6.2函数图象综合性问题(热点题型)·数学中考分类精粹.pdf

函数图象综合性问题 题型概述 函数图象综合题是指综合函数图象 几何图形考查数学 知识的一类综合性问题 通常是给定直角坐标系 对图象 点 的坐标或图形性质进行研究 在解决问题时 常需求点的坐 标 函数解析式 求已知函数解析式的主要方法是待定系数 法 求点的坐标的基本方法是几何法 图形法 和代数法 解 析法 典题演示 例 湖南岳阳 如图 两个边长相等的正方 形A B C D和E F GH 正方形E F GH的顶点E固定在正方形 A B C D的对称中心位置 正方形E F GH绕点E顺时针方向 旋转 设它们重叠部分的面积为S 旋转的角度为 S与 的 函数关系的大致图象是 思路点拨 如图 过点E作EM B C于点M EN A B于点N 点E是正方形的对称中心 EN EM 由旋转的性质可得 NEK ME L 在R t ENK和R t EML中 NEK ME L EN EM ENK EML 故可得 ENK EML 即阴影部分的面积始终等于 正方形面积的 完全解答 B 归纳交流 本题是一道考查几何图形中动点问题的函 数图象的综合题 证明 ENK EML 得出阴影部分的面 积始终等于正方形面积的 是解答本题的关键 例 江西 某人驾车从A地上高速公路前往B 地 中途在服务区休息了一段时间 出发时油箱中存油 升 到B地后发现油箱中还剩油 升 则从出发后到B地油箱中 所剩油y 升 与时间t 小时 之间函数的大致图象是 思路点拨 本题考查对函数图象的认识 根据某人驾车 从A地上高速公路前往B地 中途在服务区休息了一段时 间 休息时油量不发生变化 再次出发油量继续减小 即可得 出符合要求的图象 某人驾车从A地上高速公路前往B地 中途在服 务区休息了一段时间 休息时油量不发生变化 又 再次出发油量继续减小 到B地后发现油箱中还剩 油 升 只有C符合要求 完全解答 C 归纳交流 本题考查了利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横 纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 名题选练 一 选择题 重庆 年 国际攀岩比赛 在重庆举行 小丽从 家出发开车前去观看 途中发现忘了带门票 于是打电话 让妈妈马上从家里送来 同时小丽也往回开 遇到妈妈后 聊了一会儿 接着继续开车前往比赛现场 设小丽从家出 发后所用时间为t 小丽与比赛现场的距离为s 下面能反 映s与t的函数关系的大致图象是 山东日照 洗衣机在洗涤衣服时 每浆洗一遍都经 历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前洗衣机内无 水 在这三个过程中 洗衣机内的水量y 升 与浆洗一遍 的时间x 分 之间函数关系的图象大致为 浙江温州 如图 在 A B C中 C M是A B 的中点 动点P从点A出发 沿A C方向匀速运动到终点 C 动点Q从点C出发 沿C B方向匀速运动到终点B 已 知P Q两点同时出发 并同时到达终点 连接MP MQ P Q 在整个运动过程中 MP Q的面积大小变化情况是 A 一直增大B 一直减小 C 先减小后增大D 先增大后减少 第 题 第 题 辽宁营口 如图 菱形A B C D的边长为 B 动点P从点B出发 沿B C D的路线向点D运动 设 A B P的面积为y B P两点重合时 A B P的面积可 以看作 点P运动的路程为x 则y与x之间函数关系 的图象大致为 辽宁铁岭 如图 A B C D的一边长为 面积为 四个全等的小平行四边形对称中心分别在 A B C D的顶 点上 它 们 的 各 边 与 A B C D的 各 边 分 别 平 行 且 与 A B C D相似 若小平行四边形的一边长为x 且 x 阴影部分的面积的和为y 则y与x之间的函数关系的 大致图象是 第 题 第 题 黑龙江绥化 如图 点A B C D为 O的四等分 点 动点P从圆心O出发 沿O C C D D O 的路线做匀 速运动 设运动的时间为t秒 A P B的度数为y度 则 下列图象中表示y 度 与t 秒 之间函数关系最恰当的是 浙江嘉兴 如图 正方形A B C D的边长为a 动点P 第六章 