精轧数学模型基本设计.doc

2050热轧轧线过程机改造项目基本设计1.预计算基础31.1压下分配的相对化31.2计算各类分配方案的相对压下率51.2.1负荷类型151.2.2负荷类型251.2.3负荷类型361.2.4负荷类型461.2.5负荷类型561.2.6负荷类型671.3临时的压下率、机架入口温度及带钢速度71.4材料硬度71.5轧件温度、穿带速度、温加及功加的计算91.5.1带钢的变形升温91.5.2带钢与轧辊的接触温降101.5.3带钢在机架间的辐射温降111.5.4精轧入口机架温度111.5.5计算带钢的穿带速度121.5.6计算加速度及温度的速度修正因子131.6计算特征轧制参数141.6.1轧制力141.6.2轧制力距141.6.3轧机功率151.7精轧设定值的计算151.7.1压下位置设定值151.7.2厚度控制设定值的计算161.7.3计算轧辊线速度161.7.4空过机架的设定161. 预计算基础1.1 压下分配的相对化精轧区域的总压下量等于中间坯厚度与成品厚度之差。每个机架所分担的负荷要根据要求的压下规程进行计算。精轧各机架的负荷通过压下率表示： （）其中为机架号（单位：无量纲）； 为机架的相对压下率（单位：无量纲）；为机架的入口厚度（单位：mm）； 为机架的出口厚度（单位：mm）。精轧各机架的压下量之和必须等于精轧的总压下量，因此必须满足以下关系： （）其中 为终轧目标厚度（单位：mm）；为中间坯厚度（单位：mm）；为起始工作机架（单位：无量纲）；为最终工作机架（单位：无量纲）。各机架的压下率可采用两种方式相对压下率方式或绝对压下率方式。通过绝对压下率方式指定的机架，其压下率不允许调整；而对于通过相对压下率方式指定的轧机，其实际的压下率通过一个相同的比例系数进行调整。因此不允许将所有的工作机架指定为绝对压下率方式。因此考虑到绝对压下机架与相对压下机架及相对机架的分配率比例因子，则可求得精轧入口厚度与出口厚度间的关系为： （）其中 为终轧目标厚度（单位：mm）；为中间坯厚度（单位：mm）；为采用绝对压下率方式机架的总数（单位：无量纲）；为采用相对压下率方式机架的总数（单位：无量纲）；为比例系数（单位：无量纲）。 为了求得可进行一些简化计算。令 （）则（3）式可以表示为 （） 上式取对数可得： （）通常情况下满足00.5。将进行泰勒展开，可得 （） 因此（6）式可以转换为 （）其中 解方程（8），可得： （） 通过相对化后，带钢的终轧厚度为。由于（7）式是一个近似关系，一般情况下与目标厚度间存在一定的偏差，但不会很大。为了进一步减小与间的偏差，需要再次进行负荷的相对化。记经过相对化后的压下率为 （） 而再次进行相对化后的结果通过下式进行修正： （） (3)式可以改写为 （）（11）式经过变换后可得到： （）记 （）则有： （） 对（15）式两边取对数，得 （） 当时，。根据（16）式可求得 （） 经过两次相对化后的带钢出口厚度为。总的相对化因子为 （）1.2 计算各类分配方案的相对压下率 精轧的负荷分配可以采用三种分配类型：压下率分配、轧制力分配及轧制功率分配。通常采用压下率分配方法。a) 相对压下率负荷分配 % （）b) 相对轧制功率负荷分配 % （）其中为额定轧制功率。c) 相对轧制力负荷分配 % （）其中为机架的最大允许轧制力。 各种负荷分配的数据可以进行相互转换。轧制力、轧制功率与压下率间的关系如下： （） （）其中其中为材料硬度,其为压下率初始值与机架入口温度的函数（单位：kN）；为与材料硬度相关的特定功率。根据以上关系式，可以进行各种压下分配到压下比例间的转换。考虑到每种负荷类型还可以指定相对方式与绝对方式，精轧的负荷分配共有6种可能的方式。1.2.1 负荷类型1相对压下率方式，允许进行负荷的相对化。 （）1.2.2 负荷类型2相对功率方式，允许进行负荷的相对化。如果精轧机中的部分机架采用相对功率类型，则首先需要确定这些机架的压下率。具体的推导方式如下：设为待求解的压下率，则 （） （）而根据各机架的负荷分配值，可计算得到各机架的功率 （） （）根据（26）与（28）可得： （）进而可得: （）由于是未知数，还无法根据（30）式计算得到的数据。为此需要先假设一个临时的压下值及温度数据。根据这些数据可以计算出机架的功率数据 （）这些机架的功率总和只与总的压下相关，而与每个机架的压下率无关。