质心的概念与物理规律的简化.doc

质心的概念与物理规律的简化摘要：本文以两个质点构成的系统为例，讨论了质心概念的由来以及质心的性质。并说明了质心在物理规律简化过程中所起到的作用，以及用质心处理问题时应该注意的问题。关键词：质心，物理规律，简化，科尼希定理，牛顿定律正文：1牛顿运动定律牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动或静止状态。牛顿第二定律：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式表示为：或或牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。公式表示为：2牛顿运动定律应用于质点系如图1所示，质点1、2构成系统。用表示系统外对质点1作用的综合效果，表示系统外对质点2作用的综合效果。表示质点1对质点2的作用力，表示质点2对质点1的作用力。12F1F2图1对质点1应用牛顿第二定律有：对质点2应用牛顿第二定律有：上面的两个方程式相加有：由于，所以上面的方程可以化简为：这是应用于系统的牛顿第二定律。它说明用整体法分析系统时可不考虑系统内物体间的相互作用，外力的矢量和等于系统内各物体的质量与相应的加速度的乘积的和。3质心的概念由上面得到的应用于系统的牛顿第二定律可知：上面的表达式中，出现的量具有长度的量纲，若定义它为质点系的质心，并用表示。即：则应用于系统的牛顿第二定律可简化为：若用表示系统受到的合外力，m表示质点系的总质量，则可写为：它与单个质点的牛顿第二定律有着同样简洁的形式。这要归功于质心概念的引入。4质心的性质性质1：二质点的质心在二者连线上，且质心到二质点的距离与两者的质量成反比。m1r1r2Oyxm2图2要证明质心在二质点的连线上，只需要证且。证明如下：这说明平行于，且。这就证明了上面论断的第一点，即质心在二者的连线上。下面证明论断的第二点：质心到质点2与质点1的距离比为：至此，我们证明了性质1。性质2：将二质点以轻杆相连，在质心处建立支点，则此杠杆平衡。如图2所示，设重力沿着y轴的负方向。二质点连线与水平方向所成的角为，要证明杠杆平衡，只需要证明：将、代入上式可得：显然等上式的两边是相等的，命题得证。5质心与重心与质心类似的，可以定义重心为当时，重心的表达式可化为：它与质心的表达式完全相同，其实我们正是明确了上面质心的性质2才这样定义重心的。这说明在均匀的重力场中，重心位置和质心位置是重合的。因此必然的有类似于质心性质的关于重心的性质1和性质2。在不均匀的重力场中，物体的质心和重心往往是不重合的。6动量定理由知：可称其为质点的动量定理，将此规律应用于质点系有：两式相加有：即：上式表明质点系动量的微分等于外力的矢量合的冲量，与系统内物体间的相互作用力的冲量无关。若用F表示外力的矢量合，用m表示质点系的总质量，表示质心的速度，则质点系的动量定理可简单表示为：它与质点的动量定理有着相同的简单形式。7动能与功的定义由牛顿第二定律知：两边消去有：定义为元功，定义为质点的动能，则：元功等于质点动以的微分，在物理学中这个规律叫做动能定理。若将动能定理应用于质点系，由于系统内力的功，即相互作用力的功的代数和有各种可能性，它不一定为零，因此与质点系的动量定理不同，它必须考虑内力的功。8柯尼希定理质点系的动能定义为各质点的动能的和。那么，质心的动能和物体的动能间存在怎样的关系呢？可见，质点系的动能毛病地质心的动能再加上各质点相对于质心的动以。只有，为常矢，即质点系中各质点相对质心的位置不动（质点系平动）时，质点系的动以才等于质心的动能。9质点