（理论物理专业论文）键和晶场稀疏blumeemerygriffiths模型的临界行为和磁学性质.pdf

键和晶场稀琉b i u m e e m c 删佑n 博模型的临界行为与磁学性质 摘要 摘要 本文在有效场理论的框架内 基于简立方晶格讨论了自旋为1 的键 和晶场稀疏b l u m e e m e r y g r i f f i t h s b e g 模型的临界行为和磁学性质 键稀疏 晶场稀疏和晶场 偶极与偶极相互作用和交换相互作用的比率 口 之间的相互影响使b e g 模型展示出一些新颖的现象 负晶场下 正比率口在一定范围内变化时 t d 平面内相变曲线中出现双三临界 点 双三临界点之间的一级相变在一定晶场稀疏浓度下随口的增大而被 扩大 而在一定键稀疏浓度下随口的增大呈收缩趋势 t p 平面内在负 晶场和口 0 时 系统存在两个不同的键浓度阈值 在外场下 键和晶场 稀疏的共同作用使起始磁化曲线呈现出一种不规则的行为 磁化率曲线 的峰值明显降低 平面肼一r 内 在较大负晶场和比率口为正时 磁化 曲线表现出不连续性 并在一个受限制的磁场小区域内呈现出垂直跳 跃 在z 一一t 平面内 磁化率曲线表现出与实验结果定性相似的结果 当口 0 i nt h ep r e s e n c eo fm a g n e 6 c l d t h ec o m l t l o na c t i o n o fb o n da n dc r y s t a lf i e l dd i l u t i o nl e a d st ot h ee x h i b i t i o no fa l li r r e g u l a ri n i t i a l m a g n e t i z a t i o nc h i v e t h ep e a l o fs u s c e p t i b i l i t yc u r v eh a sa ne x p l i c i td e c l i n e i nm t p l a n e t h em a g n e t i z a t i o nc u r v e ss h o wad i s c o n t i n u i t ya n dt a k eo l lav e r t i c a ll e a pi na r e s t r i c t e ds m a l lr a n g eo f m a g n e t i cf i e l dw h e nn e g a t i v ec r y s t a lf i e l di sl a r g e ra n dt h er a t i o 口i sp o s i t i v e 口 0 k z 一 tp l a n e t h eb e h a v i o r se x h i b i t e db ys u s c e p t i b i l i t y c u r v eq u a l i t a t i v e l ys i m i l a rt ot h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n tl e s u l t s w h e n a 一l 的区域 考虑单子格的情形就已足够描述b e g 模 型的相变现象 相图呈现出有序一无序之问的转变和重入行为 它们之间的相变可 键和晶场稀疏b l u m c e m c r y c n h i b t h s 模型的临界行为与磁学性质 第一章引言 以是二级相变 也可以是一级相变 此外 相变曲线中出现了连续相交和一级相变 线的分界点 即三临界点 并且 j l 缶界点可在一定的晶场范围内出现 另一方面 在口 一l 的区域内出现了交错磁 s q 相 必须考虑交叉的双子格模型来描述交错磁 相 此时在相图中出现了三种不同的相 铁磁相 无序相和交错磁相 的汇聚点 称之为双临界点 b c p 交错磁相和双临界点的行为也被前人运用不同方法技术研 究过 如平均场近似啪 实空间重整化群理论踟 有效场理论嘲 对近似集团变 分方法嘛删和蒙特卡罗模拟嘶4 明 虽然上述的这些研究均有很大的进展 但是他们 都没有涉及无序b e g 模型的交错磁相和双临界点行为的研究 尽管对于b e g 模型的理论研究取得了很多不错的成绩 然而 理论的研究需要 实验来指导和检验 从实验事实的角度来看 在一些有关于具有立方i j 3 f 结构的 稀土氟化物的实验中 显示出沿着局域对称轴的磁矩的几乎完全的伊辛各向异性 当用稀土元素d y e r 和y b 来替代化合物中的y 时 在低温下将观察到向铁磁 态的转变 这种转变是单轴晶场 交换相互作用和偶极相互作用大小的共同作用的 结果魄删 1 2 本文的主要工作 虽然对于无序b e g 模型的研究人们已经做了很多有益的工作 但是 就我们阅 读文献的过程中发现 同时考虑键和晶场随机的b e g 模型几乎没有被研究过 本文 就是在有效场理论 e f t 的框架下来研究自旋为i 具有简立方结构的键和晶场稀 疏b e g 模型的临界行为和磁学性质 与平均场近似 m f a 相比较 有效场方法进 一步考虑了相同格点自旋之间的相互作用 所以比采用平均场近似要好 同时它弥 补了蒙特卡罗技术 m c 在模拟低温无序体系中的不足 这是因为在蒙特卡罗技术 模拟无序体系时 在低温下将出现许多亚稳态 使得在热力学极限下无序系统达到 平衡态是困难的 在本文的第二章中 首先讨论了键和晶场稀疏条件下 自旋为i 的b e g 模型的 