计算机中数制与数制转换.doc

计算机中数制与数制转换一、什么是数制？ 数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。即计算机中的信息表示. 二、计算机中电子器件来存储信息等都是用二进制进行编码的,即信息表示。三、为什么要用二进制而不用其他数制呢？ 计算机中的数制都是用二进制表示，而不用十进制表示，这是因为数在计算机中是以电子器件的物理状态表示的。二进制数只需要两个数字符号0或1，可以用两种不同的状态低电平和高电平来表示，其运算电路容易实现。而要制造出具有10种稳定状态的电子器件分别代表十进制中的10个数字符号是十分困难的。在计算机科学中，为了口读与书写方便，也经常采用八进制或16进制表示，因为八进制或十六进制与二进之间有着直接而方便的关系。四、二进制的优点： 1、 可行性 2、 可靠性 3、 简易性 4、 逻辑性五、计算机信息单位：计算机中所有信息单位都基于二进制。 1. 常用的信息单位：位和字节 （1）、位是计算机信息单位中最小的单位，用“bit”表示，简称“b”。一个位代表一个二进制数 （2）、字节是计算机中信息的基本单位。用“Byte”表示，简称“B”，一个字节代表8个二进制数，即：1B=8b（一个字节等8个位） （3）、一个英文字母用1个字节，一个汉字符号用1个字节，一个汉字用2个字节。 （4）、字节之间的换算单位：1千字节=1KB=8Kb=1024B 1兆字节=1MB=1024KB 1GB=1千兆字节=1024MB2.进制(1)计数的方法有很多种，在日常生活中我们最常见的是国际上通用的计数方法十进制计数法。但是除了十进制外还有其他计数制，如一天24小时，称为24进制，一小时60分钟，称为60进制，这些称为进位计数制。计算机中使用的是二进制。这几种进制采用的都是带权计数法，它包含两个基本要素：基数、位权。 基数是一种进位计数制所使用的数码状态的个数。如十进制有十个数码：0、1、27、8、9，因此基数为10。二进制有两个数码：0和1，因此基数为2。(2)位权表示一个数码所在的位。数码所在的位不同，代表数的大小也不同。如十进制从右面起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，。“个（10的0次方）、十（10的1次方）、百（10的2次方）、千（10的3次方）”就是十进制位的“位权”。每一位数码与该位“位权”的乘积表示该位数值的大小。如十进制中9在个位代表9，在十位上代表90。二进制的表示一般一个长度为n 的二进制数an-1a1a0,用科学计数法表示为： 例如，二进制数10101用科学计数法表示：进制转换 在计算机世界中还涉及到八进制、十进制和十六进制。下面将讲述这几种进制之间的转换。1二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法：“按权展开求和”（2）十进制转二进制 a. 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序输出” b.十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序输出”2八进制与二进制的转换 例：将八进制的37416转换成二进制数3 7 4 1 6 011 111 100 001 110 即：例：将二进制的101100011 转换成八进制：3十六进制与二进制的转换 例：将十六进制数5DF9 转换成二进制： 5 D F 9 0101 1101 1111 1001 即：例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 0110 0001 1110 6 1 E 即：二进制的运算： 算术运算: 加法：0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=10 减法：00=0，10=1，11=0，101=1乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 位运算 与：0 and 0=0 , 0 and 1=0 , 1 and 0=0 , 1 and 1=1 或：0 or 0 =0 , 0 or 1=1 , 1 or 0=1 , 1 or 1=1 非：not 0=1 , not 1=0 异或：0 xor 0=0 , 0 xor 1=1 , 1 xor 0 =1 , 1 xor 1 =0位移运算左移（二进制数k左移n位）：右移（二进制数k右移n位）：例：求下列二进制数运算的结果101+101=1010 101*11=1111 100011=101 1001 shl 2=100100 1100110 shr 2 =11001 六、计算机中数的表示 在普通数字中，用“+”或“”符号在数的绝对值之前来区分数的正负。在计算机中有符号数包含三种表示方法：原码、反码、补码。 1、原码表示法： 用机器数的最高位代表符号位，其于各位是数的绝对值。符号位若为0则表示正数，若为1则表示负数。 2、反码表示法： 正数的反码和原码相同，负数的反码是对原码除符号位外各位取反。3、补码表示法： 正数的补码和原码相同，负数的补码是该数的反码加1。 例如： X = + 1001010 Y = 1001010 则 X原=01001010 Y原= 11001010 X反=010010