（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《131 等差数列、等比数列》课时演练 新人教版.doc

第一部分 专题三 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)a级1(2012安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()a4b5c6d7解析：a3a1116，a16.又等比数列an的各项都是正数，a74.又a10a7q342325，log2a105.故选b.答案：b2(2012山东聊城一模)已知数列an满足a11且，则a2 012()a2 010b2 011c2 012 d2 013解析：因为，a2 0122 012.选c.答案：c3已知等比数列an的公比为正数，且a3a74a，a22，则a1()a1 b.c2 d.解析：设数列an的公比为q(q0)，由a20，知a40，a50，由于a3a7a，所以a4a，从而a52a4，q2，故a11.答案：a4(2012山西四校联考)已知数列an的前n项和sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()a. b.c. d.解析：依题意，当n2时，ansnsn12n1；当n1时，a1s1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列，数列an的奇数项的前n项和为，选c.答案：c5(2012皖南八校三模)已知函数yanx2(an0，nn*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nn*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()a. b7c5 d6解析：由题知y2anx，2an2an11(n2，nn*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选c.答案：c6(2012安徽江南十校联考)已知函数f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()a. bc. d解析：若m0，则公差d，显然不成立，所以m0，则公差d.所以mcos，故选d.答案：d7(2012新课标全国卷)等比数列an的前n项和为sn，若s33s20，则公比q_.解析：s33s20，a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：28已知数列an满足an，a11，则an_.解析：取倒数：3，是等差数列，3(n1)13(n1)an.答案：9设等差数列an的前n项和为sn，若s190，s200，且bn(nn*)，则在数列bn的前19项中，最大的项是第_项解析：依题意得s1919a100，s2010(a1a20)10(a10a11)0，即a100，a10a110，因此在数列an中，前10项均为正数，第11项及后面各项均为负数，且|a10|a11|a12|，该数列是递减数列又bn，当n10时，a1an0，随着n的增大而增大，此时bn随着n的增大而增大，且bn0；当11n19时，an0，sn0，此时bn0.因此在数列bn的前19项中，最大的项是第10项答案：1010设数列an的前n项和为sn，a110，an19sn10.(1)求证：lg an是等差数列；(2)设tn是数列的前n项和，求tn；(3)求使tn(m25m)对所有的nn*恒成立的整数m的取值集合解析：(1)证明：依题意，a29a110100，故10.当n2时，an19sn10，an9sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n(nn*)，lg ann.lg an1lg an(n1)n1，即lg an是等差数列(2)由(1)知，tn333.(3)tn3，当n1时，tn取最小值.依题意有(m25m)，解得1m6，故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,511已知数列an的前n项和为sn，a1，且2sn2sn12an11(n2，nn*)数列bn满足b1，且3bnbn1n(n2，nn*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的通项公式以及前n项和tn.解析：(1)证明：2sn2sn12an11(n2，nn*)，当n2时，2an2an11.可得anan1.数列an为等差数列(2)证明：an为等差数列，公差d，ana1(n1)n.又3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1an1)，又b1a10，对nn*，bnan0，得(n2)数列bnan是首项为，公比为的等比数列(3)由(2)得bnann1，bnn1(nn*)b1a1b2a2bnan，b1b2bn(a1a2an).tn.tn(nn*)b级1(2011上海卷)设an是各项为正数的无穷数列，ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则an为等比数列的充要条件是()aan是等比数列ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：aiaiai1，若an为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而an为等比数列答案：d2(2012南通一调)各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d(d0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列若a4a188，则q的所有可能的值构成的集合为_解析：依题意得，a2a1d，a3a12d，a4；又a4a188，于是有a188，a12(其中d是正偶数)，由此解得d24或d26或d28.当d24时，a112，q；当d26时，a141.6(舍去)；当d28时，a1168，q.综上所述，q的所有可能的值构成的集合是.答案：3(2012苏北四市三调)已知各项均为正整数的数列an满足anan1，且存在正整数k(k1)，使得a1a2aka1a2ak，ankkan(nn*)(1)当k3，a1a2a36时，求数列an的前36项的和s36；(2)求数列an的通项an解析：(1)当k3，a1a2a36时，a1a2a36.设cna3n2a3n1a3n，由an33an，得cn1cn9，所以数列cn是公差为9，首项为6的等差数列，故s36c1c2c121269666.(2)当k2时，a1a2a1a2，又a1a2，所以a1a22a2，所以a11，此时1a2a2，不满足题意当k3时，a1a2a3a1a2a3，所以a1a2a33a3，a1a23，所以a11，a22，a33，满足题意当k4