相变特性 晶场 晶场稀疏浓度 键稀疏浓度 偶极之间的相互作用与交换相互作 用之间的比值 用o f 来表示 这四个因素之间的竞争导致体系呈现出一些新的相变 4 键和晶场稀疏b l u m e e m c r y g r i m t h s 模型的临界行为与磁学性质 第一章引言 特性 我们发现引入无序后 当晶场稀疏浓度和键稀疏浓度在一定范围内取值时 在低温下会出现有序相 导致相变曲线相应地出现双三临界点 并且当晶场稀疏浓 度固定的情况下 处于双三临界点之间的一级相交曲线将随着正值盯的增大而被扩 大 而在确定的键稀疏浓度下 此一级相变线随口的增大呈收缩趋势 在负晶场和 口 o 情况下 温度趋于零时出现两个不同的键稀疏浓度阈值 其次 我们研究了外场下该系统的磁学特性 晶场稀疏和键稀疏的联合作用使 磁化曲线初始段在较大的晶场作用下呈现出一种不规则现象 对应的磁化率曲线的 峰值明显降低 曲线的峰向着磁场增大的方向明显漂移 另一方面 在肛 平面内 外场下磁化强度随温度的变化曲线与横轴无交点 表现出外场下从铁磁向顺磁转变 的过程 较大的负晶场和正的比率口的共同作用 使磁化曲线在外场变化的狭小范 围内呈现出不连续的垂直跃迁 除此之外 为了进一步地研究磁化率随外场的加入 所发生的变化 我们给出了在零场和有场下磁化率倒数关于温度的变化曲线 并且 得到了与相关实验定性一致的结果 第三章中 我们对键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相和交错磁相进行了研究 在 口s 一1 的范围内 我们基于有效场理论利用双子格模型 研究无序b e 6 模型交错磁 相与无序相之间的相变曲线 给出了铁磁相 交错磁相和无序相之间的交点 即双 临界点 并且讨论了不同的稀疏因子 晶场强度和比率口的相互竞争对相变曲线的 重入行为和双l 临界点的作用与影响 键和晶场稀疏b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀琉b e g 模型的i 瞄壁 第二章键和晶场稀疏b e g 模型的 i 临界行为和外场下的磁学性质 在本章中 我们同时引入键稀疏和晶场稀疏的随机分布 从而讨论两种无序因 子的共同作用对b e g 模型的相变曲线和磁化 磁化率曲线的影响 2 1 理论推导 在外场下 键和晶场稀疏自旋为1 的b e g 模型的哈密顿量可被描述为 一姜如骈研一k e s d 2 g 2 一e d s d 2 h y s 2 一1 鲫 口 l 其中晶格每个格点f 上的自旋酃可以取0 或 l 的态 式中前两项是对最近邻格 点求和 后两项的求和遍及晶格中的所有格点 以和k 分别表示最近邻自旋问的 交换耦合作用和偶极与偶极相互作用 我们引入偶极与偶极相互作用和交换耦合作 用的比率口 定义为口 k i j 在此 我们讨论的系统限于铁磁性质 所以假设 以 o 和k 一1 我们仅仅考虑单轴各向异性的情形 凸为随机单轴各向异性参量 由为平行于各向异性轴的磁场 和凸满足不同的独立稀疏概率分布 p f p s j f 一 1 一力5 u 办 2 2 p d t s d 一d 1 一f 6 d 2 3 其中见s p s l 0 o s s 1 0 p 表示键稀疏浓度 而f 为晶场稀疏浓度 虽然 对于当前系统可以选取任意的配位数z 但是为了简化处理 也因为三维系统是和 实验密切相关的系统 所以我们只考虑简立方 z 6 的情形 通过运用微分算子 技术和v a nd e rw a e r d e n 恒等式 平均磁化强度厨的表达式可以得出 脚 洳 一 鞠砜叼 蜀s i n 岍i 一硼舷虬 2 4 同时四极矩巧 为 6 b l u m e e m e r y c n f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键枣璺堑堡堕璺旦鱼堡型箜堕墨 乎防e 硒 一孵 2 蜉 舅 2 弼n o u v 研s 劬饥黝 一螂 2 珍 讯力b z 一5 其中吼 a l a x w a e 内部的 一 为对系统求正则热平均 外部的 一 代表对键稀疏求平均 函数f x y g x 力为以下形式 f x y f p 凸矿 x 只a d 西 2 6 g 工 y p 凸 g 善 y n d a 2 7 函数 x j d 和g 工 弘凸 被定义为 他弘d j 2 万2 两e p s 丽i n h f l 丽 x h 2 8 g 弘勘2 万2 忑e 彦c 面o s h p 了 而x h 石 2 9 其中 l l k b t b 是玻尔兹曼常数 当展开方程 2 4 和 2 5 的右边时 我 们采用退耦近似来处理多自旋之间的关联 即 研 2 毹 s d 劝2 2 一i o 当f k 时 这样不同自旋之间的关联被退耦 而相同自旋问的关联被严格 计算 我们得到 m 1 叫 m q g g 了舷力l 州 2 1 1 鼋 1 1 棚q 叼q r 舷力l 脚 2 1 2 其中 q 口厮 s i n l l 厶v 2 一1 3 c 2 e 厮和s h 厶v 2 1 4 方程 2 1 1 和 2 1 2 可进一步展开为 m 4 g 鲍劬坍 l 她国矿 2 0 4 1 地国 眠劬矿 4 2 1 5 7 键和晶场稀疏b l u m c e m c r y c n i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀疏b e g 模型的临界 q b l q 6 8 2 q m l 观 g 2 0 8 4 q