综合性问题 从点A出发 沿折线A B D C A的路径运动 回到 点A时运动停止 设点P运动的路程长为x A P长为y 则y关于x的函数图象大致是 第 题 第 题 黑龙江佳木斯 如图所示 四边形A B C D是边长为 c m的正方形 动点P在正方形A B C D的边上沿着A B C D的路径以 c m s的速度运动 在这个运动过程 中 A PD的面积S c m 随时间t s 的变化关系用图象 表示正确的是 北京 小翔在如图 所示的场地上匀速跑步 他从 点A出发 沿箭头所示方向经过点B跑到点C 共用时 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过 程 设小翔跑步的时间为t 单位 秒 他与教练的距离为 y 单位 米 表示y与t的函数关系的图象大致如图 所示 则这个固定位置可能是图 中的 第 题 A 点MB 点N C 点PD 点Q 二 填空题 江苏苏州 如图 在梯形A B C D中 AD B C A 动点P从点A出发 以 c m s的速度沿着 A B C D的方向不停移动 直到点P到达点D后才 停止 已知 P AD的面积S 单位 c m 与点P移动的时 间 单位 s 的函数关系如图 所示 则点P从开始移 动到停止移动一共用了 秒 结果保留根号 第 题 湖北荆门 如图 所示 E为矩形A B C D的边AD 上一点 动点P Q同时从点B出发 点P沿折线B E E D D C运动到点C时停止 点Q沿B C运动到点C时 停止 它们运动的速度都是 c m s 设P Q同时出发ts 时 B P Q的面积为yc m 已知y与t的函数关系图象 如图 曲线OM为抛物线的一部分 则下列结论 AD B E c o s A B E 当 t 时 y t 当t 秒时 A B E Q B P 其中正确的结 论是 填序号 第 题 三 解答题 湖南永州 在 A B C中 点P从点B开始出发向 点C运动 在运动过程中 设线段A P的长为y 线段B P 的长为x 如图 则y关于x的函数图象如图 所 示 Q 是函数图象上的最低点 请仔细观察 两图 解答下列问题 第 题 请直接写出边A B的长和边B C上的高AH的长 求 B的度数 若 A B P为钝角三角形 求x的取值范围 江苏徐州 如图 A B C D为矩形的四个顶 点 AD c m A B dc m 动点E F分别从点D B同时 出发 点E以 c m s的速度沿边D A向点A移动 设点 F以 c m s的速度沿边B C向点C移动 点F移动到点 C时 两点同时停止移动 以E F为边作正方形E F GH 点F出发xs时 正方形E F GH的面积为yc m 已知y 与x的函数图象是抛物线的一部分 如图 所示 请根 据图中信息 解答下列问题 自变量x的取值范围是 d m n 点F出发多少秒时 正方形E F GH的面积为 c m 第 题 贵州黔东南 如图 已知抛物线经过点A B C 三点 求抛物线的解析式 点M是线段B C上的点 不与B C重合 过点M作 MN y轴交抛物线于点N 若点M的横坐标为m 请用含m的代数式表示MN的长 在 的 条 件 下 连 接NB NC 是 否 存 在m 使 BN C的面积最大 若存在 求m的值 若不存在 说明理由 第 题 函数图象综合性问题 B D C C D C D D D 当x 时 y的值即是A B的长度 故A B 图 函数图象的最低点的y值是AH的值 故AH 在R t A BH中 AH BH t a nB 故 B 当 A P B为钝角时 此时可得x 当 B A P为钝角时 过点A作A P A B 第 题 则B P A B c o sB 得B P 即当 x 时 B A P为钝角 综上可得 x 或 x 时 A B P为钝角三角形 x 如图 过点E作E I B C 垂足为I 则四边形D E I C 为矩形 E I D C C I D E x B F x I F x 第 题 在R t E F I中 E F E I I F x y是 以E F为 边 长 的 正 方 形 E F GH的面积 y x 当y 时 x 整理得 x x 解得x x 点F的速度是 c m s 点F出发 或 秒时 正方形E F GH的面 积为 c m 设抛物线的解析式为y a x x 则 a a 抛物线的解