计算方法-复习大纲.doc

计算方法复习一、 期末考试试题期末考试的试卷有填空题和解答题。期末考试主要考核：l 基本概念；l 基本原理；l 基本运算。必须带简易计算器。二、 考核知识点、复习要求第1章 误差(一) 考核知识点l 误差的来源类型；l 绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字（重点）；l 绝对误差的传播。 (二) 复习要求1. 产生误差的主要来源。2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误 差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。第2章 方程求根 考核知识点二分法（重点）；迭代法（重点）；牛顿法（重点）；弦截法。(二) 复习要求1. 知道有根区间概念，和方程f(x)=0在区间 (a,b)有根的充分条件。2. 掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握二分法迭代次数公式;掌握迭代法，知道其收敛性。3. 熟练掌握牛顿法。掌握初始值的选择条件。4. 收敛阶和收敛速度（重点）第3章 线性方程组的数值解法(一)考核知识点高斯顺序消去法，列主元消去法,LU分解法；消去法消元能进行到底的条件;雅可比迭代法（重点），高斯赛德尔迭代法（重点），超松弛迭代法（重点）；迭代解数列收敛的条件。(二)复习要求1. 掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法。2. 知道高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，迭代解收敛性的充分条件。4. Cond(A)的概念和性质（重点）第4章 函数插值与最小二乘法(一) 考核知识点l 插值函数，插值多项式；l 拉格朗日插值多项式（重点）;插值基函数（重点）；l 牛顿插值多项式（重点）；差商表（重点）;l 分段线性插值、线性插值基函数l 最小二乘法（重点），法方程组（重点）。(二)复习要求1. 了解插值函数，插值节点等概念。2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式，知道拉格朗日插值多项式余项。3. 掌握牛顿插值多项式的公式，掌握差商表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。6. 了解曲线拟合最小二乘法的意义和推导过程。第5章 数值积分与微分(一)考核知识点l 数值求积公式，求积节点，求积系数，代数精度（重点）；l 插值型求积公式，牛顿科特茨求积公式，科特茨系数及其性质，l (复化)梯形求积公式，(复化)抛物线求积公式；(二) 复习要求1. 了解数值积分和代数精度等基本概念。2. 了解牛顿科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握并推导(复化)梯形求积公式和(复化)抛物线求积公式。第6章 常微分方程的数值解法(一)考核知识点欧拉公式（重点），梯形公式（重点），改进欧拉法（重点），局部截断误差；龙格库塔法，局部截断误差。(二) 复习要求1. 掌握欧拉法和改进的欧拉法(梯形公式、预报校正公式和平均形式 公式)，知道其局部截断误差。2. 知道龙格库塔法的基本思想。知道二阶、三阶龙格库塔法。掌握四阶龙格库塔法，知道龙格库塔法的局部截断误差。下面为练习题，仅供大家复习和练习之用。一、填空题1. 若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.2. 是以为插值节点的Lagrange插值基函数，则 ( ).3. 设f (x)可微，则求方程的牛顿迭代格式是( ).4. 已知f (0)1，f (3)2.4，f (4)5.2，则过这三点的二次插值基函数l1(x)=( )，=( ),插值多项式P2(x)=( ), 用三点式求得( ).5. 解线性方程组Ax=b (其中A非奇异，b不为0) 的迭代格式中的B称为( ). 给定方程组，解此方程组的雅可比迭代格式为( )。6. 数值求解初值问题的二阶龙格库塔公式的局部截断误差为( )。二、判断题1. 若，则在内一定有根。 ( )2. 区间a,b上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。 ( )3. 若方阵A的谱半径，则解方程组Ax=b 的Jacobi迭代法收敛。 ( )4. 若f (x)与g (x) 都是n次多项式，且在n+1个互异点上，则 。 ( )5. 用近似表示产生舍入误差。 ( )三、 1. 已知一元方程。1）求方程的一个含正根的区间；2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。2. 确定求积公式 的待定参数，使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.四、 1. 设初值问题 .(1) 写出用Euler方法、步长h=0.1解上述初值问题数值解的公式；(2) 写出用改进的Euler法（梯形法）、步长h=0.2解上述初值问题数值解的公式，并求解，保留两位小数。2. 取节点，求函数在区间上的二次插值多项式，并估计误差。3. 已知数据如下：xi1.01.41.82.22.6yi0.9310.4730