m 3 1 甄 6 8 6 b t q m 6 2 1 6 其中 4 g 1 一q q q l 6 凡毛力l 仉砷 2 1 7 4 g 1 一q q q 5c 风墨力i 川脚 2 1 8 4 g 一q q q r 砰f x v i q 棚 2 1 9 4 g 1 一g g g r c l 呵葛力i n o 2 2 0 4 g d q q q l 2c i 风葛力l 柚砷 2 2 1 以 g 一q q q 砰 b 力i 砷 o 2 2 2 4 g g 舷力l 刚 2 2 3 系数e g f 1 7 可以通过将式 2 一1 7 至 2 2 3 中的函数f 力代换为 g 似力而得到 平均磁化强度m 和四极矩q 可由耦合方程 2 1 5 和 2 1 6 计算得 出 系统的磁化率表达式如下 z 等 2 2 4 联立方程 2 1 5 和 2 一1 6 可以得到平均磁化强度的自洽方程 肼 a o 册 6 b 历2 b m 3 c o m 4 c 2 2 5 此时由于m 的偶次项系数均不为零 我们不能给出相变方程 而当h 0 时 m 的偶次项系数都将退化为0 此时平均磁化强度的自洽方程可改写为 m a m 6 c m 5 2 2 6 根据朗道理论 二级相变方程须同时满足a 1 和b 0 则相变 为一级相变 这样a l 和b o 就决定了相变曲线上的三临界点 展开系数a b 的 具体形式为 棚p s t m 嘞 i 飞慨胁0 谢舷力l 2 2 7 和 8 键和晶场稀疏b l u m c e m e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 i t 键狸曼堑堕堕璺里鱼堡型塑 堕墨 汹o e 吼 s n 如嘞 c v y c o s 如啵 1 6 一g 吼 r v r c o s h j 乳 i f 工 y l 咄一 2 0 e 3 r v t n h 3 可 i g o g 孵r v c 0 h d v o j f x y l o 或者口 0 时 相变曲线中出现了双三 l 陆界点 然而 与图2 2 1 的情形相反 在一定的键稀疏浓度下 随着正的比率口 增大 在双三临界点之间的一级相变呈现出显然的收缩趋势 我们的计算表明 双 键和晶场稀疏b l u m e e m c r y c n l f f j t h s 模型的l 临界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀疏b e g 蠼型笪堕墨 三临界点出现于0 0 1 2 t r o 时相变曲线中都会出现双 j 临界 点 而一个显然的区别是 在图2 2 1 中 在双三临界点之间的一级相变区域会被 扩大 在图2 2 2 中 此一级相变区域呈收缩趋势 因此 两种无序因子 键稀疏 浓度和晶场稀疏浓度 对系统相变性质的影响是很不一样的 同时比率口对于相变 曲线的作用是很重要和显著的 1 0 0 50 0n 5 1 0 1 52 02 5 毳o 毛54 04 j 6 57 0 4 3 j 图2 2 2 t 1 0 卸 6 时 相变温度随晶场变化的曲线 曲线旁的数值为比率口的值 图2 2 3 a 和3 b 给出了当键稀疏浓度p 1 0 比率口分别为一o 8 和0 6 时 居里温度随晶场在不同的晶场稀疏浓度下的变化曲线 在图2 2 3 a 中 当晶场稀 疏浓度t 从1 o 变化到0 7 1 7 的过程中 相变曲线展现出越来越强烈的重入现象 尤其当t o 7 2 时 出现了多重入现象 虽然关于重入相变的原因很复杂 我们推 测 重入现象可能主要源于阻挫效应和居里温度趋于零时的临界晶场的非均匀的收 缩 另一方面 三f 临界点随晶场稀疏浓度的降低而单调地下降 最终当f 0 7 6 1 时 被抑制掉 换句话说 在高于此临界晶场稀疏浓度时 二级相变逐渐替代了一级相 变 三临界点只有在1 0 r 0 7 6 1 的范围内才会出现 同时 当t 的值从0 7 6 1 变 暑 船舶 他 r 王 键和晶场稀疏b l u m e e m e r y c n i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键和垦堑堕堕呈里鱼堡型箜 堡 化到0 7 1 7 时 二级相变曲线在零温下收敛至三个不同的负晶场强度d j 0 6 一0 8 和一1 0 它们代表的是基态下负临界晶场的三种简并模式 然而 在运用 相同的方法来研究自旋为1 的横向晶场b c 模型和横场伊辛模型 t i m 的过程中却 没有发现这种现象 这可能是由于我们所考虑的晶场和z 轴相平行 这样的话 所 有的自旋态将在一定的晶场稀疏浓度的范围内被冻结在基态 当然 当t 0 时 由于热扰动 晶场的简并消失 二级相变曲线将会分散开 当t 0 7 1 7 时 二级相 变线延伸至d 一 c o 这意味着 当前的系统在t 0 7 1 7 时在低温下一直处于铁磁 态并形成s 1 态的无限集团 对于它的一个简单的物理解释是作用在格点上的负 无限大的晶场迫使它们处于s 1 态 在图2 2 3 b 当随机晶场浓度取临界值 t o 7 8 6 时 在低温区域出现了一段二级相变曲线 从而在f 0 7 8 6 时 相变曲线 中就出现了双三临界点 随着进一步地减4 t 的值 一级相变逐渐被二级相交所替 代 双三临界点在t 0 7 3 1 时相遇 在0 7 8 6 t 0 7 1 8 范围内 我们也能观察到重 入现象和负晶场在低温下的三种简并模式 相交曲线在零温时分别收缩于 d i j 4 8 一6 