河北省枣强中学高二数学上学期期中试题 理.doc

2015-2016学年高二第一学期期中考试 理科数学 试卷 （百佳联盟质检命题组）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1盒子内分别有3个红球,2个白球,1个黑球,从中任取2个,则下列选项中两个事件互斥而不对立的是 a.至少有1个白球,至多有1个白球 b.至少有1个白球,至少有1个红球 c.至少有1个白球,没有白球 d.至少有1个白球,红、黑球各1个 24位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 a. b. c. d.3 双曲线的焦距是10，则实数m的值为 a.16 b.4 c.16 d.81 4 已知f为双曲线c:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点f到c的一条渐近线的距离为 a. b.m c.3 d.3m5 “”是“方程为椭圆方程”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 6.设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交于c于a，b两点，则|ab| a.错误！未找到引用源。 b.6 c.12 d.错误！未找到引用源。7 已知双曲线e的中心在原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab中点为n(-12,-15)，则e的方程为 a. b. c. d.8. 过抛物线错误！未找到引用源。的焦点f的直线错误！未找到引用源。交抛物线于a，b，交其准线于点c，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则抛物线的方程为 a.错误！未找到引用源。 b.错误！未找到引用源。 c.错误！未找到引用源。 d.错误！未找到引用源。9 设mr,过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mx-y-m+3=0交于点p(x,y),则|pa|+|pb|的取值范围是 a. b. c. d.10已知平面上两点m(-5,0),n(5,0),若一条直线上存在点p使得|pm|-|pn|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线:y=x+1,y=2,y=x,y=2x+1中为“单曲型直线”的是 a. b. c. d.11设p，q分别为圆x2(y6)2 (2和椭圆上的点，则p，q两点间的最大距离是 a. b. c. d. 12 已知a1,a2分别为椭圆c:(ab0)的左、右顶点,椭圆c上异于a1,a2的点p恒满足,则椭圆c的离心率为 a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）2 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆的离心率为，则k的值为_.14若倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于a，b两点，则线段的中点的轨迹方程是_.15已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近的距离为1，则双曲线方程为_.16与圆和圆b:都外切的圆的圆心p的轨迹方程为_.3、 解答题（本大题共6小题， 共70分）17.(本小题满分10分)某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.(1)若售报亭一天购进280份报纸,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量x(单位:份)的函数关系式;日需求量x(份)240250260270280290300频数10201616151310 (2)售报亭记录了100天报纸的日需求量,整理得下表:假设售报亭在这100天内每天都购进了280份报纸,求这100天的日平均利润;若某天售报亭购进了280份报纸,以这100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天的利润不超过100元的概率.18 (本小题满分12分)已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数.若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.19 (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图1的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为. (1)求图1中a的值;(2) 图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果s;(3)从质量指标值分布在的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率. 图3 图420 (本小题满分12分)如图3,实轴长为的椭圆的中心在原点o,其焦点f1、f2在x轴上.抛物线的顶点在原点o,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点a,且的面积为3.(1) 求椭圆和抛物线的标准方程;(2)过点a的直线与抛物线和椭圆分别交于b、c两点,若错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,求直线的斜率的值.21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22(本小题满分12分)已知椭圆c的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点.（1）求椭圆c的方程；（2）如图4，已知p（2,3）、q（2,3）是椭圆上的两点，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点， 若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值； 当a、b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由. 高二理科数学参考答案1-5.ddcab 6-10.cbaba 11-12cd13.4或 14.x+4y=0() 15. 16.17.(1)当x280且xn*时,y=280(1-0.6)=112;当x0).错误！未找到引用源。=c=3,=1,将其代入椭圆方程得=2错误！未找到引用源。,将点a的坐标代入抛物线方程得p=4,抛物线的标准方程为x2=8y. (5分)(2)由题意可知,直线的方程为，设b(x1,y1),c(x2,y2),由错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。,得,化简得.联立直线与抛物线的方程得错误！未找到引用源。,得,(7分)联立直线与椭圆的方程得错误！未找到引用源。得,(9分)整理得:,k=,直线的斜率k为.(12分）21.（1）设椭圆的半焦距为，依题意， 所求椭圆方程为.（4分） (2）设，.（1）当轴时，.（6分）（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为.由已知，得.把代入椭圆方程，整理得，.(8分）当且仅当，即时等号成立.当时，综上所述.（10分）所以，当最大时，面积取最大值.（12分）22.(1）设椭圆的方程为，由题意知：抛物线x2=8y的焦点为：，所以可得；由，得,椭圆c的方程为.