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文档简介

沪科版八年级数学全等三角形复习一、直角三角形的全等问题知识：直角三角形特有的HL判定定理；SAS、AAS、ASA、SSS(转化为HL)也是完全适用直角三角形的,不要忘记；同(等)角的余角相等应用非常广泛(重点)。例1、如图1,已知DOBC,OC=OA,OB=OD,求证：BCE是直角三角形例2、把两个含有45角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连结BE、AD,AD的延长线交BE于点F求证：AFBE 例3、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图3-1所示放置,图3-2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连接CD （1）请找出图2中的全等三角形,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：CDBE例4、如图4,在ABC中,高AD与BE相交于点H,且AD=BD,问BHDACD,为什么？二、等腰三角形、等边三角形的全等问题知识：等腰三角形腰相等且底角相等,等边三角形三边相等且三个底角都是60度,即“等边对等角,等角对等边”；如右图,由1=2,可得CBE=DBA；反之也成立；例5、已知在ABC中,AB=AC,在ADE中,AD=AE,且1=2,求证BD=CE.例6、如图6-1、6-2、6-3过点A分别作两个个大小不一样的等边三角形,连接BD,CE,求证BD=CE.例7、如图7,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N求证：； 图7 图88如图,已知ABC=DBE=90,DB=BE,AB=BC求证：AD=CE,ADCE三、截长补短法。特征：AB=CD+EF；在AB上截取AG=CD,再根据题意证明GB=EF即可,即为“截长法”；若将CD(或EF)延长至H,使得CH=AB,再根据题意证明DH=EF即可,即为“补短法”例9、已知中,、分别平分和,、交于点,试判断、的数量关系,并加以证明 图9 图10例10、如图10,ABCD是正方形,FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.例11、如图11,在中,是的平分线,且,求的度数. 图11 图12例12、如图12,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证：AC=AE+CD四、倍长中线法 ABC中 方式1： 延长AD到E,使DE=AD, AD是BC边中线 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F, 延长MD到N, 作BEAD的延长线于E 使DN=MD,连接BE 连接CD例13、ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围例14、如图14,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF 图14
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