4 和 8 0 当t 0 7 1 8 时 二级相交线延伸到d 一 有关这 些结果的讨论与在图2 2 3 a 中的类似 通过比较图2 2 3 a 与3 b 系统临界 行为的差异是很显然的 首先 在比率口 0 8 时的相变线中居里温度的下降和出 现的重入现象都比口 0 6 时来得明显 其次 在图2 2 3 a 中 随着晶场稀疏浓 度的下降 1 5 界点很容易被降低 并在t 0 7 6 1 时被抑制掉 而在图2 2 3 b 中 在1 0 t 0 时 温度趋于零的键浓度阈值为一定值 即儿 o 2 9 2 9 这说明a 0 的情形下 晶场大小的变化并不能改变键浓度阈值 特别地是 我们 注意到在图2 2 4 a 中 标注口 o 5 或0 8 的相变曲线被分成两段 这个结果与 在t d 平面里相交曲线中出现双三临界点的现象相对应 二级相变曲线的高温部分 随键稀疏浓度的减小而下降到零温 并收缩至键浓度阈值以 0 2 9 2 9 而二级相变 线的另一低温分支延伸到另外一个不同的阕值 随着比率t 2 的增大 一级相交线 点 线 逐渐地被二级相交曲线代替 同时 对于口 0 时 存在两个不同的键浓度阈值 这些结果在之前对无 序b e g 模型的研究工作中都未曾报道过 2 3 对于磁化特性的结果讨论 虽然对于b e g 模型研究在很多的方面都取得了显著的成绩 但是外场下b e g 模 型的磁学性质却没有被彻底地探究过 相反 外场下b c m 的热力学和磁学属性已被 很多人研究过 例如 1 9 9 0 年 k a n e y o s h i 等人运用有效场理论来研究自旋为l 的 混合键b c m 的磁化过程m 1 1 9 9 6 年 b o r e l l i 和c a r n e i r o 运用平均场近似分析了 随机晶场对自旋为l 的b c m 的相图的作用嘲 2 0 0 4 年 e k i z 采用迭代法给出了外 场存在时 基于b e t h e 格子结构的自旋为l 的反铁磁性b c 4 的磁化曲线删 既然磁 场在b c m 的特性研究中扮演了一个很重要的角色 我们可以推测它同样会对无序b e g 模型的磁学性质起到重要的影响 在本节中 我们通过数值求解耦合方程组 2 一1 5 和 2 1 6 得出在不同的键和晶场稀疏浓度下 平均磁化强度朋关于磁场和温度的 磁化曲线 并借助 2 2 4 式绘制出磁化率关于磁场和温度的变化曲线 在结果中 我们发现了无序b e g 模型的一些新颖的磁学特性 键和晶场稀疏b l u m e m e r y c r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀疏b e g 模型的临界 e 图2 3 1 a t 0 3 p 1 0 k b t i j 印 3 和口卸 2 时 平均磁化强度随磁场的磁化曲线 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 e 图2 3 1 b t o 3 p 1 0 k f f l j o 3 和a o 2 时 平均磁化强度随磁场的磁化曲线 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 1 7 键和晶场稀疏引u m e e m c r y g 一街 坞模型的临界行为与磁学性质第二章键塑堑堕堕呈里鱼塑型堕堕墨 图2 3 1 a 一 b 分别给出了在晶场稀疏浓度t o 3 键稀疏浓度p 1 0 和 k b t j 0 3 下 比率口取0 2 和 o 2 时 对于选定的一些不同的负晶场值 平均 磁化强度随磁场的变化曲线 当单独引入晶场稀疏浓度时 起始磁化曲线呈现出正 常的行为 我们注意到 在图2 3 1 a 中 随着晶场强度的增大 磁化曲线的起始 点被逐渐降低 并且起始点的磁化强度最终会到达一个确定的值m 0 6 9 9 3 在较 小的晶场影响下 起始磁化曲线很快地延伸至饱和状态 而在晶场强度取较大值时 起始磁化曲线到达饱和状态的过程明显变慢 这些结果表明 晶场的存在阻碍了系 统的磁化过程 当系统处在较大的负晶场下 要使系统达到饱和状态必须加上更大 磁场 在图2 3 1 b 中可以看到 当口 0 2 时 随着晶场的增强 磁化曲线的起 始点显得更容易被降低 并最终到达确定的值册 0 6 9 9 3 磁化曲线的起始段随磁 场的变化趋于平坦 并当晶场取较大的负值时 起始段的磁化强度几乎随磁场的增 大不发生任何变化 因此在这种情形下 只有在一个较强的磁场作用下 系统才能 达到饱和 对于这种现象 一个合理的物理解释是 负的比率口削弱了当前体系的 铁磁性 从而使得晶场更容易影响磁化曲线的行为 e 键和晶场稀疏b l u m e e m a y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第二章键和晶场稀琉b e g 模型的临界 e 图2 3 2 8 一 b t o 3 p 0 6 k n t j o 3 口 o 2 和 0 2 时 平均磁化强度随磁场的变化曲线 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 图2 3 2 a b 中展示了 在给定的晶场稀疏浓度t 0 3 键稀疏浓度p 0 6 和温度k n t j 0 3 下 当比率口分别取o 2 和 o 2 时 对于一些不同的负晶场值 平均磁化强度坍对于磁场的变化曲线 为了阐明键稀疏的引入对磁化曲线的影响 我们注意到 与图2 3 一l a 