，如果全组有名学生，则根据题意可列方程为（ ）A、（1）=89 B、2（1）=89 C、3（1）=89 D、（1）=89二、填空题（每小题分， 共分）1、已知长方形的周长是36，面积是652，则长方形的长比宽多 。2、如果关于的方程：4=0有两个相等的实数根，那么 。3、某企业的产值经过2年翻了一番（翻了一番的意思是增长到原来的2倍），则求年平均增长率的方程是 。4、当= 时，与1的积是14的3倍。5、某村计划修一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.532，上口宽比渠底宽多1.42，渠深比渠底宽少0.1，则渠底宽为 。6、若把一个正方形的一边增加2，另一边增加1，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多112，则原正方形的边长是7、若关于的一元二次方程=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组、的实数值是= ，= （答案不唯一）8、李华将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后又将本金和利息再按一年定期存入银行，两年后本金和利息共获1036.324元，则李华的这种存款的年利率是 。（应扣除20的利息税）三、解答题1、已知关于x方程2x2(4k1)x+2k2-1=0 当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？当k取何值时，方程有两个相等的实数根？当k取何值时，方程没有实数根？2、已知一个直角三角形两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的面积和周长。3、将一个正方形铁皮的四个角剪去一个边长为4的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是4003，求原铁皮的长。4、某商场将进货为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10 个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？5、已知a,b,c是ABC的三边，且一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断的形状。6、如图，在宽为20米，长为32米的长方形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种花，要使种花地的面积为540平方米，求道路的宽应为多少米？32米20米7、要建一个面积为150平方米的长方形养猪场，为了节约材料，猪场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为米，另一边用竹篱笆围成，篱笆的长为35米，求猪场的长与宽各是多少？题中墙的长度对解题有什么作用？7、8、有一个三角形，最短边为，较长边比它大7，最长边比它大8，请你探究：当为多少时，此三角形是直角三角形。四、备选题1、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求的值。2、已知关于x的一元二次方程 (I)求证方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为日满足 求k的值。3、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程（6分）4、已知: ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根, 第三边BC的长为5. 试问: k取何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形?5、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？参考答案一、1、D；2、A；3、C；4、C；5、B；6、B；7、C；8、D；二、1、8；2、4；3、（1）2=2；4、7或6；5、1；6、1；7、=1，=2；8、2.25；三、1、k k= k；2、直角三角形的面积为，周长是7；3、18；4、设每个台灯涨价元，根据题意得：（4030）（60010）=10000，解得=10，=40。当=10时，每个台灯定价为50元，这样就可进500个台灯；当=40时，每个台灯定价为80元，这样就可进200个台灯；5、因为一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，所以24=2（）24（）（）=0，所以42444=0，所以4（）4（）=0，所以4（）（）=0所以=，=，有题意得，所以ABC为等腰三角形；6、设道路的宽为米，则种花地的面积为（32）（20）平方米，根据题意得，32）（20）=540，解得1=2，2=50，当=50时，200，不符合题意应舍去，故道路的宽为2米；7、设与已有墙面垂直的每一面墙长为米，则与已有墙面平行的每一面墙长为（352）米，根据题意得（352）=150，解得1=7.5，2=10，所以猪场的长和宽分别是20米与7.5米或15米与10米；当15时，此问题无解；当1520时，此问题有一解长为15米，宽为10米；当20时，此问题有两解，长为20米，宽为7.5米或长为15米，宽为10米；8、因为三角形是直角三角形，有勾股定理得：2（7）2=（8）2，解得1=5，2=3（不符合题意舍去），所以当=5时，此三角形为直角三角形；四、1、解：由判别式大于零，得解得：0.75即，又 代入上式得，解之，0.75，故舍去，；2、(1)证明：=，原方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得 ，解得k=1；3、解：当x1时，原方程可化为x2 x +1 1=0，解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去）（当x1时，原方程可化为x2 + x -1 1=0，解得x1=-2，x2=1（不合题意，舍去）原方程根为x1=1，x2=-2。4、解: 设边AB=a, AC=b，a、b是方程x2(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根 ，a+b=2k+3, ab=k2+3k+2 ，又ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC=5，a2+b2=5 即(a+b)22ab=5，(2k+3)22(k2+3k+2)=25，k2+3k10=0, k1=5或k2=2 ，当k=5时, 方程为: x2+7x+12=0，解得: x1=3, x2=4(舍去) 当k=2时, 方程为: x27x+12=0，解得: x1=