因此以下关系成立： （）根据（30）、（31）可得到 （）根据上式可以得到压下率： （）其中与可根据负荷分配数据确定；及是根据假定的典型负荷分配数据得到的。1.2.3 负荷类型3相对轧制力方式，允许进行负荷的相对化。 （）其中可根据一个假设的机架压下率及入口温度计算得到。1.2.4 负荷类型4绝对压下率方式，不允许进行负荷的相对化。 （）1.2.5 负荷类型5绝对功率方式，不允许进行负荷的相对化。压下率计算公式为： （）其中单位功率根据假定的压下率及入口温度等由公式（9.2.7/7）计算得到。1.2.6 负荷类型6绝对轧制力方式，不允许进行负荷的相对化。 （）其中材料硬度可根据一个假设的机架压下率及入口温度等由公式(9.2.5/1)计算得到。1.3 临时的压下率、机架入口温度及带钢速度为了计算临时的压下率，需要先确定一个典型的负荷分配。这个典型的负荷分配与具体的中间坯厚度、带钢的终轧厚度是独立的。为了得到一个具体的负荷分配数据，就需要通过一个比例因子进行调整。对于一个工作机架，有以下关系： （）其中为比例因子；为典型负荷分配的负荷值（为相对压下率）（单位：无量纲）。为了计算材料硬度所需的带钢在各机架的入口温度数据，必须先获得一个典型的负荷分配情况下的温降分布。而为了计算温降分布，必须先确定带钢在开始工作机架的温度及最后工作机架的出口温度。最后工作机架的出口温度可以根据终轧目标温度及最后工作机架与测温仪间的辐射温降数据确定。但为了计算最后工作机架与测温仪间辐射冷却的时间，又必须计算带钢的速度。确定终轧速度有两种方式。一种是根据操作工的输入数据；另一种是根据一个与厚度相关的经验函数计算确定。通常这种经验函数为一个Horner函数。入口温度根据粗轧出口温度、粗轧出口测温仪与起始工作机架间的辐射温降计算得到。每个机架的入口温度可以根据以下公式计算： （）其中表示一个典型的温降分布函数，可以通过一个Horner函数计算得到，也可以通过查表方式获得。1.4 材料硬度轧制力与材料硬度及压下率间的关系为： （）而材料硬度与以下几个部分相关：l 材料对硬度的影响系数； l 机架的影响系数； l 轧辊扁平的影响； l 不考虑轧辊扁平的影响系数。 （） （）其中为高温下的强度项； 为强度基本项、为机架后滑张力、为机架前滑张力、为调整系数。为温度对硬度的影响项；为厚度影响项。各机架的轧制力计算按下式进行： （）其中为无轧辊扁平时的轧制力；无轧辊扁平时的材料硬度；机架相关的轧制力补偿系数；材质对轧制力的影响系数;为轧辊扁平对轧制力的影响；轧辊扁平半径的计算公式为： （）为粗轧出口宽度；为机架的绝对压下量。 （）根据以上公式，轧制力计算式转化为： （）设，则根据上式可求解得 （）令 （）则有 （）实际上，以上即为轧辊扁平的影响项 （）的展开式为 （）1.5 轧件温度、穿带速度、温加及功加的计算各机架的出口温度是根据热平衡计算带。道次计划预计算计算带钢的头部温度： （）其中： 机架的出口温度（单位：）； 带钢的变形温升（单位：）； 与轧辊接触时的温降（单位：）； 带钢在机架间的辐射温降（单位：）。具体的：1.5.1 带钢的变形升温轧制升温的基本计算公式为： （）为变形功。 （） （）故 （）带钢的体积为： （）将上式代入到（57），得轧制升温公式为： （）将轧制力距的计算公式： （）代入（62）可计算得轧制升温公式： （）其中 为常数，其数据为 1.5.2 带钢与轧辊的接触温降Palwelski计算了带钢在轧制过程中与轧辊的接触导温。Pawelski认为带钢与轧辊间带热流密度与带钢的芯部和轧辊间的温差成比例 （）Pawelski首先建立了带钢、氧化铁皮层及轧辊间热传导微分方程。在求解时忽略轧制及摩擦升温的影响因素；只考虑了影响热传导微分方程的时间与空间的边界条件；同时还假设氧化铁皮层的热分布是中心对称的。在以上假设条件下，可解得热交换比例系数为： （）而为一个通过图形方式描述的连续函数，满足以下条件。