相比较 在图2 3 2 a 中 初始磁化曲线的起始点磁 化强度随着负晶场的增强更容易被减小 并最终到达一较小的确定值m 0 6 4 5 3 而且磁化强度变得更难达到饱和 从图2 3 2 a 中标注为d j 7 0 8 0 的曲 线可以看到 在较强的负晶场作用下 磁化曲线的初始段随磁场的变化向上拱起呈 拱形 这种现象的出现可能是源于键稀疏的引入和较强晶场作用的结果 键稀疏有 削弱所有自旋之间的关联的作用 结果 在弱磁场区域 磁化曲线呈现出一种不规 则的行为 而强磁场的出现补偿了键稀疏对磁化强度的影响 因此 只有在较强的 磁场下 磁化强度才能达到饱和 从某种意义上来说 键稀疏的引入对磁化强度达 到饱和有一定的阻碍作用 图2 3 2 b 中弱磁场区域内这种不规则的磁化行为比图 2 3 2 a 中要明显的多 显然这是来自与负比率口对磁化曲线的影响 1 9 键和晶场稀疏b l u m e e m c r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第二章链和晶场稀疏b e g 模型的临界 图2 3 3 a 磁化率随磁场的变化曲线 参数选择 与图2 3 l a 中同 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 图2 3 3 b 磁化率随磁场的变化曲线 参数选择 与图2 3 l b 中同 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 为了全面地理解键稀疏和晶场稀疏对于磁化过程的作用 对应于图2 3 一l 和 2 3 2 中的磁化曲线 我们有必要描绘出磁化率随磁场的变化曲线 选择与图 2 3 i a 一i b 中相同的参数 图2 3 3 a 一3 b 给出了磁化率随磁场的变化曲线 磁化率曲线呈现出正常的行为特征 磁化率曲线的起始点随着晶场强度的增大不断 键理堑篓堕里 塑竺e m r y 七一茄 塔模型的i 临界彳亍为与磁学性质 第二章键和晶场稀琉b e g 模型的临界 地下降 当晶场足够大时 起始点的磁化率变为零 同时 磁化率曲线的峰的位置 朝着磁场强度增大的方向发生漂移 通过比较图2 3 3 a 和3 b 可以看到 比率口 对于磁化率曲线的影响是明显的 当口 0 2 时 磁化率曲线起始点的值更容易随 着晶场强度的增大而减小到0 除此之外 磁化率曲线的峰值较口 0 2 时的情形有 所降低 既然图2 3 3 b 给出的是对应于图2 3 i b 的磁化率曲线 上述的这些 结果都可以自然而然地得到 图2 3 4 a 4 b 磁化率随磁场的变化曲线 参数选择 分别与图2 3 2 a 一2 b 中同 每条曲线旁的标值为不同的晶场值 2 l 键和晶场稀疏b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学件质第二章键塑魈煎里蔓塑q 堡型塑堕墨 在与图2 3 2 a 一2 b 相同参数下 图2 3 4 a 4 b 中给出了磁化率随磁场 的变化曲线 磁化率曲线的起始段随着磁场的增强先快速地下降 而后上升到一极 大值 这种现象对应于图2 3 2 a 2 b 中磁化过程的起始段所呈现出的不规则行 为 这样 在磁化率曲线中不仅出现了一个峰 而且呈现了一个低谷 当晶场强度 增大时 低谷最低点的磁化率逐渐降低并接近零值 另一方面 对比图2 3 3 与图 2 3 4 我们发现两幅图中所显示出的差异正是键稀疏对磁化率曲线作用的结果 图2 3 4 中磁化率曲线的峰值较图2 3 3 中对应的曲线有明显的降低 e 图2 3 5 a t o 7 2 p 1 0 口 0 6 d j i 0 时 平均磁化强度随温度的变化曲线 每条曲线旁的标值为不同的磁场h j 的值 b l u m e e m e t y c m f f i t h s 模型的i 临界行为与磁学性质 第二章键和品场稀疏b e g 模型的临界 k 0 j 图2 3 5 b t o 7 3 p 1 0 口 0 8 d i j i 0 时 平均磁化强度随温度的变化曲线 每条曲线旁的标值为不同的磁场h j 的值 e k t j 图2 3 5 c l o 7 2 p 1 0 口 o 6 d i j 6 5 时 平均磁化强度随温度的变化曲线 每条曲线旁的标值为不同的磁场h j 的值 键和晶场稀疏b l u m c e m c v j n i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第二章键和晶场稀疏b e g 模型的临界 图2 3 5 a 5 c 中 在选定的三组参数下 即 f p 口 d i j 分别为 o 7 2 1 0 0 6 1 0 o 7 2 1 0 0 8 一1 0 和 0 7 2 1 o 0 6 6 5 时 给 出了平均磁化强度坍在不同的磁场k j 作用下对于温度的变化曲线 在图2 3 5 a 中 磁场h j 0 时 平均磁化强度脚随温度的升高从饱和状态降低到o 曲线很 清楚的显示出自发磁化的情形 当存在外场时 磁化曲线随温度的上升会较慢地从 饱和态下降 而且 磁化曲线有很长的尾 在高温下不与温度轴相交 这也就是说 平均磁化强度脚不会降低为o 而是在高温下仍然保持为一较小的值 并且这个值 会随着外场的增强而变大 这些现象意味着在高温时出现了铁磁向顺磁的转变 在 这种情形下 因为在平面俨 中磁化曲线与温度轴无交点 居里温度凡的确定就显 得比较困难 在图2 3 5 b 中 当磁场h j 从0 