数 列(学生版).doc

专题复习二十五讲 数列基础检测1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是(C)A. B1 C2 D3 解析设an的公差为d，则Snna1d，是首项为a1，公差为的等差数列，1，1，d2.2设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是(D) A. B. C. D.解析等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选D.3已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是(A) A5 B C5 D. 分析根据数列满足log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则，得出an1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nN*)得，an13an，数列an是公比等于3的等比数列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.4已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为正偶数时，n的值可以是(D) A1 B2 C5 D3或11 解析an与bn为等差数列， 5已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(C) AabAG BabAG CabAG D不能确定 解析由条件知，ab2A，abG2，AG0，AGG2，即AGab， 6各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(C) A. B. C. D.或 解析a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.，故选C.7已知数列an为等差数列，若0的最大值n为(B) A11 B19 C20 D21 解析Sn有最大值，a10，d0，1，a110，a10a110，S2010(a10a11)0，故选B.8设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1ab2ab10(A) A1033 B1034 C2057 D2058 解析an2(n1)1n1，bn12n12n1，ab1ab2ab10a1a2a4a29(11)(21)(221)(291)1021091033.9已知各项均为正数的等比数列an的首项a13，前三项的和为21，则a3a4a5(C) A33 B72 C84 D189 解析a13，a1a2a321，q2q60，an0，q0，q2，a3a4a5(a1a2a3)q284，故选C.10已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2011，则m(C)A1004 B1005 C1006 D1007 解析由条件知，ama1(m1)d12(m1)2m12011，m1006，故选C.11设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则() Aa1002b1002 Ba1002b1002 Ca1002b1002 Da1002b1002 解析a1002b1002，故选C.12已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有(D) A50项 B34项 C6项 D5项 解析a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又b102101024a100，b9512，令6n4512，则n86，a86b9，b8256，令6n4256，nZ，无解，b7128，令6n4128，则n22，a22b7，b6646n4无解，综上知，数列an的前100项中与bn相同的项有5项13已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为Pn，则P2011_.答案2解析a12，a21，a3121，a41(1)2，an的周期为3，且a1a2a31，P2011(a1a2a3)670a2011(1)670a12.14(2011湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人 答案255解析an2an1(1)n(nN*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人15(2011辽宁沈阳二中检测)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.答案32解析a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，设数列an公比为q，则a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1，an0，q1，q232.16有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为_答案426解析第1斜行有一个数字，第2斜行有2个数字，第n斜行有n个数字，第20行从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，435，第20行从左向右数第10个数字为4359426.典例导悟：17已知等差数列 an的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列 an中，依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列bn，设bn的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2 所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1所以， 当n5时，当n=5时，当n5时，18设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN*)，a26.(1)求c的值及an的通项公式；(2)证明：.解析：(1)因为Snnananc，所以当n1时，S1a1a1c，解得a12c，当n2时，S2a2a2c，即a1a22a2c，解得a23c，所以3c6，解得c2；则a14，数列an的公差da2a12，所以ana1(n1)d2n2.(2)证明：因为.因为nN*，所以424n成立的n的最小值解析：(1)设等比数列an的公比为q，依题意有2(a32)a2a4，又a2a3a428，将代入得a38.所以a2a420.于是有解得或又an是递增的，故a12，q2.所以an2n.(2)bnlog22n1n1，Sn.故由题意可得424n，解得n12或n7.又nN* 所以满足条件的n的最小值为13.20在数列an中，a11，an1an.(1)设bn，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)由已知得b1a11，且，即bn1bn，从而b2b1，b3b2，bnbn1(n2)，于是bnb12(n2)又b11，故所求数列bn的通项公式为bn2.(2)由(1)知ann2n. 令Tn，则2Tn，于是Tn2TnTn4. 又(2k)n(n1)，所以Snn(n1)4.21数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n (2)an(n1