0701参数无量纲，其计算方法为 （） 由此可以另写为： （）根据热传导密度可计算在接触时间内的导热量为： （）相应的带钢的温降为 （）在接触时间中轧制的带钢体积为 （）接触面积可根据轧制长度计算： （）而轧制长度与接触时间为： （） （）因此 （）1.5.3 带钢在机架间的辐射温降为了简化由于辐射引起的温降，可假设带钢的温降与辐射时间、带钢的表面及带钢与空气的温差成正比，即： （）并由此引起温降 （）而辐射时间为： （）辐射体的体积为 （）将以上公式进行整理可得： （）考虑各机架的修正因子，各机架的温降可表示为： （）1.5.4 精轧入口机架温度两个物体、表面的辐射传导可表示为 （）为辐射常数，可按下式计算： （）可作为无穷大，故而温降的计算则为： （）故对于带钢来说，其温度变化为： （）经过简化，精轧入口机架的温度为： （）除了空冷温降之外，还需考虑除鳞水的影响。除鳞水对温降的影响用内部的表格数据： （）1.5.5 计算带钢的穿带速度循环计算带钢的穿带速度使带钢的头部终轧温度达到设定值。终轧温度的设定值根据终轧目标温度及全局自适应数据 （）循环计算时速度的初始值根据（1.3）节的方法确定，并根据公式（ ）（ ）计算相应的温降分布数据及终轧温度。如果温度偏差超过一个极限值，那么需要调整，并重新进行计算。调整步长的通用方法按以下公式进行（参见56）： （）其中为第一工作机架的入口温度（）； 带钢在各机架变形温升的总和（）； 带钢在精轧机架的热传导的温降的总和（）； 带钢在精轧机架的辐射温降的总和（）。直观地推理，热传导温降总和与辐射温降总和与带钢的速度成反比关系：温降总和为 （）其中、及为辅助常数 ，无需给出确切的表达式。将上式代入(89)并对求导得 （）对于一个小的温度偏差，可求得相应的速度变化量： （）新的速度值为： （）令。为了保证（93）式叠代计算的收敛性，需要保证。为此进行以下变换。由于当时有，以下近似关系成立：当取负值时，在（01范围内取值。这就可以保证公式（93）的收敛性。而当取正值时仍要保证公式的收敛性，则还要进行如下变换:取温度偏差的正负号，并定义函数、函数及。根据以上参数可计算出一个新的速度： （）下一步叠代计算时，速度修正公式为： （）在实际的计算中，为了提高叠代计算的效率，修正系数可以根据一个与厚度相关的一个函数来表示： （）一旦得到新的速度数据，还必须重新计算温降的分布及终轧温度以及与终轧温度设定值间的偏差。当终轧温度与终轧温度设定值间偏差小于某一极限值时，叠代计算终止。最后，新得到的带钢速度还需要经过由后计算获得的全局修正因子的修正（参见 ）：1.5.6 计算加速度及温度的速度修正因子考虑带钢上的某一点B，其进入精轧机架的时间比带钢头部晚时间。由于进入精轧机的时间晚，温降大，故相应的需要提高其速度才能保证其到达温度测量点时的温度达到设定值，即某一允许的极限值。将作为初始值，就可根据（1.5.5）的公式进行叠代计算。记经过第一次叠代计算后的结果为与。由于带钢头部到达精轧机的时间短于后续部分，故。经过叠代计算的最终结果为与，故有，相应的温度为，且满足某一允许的极限值。根据以上数据对可以求得保证终轧温度恒定的功率加速度为： （）实际应用时，该数据还要考虑前一带钢的遗传修正因子（见温度再调整）， （）另外根据以上计算得到的数据对，与，与，可以得到在工作点的温度穿带速度间的关系： （）1.6 计算特征轧制参数根据压下预计算的带钢厚度及材料硬度计算轧制力、轧制力距及轧制功率。1.6.1 轧制力 （）其中为轧制力（单位：kN）为材料硬度（单位：kN）为相对压下率（单位：无量纲）关于材料硬度的计算，参见（1.4）1.6.2 轧制力距 计算力矩时需考虑轧制力、力臂以及材料系数的影响： （）其中2表示两个辊子的力矩； 为力臂（单位：mm）；为轧制力（单位：kN）；为与机架相关的力矩系数（单位：无量纲）；为与材料相关的系数（单位：无量纲）。 在以上的公式中没有考虑轧辊扁平的影响。为此需采用一个与机架相关的修正因子。 根据Siebel在1941年发表的结果，轧辊力臂的计算公式为： （）为接触弧长（单位：mm）；为前滑率（单位：无量纲），在实际计算时可忽略；为变形延伸率（单位：无量纲） （）如果忽略轧辊扁平，则接触弧长可按下式计算： （）将轧制力计算公式代入，力矩计算公式转换为： （）轧制力矩的最终形式为： （）由于，即 （）为了计算电机的转动惯量，还必须考虑精轧机中带钢的张力。张力的影响按下式计算：为前后张力对转动惯量的影响， （）为机架的前张力及后张力。综合以上两项，机架力矩为 （）1.6.3 轧机功率轧机功率根据轧机力矩与转速确定。也可表示为轧辊的线速度与工作辊的半径： （）根据不同的轧制力矩计算公式，可得到轧制功率的公式为： （）而电机的输出功率为 （）在第（1.2）中使用的单位功率的计算