0 变化到0 2 的过程中 磁化曲线 呈现出复杂的变化 磁化曲线的起伏说明存在重入相交 当磁场从h j o 2 5 增强 到2 0 时 低温下磁化强度达到饱和 高温下由于外场的作用 磁化曲线显示出与 图2 3 5 a 中相同的行为 图2 3 5 a 和2 3 5 b 之间的差异来自于比率口取值 符号的正负不同 在图2 3 5 c 中 我们保持正的比率口 0 6 不变 而选择在较 大的负晶场d j 一6 5 下来研究平均磁化强度关于温度的变化关系 点线和实线分 别代表磁化强度的不稳定解和稳定解 从图中标注h j 0 2 的曲线可以看到 此时 磁化曲线在特定的温度如t j 1 0 8 处展示出不连续性 呈现出从磁化强度 埘 o 8 4 到0 2 4 7 的垂直跳跃 此不连续部分随着外场的增强逐渐被抑制 并在外 场h j 0 4 2 时完全被消除 因此 磁化曲线所表现出的这一不连续行为只在外场 受限制的小区域内才会出现 虽然不能得到在均匀外场下系统的相图 但是出现这 种不连续现象的原因可能是因为对应的相图中一级相变的出现 壁竺曼望堡堕 竺 竺竺 墅里塑堡型塑堕墨堡塑兰壁兰堡壁 苎三茎壁塑曼堑堡堕 望堡翌竺堕墨 t j 图2 3 6 a t 1 o 0 5 口 o 5 d i j 2 0 时 磁化率倒数在零场和有场下随温度的关系曲线 k t l a 图2 8 6c b t 1 0 p 卸 3 口 o 2 d j 2 0 时 磁化率倒数在零场和有场下随温度的关系曲线 从实验事实的角度来看 最近在一些关于稀土氟化物的实验中发现 具有立方 结构的化合物l 1 3 f 显示出沿着局域对称轴磁矩的几乎完全的伊辛各向异性 当用 键和晶场稀疏b l u m e e m c r y c n i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀疏b e g 模型的l 临界 d y e r 和y 旷来替代化合物中的p 时 在低温下将观察到向铁磁态的转变 而 这种转变是单轴晶场 交换相互作用和偶极之问相互作用大小的共同作用的结果 汹一 由于结构上的相似性以及影响系统行为的作用因子相同 我们在无序简立方 结构的b e g 模型中 通过调节无序因子可以得到与实验相似的一些结果 图2 3 6 a 6 b 中 在两组不同的参数 t p 口 d j 分别为 1 0 0 5 一o 5 2 0 1 0 0 3 0 2 一2 0 下 给出了磁化率倒数在零场和有场下随温度的关系曲线 可以看到 零场和有场时的磁化率曲线在高温下彼此重合并趋于一条直线 这与文 献 3 9 中的图2 和文献 4 0 中的图2 4 和7 内的磁化率曲线在高温或较高温时的 行为完全符合 另一方面 低温下却出现很明显的分叉 在极低温时 零场下的磁 化率比外场存在时的磁化率要小得多 这一现象和化合物k d y f k e r k y b 3 f 和k t b f 的磁化率曲线在低温下所表现出的铁磁行为定性相似 这种行为可以归因 于低温下铁磁畴壁之间闭合的增强 由于两者结构上的差异和计算方法的局限性 理论上得出的低温下的磁化率曲线的形状和实验结果有明显的不同 2 4 结论 在本章中 首先我们基于简立方晶格 运用有效场理论研究了自旋为1 的键和 晶场稀疏b e g 模型的临界行为 我们将比率口 o 和口 0 时温度趋于零的键浓度阈值 总为以 o 2 9 2 9 而口 0 和负晶场的情形下 系统存在两个不同的键浓度阈值 除此之外 相交曲线显示出重入行为和基态下负晶场的简并模式 并且我们迸一步 给出了可能的合理的物理解释 其次 我们研究了自旋为1 的键和晶场稀疏b e g 模型在外场下的磁学特性 详 键和晶场稀疏b l u m c e m c r y g n l 弧t h s 模型的牺界行为与磁学性质 第二章键和晶场稀疏b e g 模型的i 临界 细讨论了键稀疏和晶场稀疏对于系统磁化过程的影响 给出了一些新颖的现象 在 l 平面内 当只有稀疏晶场被引入时 起始磁化曲线和磁化率曲线都表现出正常 的行为 磁化率曲线的峰朝着磁场增强的方向有一个明显的漂移 当同时考虑键和 晶场稀疏时 磁化曲线会较慢地到达饱和状态 在较大的晶场作用下 起始磁化曲 线在低温区域呈现出一种不规则的行为 并且磁化率曲线的峰值明显降低 另一方 面 在平面肛 内 随着外场的加入 磁化曲线在高温区域出现从铁磁向顺磁的转 变 并在负比率口 0 8 时出现显著的起伏现象 由于较大负晶场和正比率口 0 6 的共同作用 磁化曲线表现出不连续性 并在一个受限制的磁场小区域内呈现出垂 直跳跃 我们分别对这些现象作了可能的物理解释 另外 我们还研究了系统的磁 化率倒数与温度的关系曲线 得到了与相关实验比较符合的结果 键和晶场稀疏b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质 第三章键和晶场稀疏皇旦g 模型的铁磁 坠 第四章键和晶场稀疏b e g 模型的 铁磁相与交错磁相的研究 在本章中 我们同时引入两种无序因子 即键稀疏浓度和晶场稀疏浓度 来研 究键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相和交错磁相的特殊性质 主要讨论两种稀疏因子 晶场和比率口对相交的影响 并把重点集中于对双临界点和重入行为的研究 理论 方法基于有效场理论和切断近似 据我们所知 对于上述问题的研究在以前的文献 中尚未有人展开过 3 1 理论推导 对于键和晶场稀疏的自旋为1 的b e g 