丽水市2012 年高考第一次模拟测试数学(理科)试题详解.pdf

原创试题解析 百度 ID louxiajimo 丽水市 2012 年高考第一次模拟测试 数学 理科 试题数学 理科 试题数学 理科 试题数学 理科 试题详解详解详解详解 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合 1 xxA 21 xxB 则BA A 21 xx C 11 xx D 21 12 1 2 Bxx 时 循环终止 这是关键 输出12s 答案答案 B B B B 第 3 题 输出S 是 否 结束 开始 S 0 i 100 i 1 i 2i 1 S S 2 原创试题解析 百度 ID louxiajimo 4 已知实数yx 满足不等式组 20 20 350 xy xy xy 则yx 2的最大值是 A 0 B 3 C 4 D 5 解析解析 由题意 绘出可行性区域如下 设2zxy 即求2yxz 的截距的最大值 显然 过点 1 2 时 max 3z 答案答案 B B B B 5 22 ab 是 22 loglogab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析解析 A A A A 22 ab ab a bR B B B B 22 loglog0abab 显然 A 是 B 的必要不充分条件 答案答案 B B B B 6 若 7 1 ax x 展开式中含x的项的系数为 280 则a A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 解析解析 二项式展开式第1r 项 77 2 177 11 rrrrrr r TCxCx axa 令7213rr 故 433 7 111 280 8 2 Ca aa 答案答案 C C C C 7 设nm 为两条不同的直线 是一个平面 则下列结论成立的是 A nm 且 m 则 n B nm 且 m 则 n C nm 且 m 则 n D nm 且 m 则 n 解析解析 特例法是解决本题的最好办法 A B C 在n 时不满足 答案答案 D D D D y 0 5 1 2 x O 20 xy 20 xy 350 xy 原创试题解析 百度 ID louxiajimo 8 设有编号为 1 2 3 4 5 的五个球和编号为 1 2 3 4 5 的五个盒子 现将这 5 个球随机 放入这 5 个盒子内 要求每个盒子内放一个球 记 恰有两个球的编号与盒子的编号相同 为事 件A 则事件A发生的概率为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 解析解析 1 5 个球随机放入这 5 个盒子内 有 5 5 A种放法 2 恰有两球编号与盒子编号相同 有 2 5 2C 种放法 事件A发生的概率 2 5 5 5 2C p A 6 1 答案答案 A 9 离心率为 1 e的椭圆与离心率为 2 e的双曲线有相同的焦点 且椭圆长轴的端点 短轴的端点 焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列 则 1 1 2 2 2 1 e e A 1 e B 2 e C 1 1 e D 2 1 e 解析解析 不妨设椭圆方程 22 11 22 11 1 0 xy ab ab 双曲线方程 22 22 22 22 1 0 0 xy ab ab 其中 222 11 abc 222 22 abc 渐近线方程 22 0b xa y 椭圆长轴端点 a1 0 到渐近线的距离 2121 22 22 baba d c ab 同理 椭圆短轴端点 0 b1 到渐近线的距离 2121 22 22 abab d c ab 椭圆焦点 c 0 到渐近线的距离 22 22 22 bcbc d c ab 2 21212222 2112 abbabc abac b ccc 22 1 222222 1111212 122 22222 2212121 22 22 1 1 1 1 bc eaabaac bc e cbeababa aa 答案答案 A A A A 原创试题解析 百度 ID louxiajimo 10 定义在 0 上的函数 xf满足 2 2 xfxf 且当 2 1 x时 xxf 2 若 21 x x是方程 xf 10 aa的两个实数根 则 21 xx 不可能 是 A 24 B 72 C 96 D 120 解析解析 2 1 x时 xxf 2 2 2 4 x 即 2 1 x时 2 2 42fxf xx 即 2 4 x 时 4f xx 2 4 8 x 即 2 4 x 时 2 2 82fxf xx 即 4 8 x 时 8f xx 2 8 16 x 即 