模型的哈密顿量如下 日 一萎山 田一k 罴 a 八2 b 2 一军d l 舒 2 一 q 2 3 1 曲 f j 晶格看成是两个相互穿插的子格a 和b 其中一个子格被自旋态剐 o 所占据 另一个子格则被醪 l 态占据 或者也可等价地令印 l 和譬 o 和k 分 别表示最近邻格点自旋间的交换相互作用和偶极相互作用 我们引入偶极相互作用 与交换相互作用的比率口 定义为口 k j 这里 交换相互作用为铁磁的 山 o 而偶极相互作用有利于反铁磁 我们的考虑限于口 一1 的范围 眈 艿 i o r 力 为单粒子各向异性参量 第一 二项对最近邻格点求和 第三 四项分别对子格a 和b 的所有格点求和 山和 b 分别满足不同的独立概率稀疏分布 以厶 p 艿 山一刀 1 一p 万 以 3 2 以d 5 t 万 d s d 1 一t 8 d a 3 3 其中p c p s l 0 0 t 1 o p 和f 分别表示键稀疏浓度和晶场稀疏浓度 基 于有效场理论 子格a 和b 的平均磁化强度表达式为 墼和晶场稀疏b l u m e e m e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第三章键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相 鳓 弘 扩 一 凇c o s 慨勋 略m 嗨叼 t 回虢舷只驯一 3 4 2 鳓 孛研护 l 瓤酊 s 吨叼耐s t n 嗨码 l 删 舷乃彩l 州 3 5 而四极矩为 钆2 骷r 晒妙丹t 一 暂研 叼崎 毗刚一蝴眠删k 3 6 2 孵吣晒研丹 一 暂咖2 w 硝龇刚一叫 讯俐l 州 3 7 其中仉 o l e o 和w a 勿为两个微分算子 内部的 表示求正则热平均 外部的 代表利用方程 2 对键稀疏求平均 函数 弘见 和g 似只见 为 f x y d l p d 矗f q y d j d d s 3 8 和 g x y d d l p t d 培b y d a dd s 3 9 函数f x y d s 汞1 9 x 弘d d 为 八训 胁 i 鲨型 盟一 3 圳 2 矿c o s h p x e i d 和 如只眈 i 鲨型 址 3 1 1 2 尸c o s h p x p 一 加 其中夕 l l k s t 在展开式 3 4 兰 s s 2 3 1 2 兰 簖 s 力2 3 1 3 其中f 譬 七 通过运用上述近似 子格 和b 的平均磁化强度 和用口可 进一步写成 l q 叼 c 2 丁f 而且见 l 脚 3 1 4 瞄 d 吼 鸭c 吼g r 月阮另b k 脚 3 1 5 其中c i e 毋 s i n h 山v 和c 2 p 珊 c o s h 坼v 在c l 和c 2 中的 的概 率分布由方程 2 给出 子格a 和b 的四极矩g 和g 为 吼 1 鸣饥c q z 舷舅忍 l 删 弘 1 吼 c 钆g z g k 弘岛 l 刚 3 1 6 3 1 7 实际上 交错磁相满足条件 m b o 和 b 这样我们可得到 吼 1 鸭乜q r 舷乃b l 州 3 一i s 如 1 以叼 g rg 弘岛 l 神棚 3 1 9 因此 这是双循环固定点的条件 另外 无序相对应于册 0 劬 知 和见g 力的条件 在此条件下可得 g 1 g g q r 舷乃乓 l 吨脚 3 2 0 显然 无序相满足单固定点条件 为了获得交错磁相和无序相之间的s q p 相 界 单固定点必须分叉成双循环固定点 也就是说 单固定点口的值在吼和g b 之 间振荡 固定点分叉的稳定极限如下 言 l q q c 2 l z g g 出见 1 3 2 1 从而s q p 相界可以通过联立方程 3 2 0 和 3 2 1 求解得出 另一方面 当 3 0 键和晶场稀琉b l u m e e m c o 3 r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第三章键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相 我们考虑口 k i j 一l 的情况时 双子格模型将被单子格模型代替 为了不失一般 性 我们假设 0 系统仍然是铁磁的 我们很容易得到这种情形下系统所应遵 循的条件 r c t m 口 m q q 口 q 和见 f 铁磁相应满足条件m o 和 q 0 这样铁磁 顺磁 f p 的二级相变方程是 q 1 q g 呸 z 1 讯弘岛 k 脚 1 3 2 2 其中q 由式 3 2 0 决定 方程 3 2 0 一 3 2 2 适用于任意配位数的晶格 在这里我们只考虑三维系统中简立方晶格的情形 z 6 那是因为三维系统与实验 最相关 t 一口和r d 平面内 s q p 和f p 相界线的交点是双临界点 b c p 它的 坐标可通过联立方程 3 2 0 一 3 2 2 得出 3 2 结果讨论 对于理想简立方结构的b e g 模型 当口 一l 时 在有限温度的范围内无交错磁相的出现 图中标注为口 0 8 的相交曲线仅是 铁磁相 顺磁相的相界 并且相界线终止于三临界点 当口 一l 时 三临界点消失 出现交错磁相 随着负比率口的增大 一方面 铁磁相被渐渐她遏制 而交错磁相 的范围被逐渐扩大 双临界点向着更高的温度和更大的正晶场方向移动 另一方面 s q p 相界线表现出越来越强的重入行为 而卜p 相界线的重入现象渐渐消失 重入 现象的出现是晶场的非均匀收敛所致 而目前相图中表现出明显的f p 相线的重入 向s q p 相线重入的渡越则来自于负的偶极相互作用的增强 此外 对于口 一l 的 不同取值 s q p 的相界线在相变温度趋于零时都收敛于d j 0 点 这是因为在温 度趋于零时 不同比率口下的s 妒p 相变的自旋态被冻结在相同的基态缘故 图3 2 3t 1 0 p 1 0 时 相变温度关于晶场的关系曲线 曲线上为比率口的不同值 图3 2 4 a 一4 b 给出了p 1 0 口分别为一1 1 和 1 5 时 在不同的晶场稀琉 浓度下 临界温度随晶场变化的f p 和s q 叩相变线 在图3 2 4 a 中 f p 相变 线随晶场稀疏浓度的增大而显示出越来越强的重入行为 并在d i j 0 时交于 键和晶场稀疏b l u m e e m e r y c n i f f i t h s 模型的临界行为与磁学忭质第三章键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相 k s t j 1 2 9 2 处 这是由于在晶场为零时 稀疏晶场对系统的相变温度无影响的 缘故 相图中铁磁相占据较大的区域 而交错磁相的区域较小 当o 4 t 1 0 时 s q p 相变线收敛于d j 0 t 0 4 时 s q p 相变线则趋于d 叶 o o 这意味着在 ts0 4 时低温下系统始终处于s q 相 在图3 2 4 b 中 随着晶场稀疏浓度的降低 f p 相界向低温区域移动 铁磁相被渐渐抑制 双临界点向着温度降低和正晶场增 大的方向明显移动 当0 4 ts1 0 时 s q p 相变线出现越来越强的重入行为 在温 度趋于零时也收敛于d j o 当t 0 4 时 s p p 相变线显示出先上升后下降最后趋 于d 斗 m 的复杂变化 在从t 1 0 到0 3 的变化过程中 交错磁相的区域不断扩大 另外在不同晶场稀疏浓度下 s q p 相变线均交于点 d j o k b t i j 1 0 7 8 处 比 较图3 2 4 a 和4 b 看出 晶场稀疏下 相交曲线在d j 0 时均交于一有限温度 但较大的负比率对温度有抑制作用 事实上较大的负偶极作用对临界温度有明显的 抑制 交错磁相随负比率的增大而扩大 在相同的晶场稀疏作用下较大的负比率对 双临界点的影响十分显著 这可归因于晶场稀疏与不同的比率口之间的相互竞争 键和晶场稀疏b l u m e e m c r j g r i f f i t h 模型的临界行为与磁学咎质 第三章键和晶场稀疏b e g 模型的铁碰相 图3 2 4 a 4 b p 1 0 口 1 1 和口 1 5 时t 不同的晶场 稀疏浓度下相变温度随晶场变化曲线 图3 2 5 a 一5 b 给出了t 1 0 口分别为一1 1 和一1 5 时 不同的键稀疏浓度 下 临界温度随晶场的相变曲线 两图中的相变曲线表现出相似的行为 随着键稀 疏浓度的降低 铁磁相被逐渐遏制而交错磁相的范围逐渐被扩大 s o p 相变线的重 入现象越来越明显 且在不同的键稀疏浓度下温度趋于零时均收敛于d o b o 与图 3 2 4 a 一4 b 相比较 双临界点呈现出独特的行为 以图3 2 5 a 为例 当 o 8 p s l 0 时 双临界点向着临界温度升高和正品场增大的方向移动 而当 o 3 ps0 8 时 双临界点则向正晶场增大和临界温度降低的方向移动 此外 比 较图3 2 4 a 和5 a 可以发现 减小晶场稀疏浓度会使f p 相变线的重入行为愈 来愈强烈 而减小键稀疏浓度则会抑制f p 相变线的重入行为 图5 a 中双临界点 位置随键稀疏浓度的变化比图5 b 要小 再次表明双临界点的出现和改变与负比率 口的大小成正比关系 皇堡堡堂堂堕旦坚竺兰竺翌塑堡塑堡型塑鳖墨堡垄兰竺兰堡堡 苎三兰壁塑曼堑堕堕呈坚堡型竺塾壁塑 图3 2 s a 一5 b t 1 0 口一1 1 和口 1 5 时 不同的键稀疏 浓度下相变温度随晶场变化曲线 3 3 结论 本章在有效场理论的框架内 基于双子格模型 研究了自旋1 键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁相和交错磁相的性质 着重于讨论两种无序因子 键稀疏和晶场稀疏 对f p 相界 s q p 相界和双临界点行为的影响 在r 一口平面内 键稀疏或晶场稀 键和晶场稀疏b l 哪e r n e r y g r i f f i t h s 模型的临界行为与磁学性质第三章键和晶场稀疏b e g 模型的铁磁 坠 疏的引入都可以遏制铁磁相 但是降低晶场稀疏浓度会使s q p 相界向低温区移动 从而抑制交错磁相 减小键稀疏浓度则会使s o p 相变线出现于更高的温度区域内 交错磁相的范围被扩大 在r d 平面内 晶场稀疏条件下 相变曲线在d o 时均 交于一有限温度处 s o p 相界在极低温下收敛于d o 而在晶场稀疏到一定程度时 s q p 相界线开始延伸至d m 引入键稀疏的情况下 双临界点呈现出独特的行 为 随着键稀疏浓度的降低 双临界点先向着临界温度升高和正晶场增大的方向移 动 而后向正晶场增大和临界温度降低的方向移动 对于这些新现象给予了可能的 合理解释 键和晶场稀琉b l u m c e m e r y g d 伍t h s 模型的临界行为与谶学性质 结束语 结束语 本文基于有效场理论 主要讨论了自旋为l 的键和晶场稀疏b e g 模型的临界行 为和外场下它所表现出来的磁学性质 晶场 晶场稀疏浓度 键稀疏浓度和比率口这四个因子之间的相互作用使无序 b e g 模型的l 艋界行为展示出一些