4 8 x 时 2 2 162fxf xx 即 8 16 x 时 16f xx 显然 易得 1 2 2 nn x 1 2nf xx 所以 010 101 212 323 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 nnn nnn xx xx xx f xxx xx xx 不难绘出 0 的函数图象如下 不难得出 1 21 22 ii xxiN A 34 21 2422xx 可能 B 21 72xx 显然不满足 C 56 21 9622xx 可能 D 3456 21 1202222xx 可能 答案答案 B B B B y x O 124816 8 4 2 1 x1x2x3x4 a a a a 原创试题解析 百度 ID louxiajimo 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 已知 sin 5 6 2sin 2 0 则 tan 解析解析 由题意 4 sin 6 5 sin22sincossin 35 cos 5 sin4 tan cos3 答案答案 4 3 12 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 解析解析 由三视图 易判断该几何体是两长方体中间夹个圆柱 故 2 2 6 6 1 5 13 108 3V 几 答案答案 108 3 13 若函数 2 2 0 0 xxx f x axxx 是奇函数 则 a 解析解析 由题意 f x是奇函数 故 1 1 0ff 0101aa 答案答案 1 14 已知数列 n a的首项 1 1a 其前n项和 nn anS 2 Nn 则 9 a 解析解析 由题意 nn anS 2 2 11 1 nn Sna 作差 2 22 1 2 1 1 1 1 11 n nnn n ann anana ann 99875342 18764321 8 7 6 5 4 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 345 aaaaaaaa aaaaaaaa 1 9 45 a a 答案答案 1 45 正视图 俯视图 1 5 1 5 22 3 2 2 2 2 侧视图 第 12 题 原创试题解析 百度 ID louxiajimo 15 有甲 乙 丙三位同学 投篮命中的概率如下表 同学甲乙丙 概率0 5aa 现请三位同学各投篮一次 设 表示命中的次数 若E 6 7 则a 解析解析 由题意 的分布列 0123 P 2 1 1 2 a 2 1 1 1 2 aaa 2 1 1 2 aaa 2 1 2 a 所以E 2 1 1 1 2 aaa 2 2 1 aaa 2 3 2 a 2 1 1 3 1 2 aaa 2 517 2 226 aa 1 3 a 答案答案 1 3 16 若正数ab 满足12 ba 则abba 22 4的最大值为 解析解析 由题意 222 4 2 441ababababababab 不妨令tab 2 212 20 4 aba babt ba b y a x 由已知得 222 22 2 1 1 94 bac a c ba 解得 2 32 4 c b a 所以椭圆的标准方程为 1 1216 22 yx 5 分 因为直线l tkxy 与圆1 1 22 yx相切 所以 0 1 21 1 2 2 t t t k k kt 把tkxy 代入1 1216 22 yx 并整理得 0 484 8 43 222 tktxxk 设 2211 yxNyxM 则有 2 21 43 8 k kt xx 2 212121 43 6 2 k t txxktkxtkxyy 因为 2121 yyxxOC 所以 43 6 43 8 22 k t k kt C 又因为点C在椭圆上 所以 1 43 3 43 4 222 2 222 22 k t k tk 1 1 1 1 43 2 2 2 2 2 2 tt k t 因为0 2 t所以11 1 1 2 2 2 tt 所以10 2 x时 2 1 0 xg 若 1 x 2 x是函数 xf的两个极值点 且 21 1xx 若 3 4 i xf 2 1 i 求实数 a的取值范围 注 e是自然对数的底数 解析解析 因为1 a 所以 1 2 1 22 x exxf 222222 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 xxx exexexfxg 由0 1 2 22 x exxg得1 x 当1 2 1 x时 0 x时 0 xg 所以 0 1 gxg 又因为0 2 1 x 所以 2 1 2 1 2 1 22 x时 2 1 0a 由 3 4 2